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20.1.3加权平均数
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.
2.会用加权平均数解决实际生活中的问题.
新知导入1.平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的平均数.2. 计算公式:x=x1+x2+x3+ ··· +xnn3.平均数:是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.4. 计算器操作:开机、清除、输数据、读信息.选择功能、复习回顾新知讲解
合作学习
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．
例如：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克．小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？
不是
如何计算？
（3.5×1+6×3）÷4=5.375（元）
例如：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图所示），其中考试成绩更为重要，这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少？
如何计算？
解：该同学的学期总评成绩是：
权重
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
40%，60%是权，82就是加权平均数
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重.
加权平均数：
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数.
加权平均数的“权”的形式是多样的，可以是个“数”，可以采用“百分数”表示，也可以采用“比例”的形式展现；同时一组数据“权”不同，则这组数据的加权平均数可能不同；实际问题中，各项的“权”相同，计算平均数可采用算术平均数，当各项的“权”不同时，计算平均数就采用加权平均数．
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
思考
提炼概念
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数：
也叫做x1，x2，…，xk这n个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
典例精讲
例：如今的公司招聘，会对求职者做出多方面测评后选择是否录用，例如：某公司对应聘者A、B、C、D进行面试,并按三个方面给应聘者打分,每个方面满分20分,最后打分结果如表所示.如果你是人事主管,会录用哪一位应聘者
A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
对上述问题：
甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用.
乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
（1）假设上述三个方面的重要性之比为 6:3:1，如图所示，那么应该录用谁呢？
∵6:3:1=60%：30%：10%，
∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 60%、30% 与 10%.
解：A：14×60% + 18×30% + 12×10%=15
B：18×60% + 16×30% + 11×10%=16.7
C：17×60% + 14×30% + 14×10%=15.8.
D：16×60% + 16×30% + 14×10%=15.8.
答：应该录用B.
（2）如果这三个方面的重要性之比为 10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？
解：∵10:7:3= 50%：35%：15%，
∴专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是 50%、35% 与 15%.
A：14×50% + 18×35% + 12×15% = 15.1
B：18×50% + 16×35% + 11×15% = 16.25
C：17×50% + 14×35% + 14×15% = 15.5.
D： 16×50% + 16×35% + 14×15% = 15.7.
答：应该录用B.
归纳概念
1.在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”.
2.某个数据的“权”越大，一组数据的加权平均数就越接近于这个数据.
3.当各数据的“权”相同时，结果等于这组数据的算术平均数，说明算术平均数是加权平均数特殊情况.
课堂练习
必做题
1.数据85，87，85，86，87，86，87，85，85，87中85的权数为( )
A．4 B．0.4 C．3 D．0.3
B
C
选做题
3. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
综合拓展题
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
4.某公司招聘活动中两位应试者的听、说、读、写成绩如下表：
（1）假如你是这家公司的一名主管，想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？
解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，则甲的成绩为：
乙的成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
（2）如果想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．应该录取谁？
∵ ， ∴应该录取乙.
解：根据题意：
课堂总结
加权平均数
加权平均数的概念
加权平均数与平均数的不同
作业布置
必做题
1.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( )
A．2 B．2.8
C.3 D．3.3
C
选做题
2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次．
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手 演讲内容 （50％） 演讲能力 （40％） 演讲效果
（10％）
A 85 95 95
B 95 85 95
综合拓展题
3. 一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨的售价为 3 元/ 碗,鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗,肉馅馄饨的售价为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨,请帮她解决以下问题:
(1)如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
解：由题知，每碗中馄饨有十个，菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨每碗分别为3元、4元、5元
如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨，则定价应为：0.3×3+0.4×3+0.5×4=4.1(元)
则菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨每个分别为0.3元、0.4元、0.5元
(2)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
则每碗的定价为：3×30%+4×20%+5×50%=4.2(元)
解：如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5，则一碗混合馄饨中菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨所占比重为30%、20%、50%
(3)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
则每碗的定价为：3×20%+4×20%+5×60%=4.4(元)
解：如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3，则一碗混合馄饨中菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨所占比重为20%、20%、60%
谢谢
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分课时学案
课题 20.1.3加权平均数 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下
学习目标 了解加权平均数的意义和优越性. 利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力. 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心．
重点 掌握加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题．
难点 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．
教学过程
导入新课 【引入思考】思考1.商店里有两种苹果，一种单价为3.50元千克，另一种单价为6元千克.小明妈妈买了单价为3.50元千克的苹果1千克，单价为6元千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗 为什么
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 思考2.老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图所示) ,其中考试成绩更为重要,这样，如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少 问题探究：小明同学的期中考试各科成绩分别为：语文96分，数学92分，英语88分，那么他的平均成绩为多少？ 即每个数据都乘与1，和不乘之前值都是一样的，那么它是不是没有一点意义啊。其实，这个1就是每个数据的“权”，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。方案设计：语文、数学、英语的“重要程度”分别按1：1：1时其实它就是算术平均数（算术平均数其实就是一个特殊的加权平均数，其权重都相等。）语文、数学、英语的“重要程度”分别按40%、40%、20%的比例计算期中成绩。（或将比例改成4 ：4 ：2）语文、数学、英语的“重要程度”分别按50%、30%、20%的比例计算期中成绩。（或将比例改成5 ：3 ：2）通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会4 ：4 ：2在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：2提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。4、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小明的学期成绩？5、如果你是小明，你希望老师按怎样的比例计算你的期中成绩？（4、5小题请学生给定比例，说明理由，并选择其中2、3个进行计算）思考：为什么相同的三项成绩产生不同的的期中成绩？是什么在起作用？提炼概念（本节课主要内容提炼）归纳：加权平均数： 。计算公式：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 .典例精讲 例：某公司对应聘者 A、B、C、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分 20 分，最后打分结果如表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？对上述问题：甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现 D 的总分最高，应该被录用.乙同学说：我有不同意见.三个方面满分都是 20 分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.（1）假设上述三个方面的重要性之比为 6:3:1，如图所示，那么应该录用谁呢？（2）如果这三个方面的重要性之比为 10:7:3，此时三个方面的权重各是多少？哪一位应该被录用？
