2023-2024学年人教版七年级数学下册第六章 实数 单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版七年级数学下册第六章 实数 单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 244.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-06 22:14:21 | ||
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文档简介
第六章《实数》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．“49的平方根是”的表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的取值范围是（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
4．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）．
A．是0.09的平方根 B．存在立方根和平方根相等的数
C．正数的两个平方根的积为负数 D．的平方根是
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．定义一种新运算，如，若. 则c的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9. 如图，点在数轴上表示，从点沿数轴向左平移3个单位到点，则点所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
10. 正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2020所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题(每题3分,共24分)
11．比较大小：__________ (用“>”或“<”填空)
12．的立方根是________；的平方根是_______．
13．的算术平方根是__________．
14．已知：，那么a＋b的值为________.
15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数 ．
16．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝ ．
17. 已知，则的值是_____________．
18. 有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于_______
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣81＝0； （2）（x+3）3＝﹣27．
20．计算：
； .
21．若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：
(1)求这个正数；
(2)求的立方根．
22．如图，数轴的正半轴上有 A、B、C 三点，表示 1 和 √2的对应点分别为 A，B，点 B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等，设点 C 所表示的数为 x.
（1）请你直接写出 x 的值；
（2）求（x √2）2 的平方根.
23. 如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
24．阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：①______，_____；②______，______．
通过计算，我们可以发现______（，）
从上面的结果可以得到：，，
（2）根据上面的运算，完成下列问题
①化简：
②计算：
③化简：（，）
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B D B A A C C
二.选择题
11．＞
【解析】
利用两个数的平方的大小作比较即可．
解：，，
又，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数大小的比较，算术平方根，利用两个数的平方的大小作比较是解题的关键．
12． 2
【解析】
根据立方根，平方根的定义进行解答即可得．
解：①∵，
∴8的立方根为：，
②∵，
又∵，
∴，
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．
13．
【解析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
14． 3 4
15．
16．2b﹣c
17．
18．
三.解答题
19．（1）；（2）x=-6．
【解析】
（1）将式子变形，根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
解：（1）4x2﹣81＝0
4x2=81，
；
（2）（x+3）3＝﹣27
x+3=-3，
x=-6．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的定义，理解两个定义是解题关键．
20．-2；.
【解析】
根据算术平方根和立方根的定义计算；
先去绝对值，然后去括号后合并即可．
原式，
；
原式，
．
21．(1)4
(2)3
【解析】
(1)首先根据正数的两个平方根互为相反数，可得m-3+m 7=0，即可求得m=5，据此即可求得；
(2)把m=5代入，再根据立方根的定义，即可求得．
(1)
解：∵一个正数的两个平方根分别是m-3和m 7，
∴m-3+m 7=0，
解得m=5，
∴m-3=5-3=2，
∴这个正数是：；
(2)
解：∵m=5，
∴，
∵27的立方根是3，
∴的立方根是3．
【点睛】
本题主要考查的是平方根、立方根的有关知识，灵活运用正数的两个平方根互为相反数是解决本题的关键．
22．① X=-1 ② 1 的平方根为±1
23．【详解】
（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4，
∴这个魔方的棱长为4cm．
（2）解：设正方形ABCD的边长为acm，
由题意得： 由（1）得AC=BD=4cm，
∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2，
又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半，
∴，
∴
∴正方形ABCD的边长为．
24．【详解】
（1）①=，=2×3=6；
②=，=4×5=20；
通过计算，我们可以发现
故填：6，6，20，20，；
（2）①；
②
；
③ （，）．
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分,共30分)
1．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．“49的平方根是”的表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的取值范围是（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
4．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（ ）．
A．是0.09的平方根 B．存在立方根和平方根相等的数
C．正数的两个平方根的积为负数 D．的平方根是
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．定义一种新运算，如，若. 则c的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9. 如图，点在数轴上表示，从点沿数轴向左平移3个单位到点，则点所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
10. 正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2020所对应的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题(每题3分,共24分)
11．比较大小：__________ (用“>”或“<”填空)
12．的立方根是________；的平方根是_______．
13．的算术平方根是__________．
14．已知：，那么a＋b的值为________.
15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数 ．
16．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝ ．
17. 已知，则的值是_____________．
18. 有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝256时，输出的y等于_______
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．求下列各式中的x．
（1）4x2﹣81＝0； （2）（x+3）3＝﹣27．
20．计算：
； .
21．若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：
(1)求这个正数；
(2)求的立方根．
22．如图，数轴的正半轴上有 A、B、C 三点，表示 1 和 √2的对应点分别为 A，B，点 B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等，设点 C 所表示的数为 x.
（1）请你直接写出 x 的值；
（2）求（x √2）2 的平方根.
23. 如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
（1）求这个魔方的棱长；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
24．阅读材料，解答问题：
（1）计算下列各式：①______，_____；②______，______．
通过计算，我们可以发现______（，）
从上面的结果可以得到：，，
（2）根据上面的运算，完成下列问题
①化简：
②计算：
③化简：（，）
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B D B A A C C
二.选择题
11．＞
【解析】
利用两个数的平方的大小作比较即可．
解：，，
又，
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了实数大小的比较，算术平方根，利用两个数的平方的大小作比较是解题的关键．
12． 2
【解析】
根据立方根，平方根的定义进行解答即可得．
解：①∵，
∴8的立方根为：，
②∵，
又∵，
∴，
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．
13．
【解析】
直接利用算术平方根的定义得出答案．
解：，
的算术平方根是：．
故答案为：．
14． 3 4
15．
16．2b﹣c
17．
18．
三.解答题
19．（1）；（2）x=-6．
【解析】
（1）将式子变形，根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
解：（1）4x2﹣81＝0
4x2=81，
；
（2）（x+3）3＝﹣27
x+3=-3，
x=-6．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的定义，理解两个定义是解题关键．
20．-2；.
【解析】
根据算术平方根和立方根的定义计算；
先去绝对值，然后去括号后合并即可．
原式，
；
原式，
．
21．(1)4
(2)3
【解析】
(1)首先根据正数的两个平方根互为相反数，可得m-3+m 7=0，即可求得m=5，据此即可求得；
(2)把m=5代入，再根据立方根的定义，即可求得．
(1)
解：∵一个正数的两个平方根分别是m-3和m 7，
∴m-3+m 7=0，
解得m=5，
∴m-3=5-3=2，
∴这个正数是：；
(2)
解：∵m=5，
∴，
∵27的立方根是3，
∴的立方根是3．
【点睛】
本题主要考查的是平方根、立方根的有关知识，灵活运用正数的两个平方根互为相反数是解决本题的关键．
22．① X=-1 ② 1 的平方根为±1
23．【详解】
（1）解：设这个魔方的棱长为xcm，由题意得：x3＝64，解得x＝4，
∴这个魔方的棱长为4cm．
（2）解：设正方形ABCD的边长为acm，
由题意得： 由（1）得AC=BD=4cm，
∴魔方的一个面的面积=4×4=16cm2，
又∵阴影部分的面积是魔方一个面的面积的一半，
∴，
∴
∴正方形ABCD的边长为．
24．【详解】
（1）①=，=2×3=6；
②=，=4×5=20；
通过计算，我们可以发现
故填：6，6，20，20，；
（2）①；
②
；
③ （，）．