人教版六年级下册数学反比例课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
反比例
六年级下册四单元
教学目标：
1、理解和掌握反比例关系的意义，能够初步判断两种相关联
的量是否成反比例关系。
2、通过具体实例的观察、对比、抽象、概括，沟通知识间的联系，
培养知识迁移及类比推理的能力。
3、积极参与课堂教学，感受数学思考过程的条理性和数学结论的
确定性，体会数学知识与生活实际的紧密联系。
每块面包2元，买的面包数量与总价数据如下：
面包的总价与数量之间有什么关系？为什么？
因为它们是两种相关联的量，面包数量增多或减少，
总价也随着增多或减少，并且它们的比值一定。
面包总价和数量成正比例关系。
把30块糖果分给小朋友
1.观察表格你有什么发现？
2.小朋友的人数和每人分得的糖数成正比例关系吗？为什么？
那这两种量到底是一种什么样的关系？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器
1.表中有哪两种量？
2.这两种量有关联吗？怎样的关联？
底面积和高
水的高度随着底面积的大小变化而变化。
3.水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
底面积是10cm2 ，高是30cm ；
底面积是15cm2 ，高是20cm ；
底面积是20cm2 ，高是15cm ；
底面积是30cm2 ，高是10cm ；
底面积增加，高度减小。
4.相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
倒入杯子的水的体积一定。
你有什么发现？
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
30×10＝300
60× 5＝300
从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。
从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。
底面积×高=体积
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。
底面积×高＝体积（一定）
＝k
y
x
（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？
想一想：两种量成反比例关系要满足什么条件？
两种量成反比例关系要满足以下三个条件：
（3）两种量中相对应的两个数的积一定。
（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
因为
所以
每袋大米的质量和装的袋数成反比例。
每袋大米的质量×装的袋数=大米的总质量（一定）。
大米的总质量一定，每袋大
米的质量和装的袋数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
修路的总米数一定，
已修的米数和未修的米数。
因为
所以
已修的米数和未修的米数不成比例。
已修的米数+未修的米数=修路的总米数（和一定）。
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
课堂练习
做一做
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
答：表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？
300×1
150×2
100×3
=
=
=
300
积都等于300。
这个积表示这批货物的总吨数。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
x
运货的天数
每天运的吨数
y
x × y = 300
（一定）
答：成反比例,因为这批货物的总吨数一定,也就是每天运的吨数和运货的天数的乘积一定。
3.下面各题中的两种量是否成反比例关系？是的画√，不是的画×。
（1）总产量一定，每公顷的产量和公顷数。（ ）
（2）和一定，一个加数和另一个加数。（ ）
（3）装配一批电视机，每天装配的台数和所需的天数。（ ）
（4）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用的时间。（ ）
（5）正方体的表面积和它的棱长。（ ）
×
√
√
√
×
1.三角形的底、高和面积如下表。先完成下面的表格，再回答问题。
三角形的（ ）一定，它的（ ）和（ ）成反比例关系，底越（ ），高就越（ ）。
面积
底
高
大
小
48
48
48
48
2.观察下列各表中的数据，判断两种量是否成反比例关系，并说明理由。
每行站的人数与站的行数成反比例，因为每行站的人数×站的行数=总人数（一定）
圆锥的底面积与圆锥的高成反比例，因为圆锥的底面积×高=圆锥体积的3倍（一定）
（1）
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x和y两个量成反比例关系，则反比例关系式xy＝k，再求出k＝10。
课堂练习
同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。
每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？
×
×
×
×
=600
每行站的人数与站的行数成反比例关系。
（一定）
x y
＝k
（2）食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积（一定）。
6.（1）给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而：
每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室的面积。
若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例？
5.有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成（ ）比例关系。
（2）当x一定时，z与y成 （ ）比例关系。
（3）当y一定时，z与x成 （ ）比例关系。
反
正
正
还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？
反比例关系的图象是光滑的曲线，如右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？
课堂小结
今天我们学习了反比例，和以前学习的正比例有何区别？
这节课你们都学会了哪些知识？
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量的乘积一定。
＝k
y
x
（一定）