课堂练习 巩固训练 1.数据85，87，85，86，87，86，87，85，85，87中85的权数为( )A．4 B．0.4 C．3 D．0.3 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.4.某公司招聘活动中两位应试者的听、说、读、写成绩如下表：（1）假如你是这家公司的一名主管，想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．应该录取谁？必做题：1.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( )A．2 B．2.8 C.3 D．3.3选做题：2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次．【综合拓展类作业】3. 一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨的售价为 3 元/ 碗,鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗,肉馅馄饨的售价为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨,请帮她解决以下问题:(1)如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨,那么混合馄饨每碗的定价应是多少 (2)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5,那么混合馄饨每碗的定价应是多少 (3)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
课堂小结
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第20章
课标要求 进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活的生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度．
内容分析 初一学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征．
学情分析 已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验．
单元目标 教学目标初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力．掌握数据收集和整理的基本概念、技能和方法，培养学生对数据的敏感性和分析能力，以及提高学生的数据处理和表达能力．（二）教学重点、难点教学重点：掌握平均数、中位数和众数，会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差．能够了解常见的数据收集方法，能够进行数据收集，包括采集数据、整理数据和存储数据．教学难点：能够对数据进行合理的解释和表达，如制作数据报告和数据图表．培养学生的批判性思维和创新思维，通过数据分析和解释培养学生的问题解决能力．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）注意与前两个学段相关内容的衔接对于分析数据集中趋势的三种统计量，学生在第2学段已经有所接触，已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数据的不同特征有所体会；《标准》在本学段要求“会计算加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中程度；会计算极差方差，会表示数据的离散程度”，即在第2学段的基础上，学习利用加权平均数刻画数据的集中趋势以及用极差、方差刻画数据的离散程度等。根据《标准》的这个特点，本章在编写时，注意与前两个学段的衔接，将三个学段的相关内容，在分析数据的这个大背景下统一起来，在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识。这样的一种编写方式，将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体。因此，教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。、准确把握教学要求对于统计中一些重要的思想方法，本套教科书采用螺旋上升的编排方式。例如，关于用样本估计总体的思想，教科书在第10章“数据的收集、整理与描述”和本章都有安排，但在要求上有不同的层次。第10章从收集数据的角度研究抽样调查，要求初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想；本章要求通过较多实例，从不同的方面进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等。因此，在本章教学时，要注意把握教学要求。、合理使用计算机（器）对于计算机（器）等现代信息技术对统计的作用，本套教科书给予充分重视。教学中要注意发挥计算器（机）在处理数据中的作用，也要注意合理地使用计算器（机）。比如，在初学加权平均数和方差的概念时，应该让学生使用笔算或使用计算器的一般计算功能进行计算，使学生对求加权平均数方法和方差的结构有更多的理解，在此基础上，再学习使用计算器的统计功能求平均数或方差的方法，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来．2.本章教学建议：学习平均数（主要是加权平均数）的目的是要让学生理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据集中趋势时一个常用的统计量，平均数（主要是加权平均数）的计算并不是本节的重点，教学中可提倡使计算器的统计功能求平均数．课题学习，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。“课题学习”中最后的交流活动是必不可少的，教学中要引导学生认真交流，重点交流对统计调查活动的体会和感受．3.重视数学思想方法的教学通过期末考试或项目报告，综合评价他们的数据收集和整理能力。通过达到以上教学目标，学生将能够全面掌握数据收集和整理的基本概念、技能和方法，提高他们的数据处理和表达能力，为他们今后的学习和工作打下坚实的基础．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1.1 平均数的意义120.1.2用计算器求平均数1 20.1.3加权平均数120.2.1中位数和众数1 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用120.3.1 方差1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1.1 平均数的意义1.理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 1.算术平均数的意义和计算方法．2.体会平均数在不同情境中的应用．活动一：理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．活动二：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题．20.1.2用计算器求平均数1．熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数；2．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识．1.计算器求平均数步骤．2.按键顺序的选择.活动一：熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数．活动二：会进行按键顺序的选择，提高数据处理的能力．20.1.3加权平均数1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．1.掌握加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题．2．探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．活动一：通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数．活动二：由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式.活动三：巩固例题．20.2.1中位数和众数1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想． 1.理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.利用中位数、众数分析数据信息．活动一：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.活动二：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．20.2.2 平均数、中位数和众数的选用1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.1.了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用.2.灵活运用这三个数据代表解决问题.活动一：经历用中位数、众数分析数据，作出判断.活动二：进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.20.3.1 方差1.了解方差的定义和计算公式．2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题.1.理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题.2.灵活运用方差公式解决实际问题.活动一：经历方差的形成过程，了解方差的意义.活动二：掌握方差的计算方法，并会初步运用方差解决实际问题．活动三：巩固例题.20.3.2用计算器求方差1、掌握用计算器求方差的方法．2、会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.1.掌握用计算器计算方差.2.用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.活动一：回顾方差的概念和计算公式.活动二：世会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度.
《第20章 数据的整理与初步处理》单元教学设计
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分课时教学设计
第3课时《20.1.3加权平均数 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性. 通过探索了解“权”的差异对平均数的影响，发现算术平均数和加权平均数的关系. 为后续从多角度体会中位教、众数与平均数的差别作为参考，提供工平台．
学习者分析 了解加权平均数的意义和优越性. 利用算术平均数和加权平均数解决实际问题，增强统计意识和数学应用的能力. 了解数学的价值，加深数学的理解和学好数学的信心．
教学目标 1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．2
教学重点 掌握加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题．
教学难点 探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 回顾：平均数定义：一般地，对于n 个数，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作x拔. 1.含义：平均数反映一组数据的平均水平; 2.单位：平均数的单位和原单位保持一致; 3.求一组数据的平均数的方法： A.求出这组数据的总和； B.求出这组数据的总个数； C.总和÷总个数=平均数。 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. ．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.．环节二：新课讲解 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 ．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．创设情境为权的产生提供背景，引导学生理解权的重要性，了解加权平均数的意义和优越性. 通过探索了解“权”的差异对平均数的影响． 环节三：例题讲解 思考1.商店里有两种苹果，一种单价为3.50元千克，另一种单价为6元千克.小明妈妈买了单价为3.50元千克的苹果1千克，单价为6元千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗 为什么 思考2.老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图所示) ,其中考试成绩更为重要,这样，如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩是多少 解：该同学的学期总评成绩是： 70×40%+90×60%=82(分) 40%，60%是权，82就是加权平均数 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”． 问题探究： 小明同学的期中考试各科成绩分别为：语文96分，数学92分，英语88分，那么他的平均成绩为多少？ 即 每个数据都乘与1，和不乘之前值都是一样的，那么它是不是没有一点意义啊。其实，这个1就是每个数据的“权”，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算数平均值。 方案设计： 语文、数学、英语的“重要程度”分别按1：1：1时其实它就是算术平均数 （算术平均数其实就是一个特殊的加权平均数，其权重都相等。） 语文、数学、英语的“重要程度”分别按40%、40%、20%的比例计算期中成绩。（或将比例改成4 ：4 ：2） 语文、数学、英语的“重要程度”分别按50%、30%、20%的比例计算期中成绩。（或将比例改成5 ：3 ：2） 通过教师演示计算过程，让学生感知当为三项成绩设置一定的重要程度可以合理评定学生的学期成绩，体会4 ：4 ：2在计算中的过渡作用，利用5 ：3 ：2提出计算形式的转换需要，在讲解中不知不觉给出加权平均数的计算公式，体现公式的优越性。 4、如果你是老师，你会按怎样的比例计算小明的学期成绩？ 5、如果你是小明，你希望老师按怎样的比例计算你的期中成绩？（4、5小题请学生给定比例，说明理由，并选择其中2、3个进行计算） 思考： 为什么相同的三项成绩产生不同的的期中成绩？是什么在起作用？ 概念： 在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。 “权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。《孟子·梁惠王上》曰:“权，然后知轻重。”就是这意思。 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念建构，从而突破教学重点．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.数据85，87，85，86，87，86，87，85，85，87中85的权数为( ) A．4 B．0.4 C．3 D．0.3 选做题： 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 【综合拓展类作业】 4.某公司招聘活动中两位应试者的听、说、读、写成绩如下表： （1）假如你是这家公司的一名主管，想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩．从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．应该录取谁？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( ) A．2 B．2.8 C.3 D．3.3 选做题： 2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次． 【综合拓展类作业】 3. 一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨的售价为 3 元/ 碗,鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗,肉馅馄饨的售价为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨,请帮她解决以下问题: (1)如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨,那么混合馄饨每碗的定价应是多少 (2)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5,那么混合馄饨每碗的定价应是多少 (3)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3,那么混合馄饨每碗的定价应是多少
教学反思 课堂小结
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