小五（上）西师大版数学3.4《循环小数》导学案（1）
4、循环小数
第一课时：循环小数（一）
【学习目标】
通过学习与探究小数的循环现象，探索循环小数的循环规律。
在初步认识循环小数的基础上，进一步认识有限小数和无限小数，并能正确地区分有限小数和无限小数。
能用循环节表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。
【学习重点】探索循环小数的循环规律。
【学习难点】正确地区分有限小数和无限小数。
【学法指导】创设情境，引导学生逐步探索循环小数的特点。
导学过程
方法引导
【自主学习，基础过关】
1、创设情境，导入新知。
孩子们，喜欢听故事吗？老师今天给孩子们带来了一个故事。
从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说……”
孩子们，你能接着讲这个故事吗？
学生也学着老师的样子接着讲这个故事。
这个故事有什么特点呢？它能讲完吗？
学生讨论得出：这个故事总在重复同一个内容，永远讲不完。
这种重复的现象，故事中有，实际生活中也有，在有的计算中我们也会遇到。（板书：循环小数）
2、新的挑战
【问题1】计算2÷6，你发现了什么？什么是循环小数？
【问题2】边计算，边观察。7.3÷2.2，说一说，循环小数有什么特点？
【问题3】说一说：有限小数和无限小数的区别是什么？
【自主探究，产生疑惑】
学生独立探究问题1、2、3。
产生疑惑：（1）2÷6这个算式为什么商的小数部分总是重复出现“3”？
（2）循环小数有什么特点？
（3）有限小数和无限小数的区别是什么？
【合作探究 释疑解惑】
1、学生自学【问题1】。
（1）学生独自用竖式计算：
（2）学生发现：余数不断地重复出现“2”，商的小数部分也重复出现“3”，总是除不尽。
（3）孩子们展开讨论得出：2÷6=0.333……
（4）小结：像0.333……这样，小数部分有一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。
2、学生独立完成【问题2】
（1）学生计算后展示如下：
7.3÷2.2=
（学生板书竖式，然后全班交流订正。）
(2)提出疑问：这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环，它是按怎样的规律进行的？
(3)学生讨论得出：这个算式除不尽；它会循环；它重复的是“18”。（4）小结：循环小数的特点：小数部分有数字重复出现，它的小数部分是无限的。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
3、解决【问题3】
（1）学生先自学书61页。
（2）小结：小数位数是无限的小数叫做无限小数；小数位数是有限的小数叫做有限小数。
【检测反馈，学以致用】
1、判断题。
（1）一个小数从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。 （ ）
（2）3.181818181818的循环节是“18”。 （ ）
（3）10÷6≈1.6…… （ ）
2、说说下列各数的循环节。
0.3333…… 3.31818…… 1.08108108……
3、课本62页1、2题。
（学生先独立完成 ，再全班交流。）
【今天的收获】
孩子们，今天这节课，你有什么收获？
【课后反思，自我完善】
运用故事激趣，引入教学。
归纳疑惑，并展示，小组讨论。明确今天所要解决的问题。
学生合作探究，共同解决今天的问题。
当堂检测时间为15分钟，并统一答案和解题思路。
通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并做好修改和笔记。
小五（上）西师大版数学3.4《循环小数》导学案（2）
4、循环小数
第二课时：循环小数（二）
【学习目标】
通过学习，会将循环小数按要求改写成最接近这个循环小数的近似值；能够沟通循环小数和商的近似值的这两部分内容的联系。21世纪教育网版权所有
通过相关的练习，让学生知道循环小数是有规律可循的；从而对它产生浓厚的学习兴趣。
能将循环小数应用于具体的现实生活中去，感受到所学知识的应用价值。
【学习重点】探索循环小数的循环规律。
【学习难点】正确地区分有限小数和无限小数。
【学法指导】引导学生能用循环节表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。
导学过程
方法引导
【自主学习，基础过关】
1、复习引新
（1）分一分。
3.14，3.1414……，8.02323……,8.41414141,0.782,40.33……
（2）练习十三第4题。
1÷3= 2÷3= 3÷3=
4÷3= 5÷3= 6÷3=
用上面的规律，直接写出下面各题的得数。
7÷3= 8÷3= 9÷3=
2、新的挑战。
【问题1】22个少先队员采树种47千克，平均每个少先队员大约采多少千克？（保留两位小数）
【问题2】0.314314……的小数部分第100位上的数字是多少？小数部分前100位上的数字和是多少？
【自主探究，产生疑惑】
学生独立探究问题1、2。
产生疑惑：（1）怎样把一个循环小数保留两位小数？怎样在横式上表示这个近似商？用什么符号来连接？
（2）0.314314……的小数部分第100位上的数字是多少？小数部分前100位上的数字和是多少？该怎样入手解决这个问题？
【合作探究 释疑解惑】
1、学生自学【问题1】。
（1）学生读题，根据题意列出算式算出得：
47÷22=2.13636……
（学生板书竖式，然后全班交流订正。）
（2）学生发现除不尽，题里要求得数保留两位小数，该怎样把这个循环小数保留两位小数呢？
（3）讨论得出：先将循环小数改写成原始形式，再按要求进行“四舍五入”。
（4）解决问题为：
47÷22=2.13636……≈2.14（千克）
答：平均每个少先队员大约采2.14千克.
2、学生独立完成【问题2】
（1）学生先独立思考，然后组上交流解决方法。
（2）学生观察发现，0.314314……的小数部分“314”三个数字依次不断重复出现，循环周期是3，每3个数字为一组。
（3）讨论交流为：
100÷3=33（组）……1（个）
则第100位上的数字是3。
3+1+4=8 8×33+3=267
答：小数部分第100位上的数字是3；小数部分前100位上的数字和是267。
（4）知识加油站：循环小数具有周期性；求一个循环小数小数部分若干位的数字和，再乘循环的次数，最后加上余下的数字，就是总和。
【检测反馈，学以致用】
竖式计算。
43.83÷4.85 （得数保留两位小数）
75÷36 （商用循环小数表示）
2、0.275275……的小数部分第100位上的数字是几？小数部分前100位上的数字和是多少？
（学生先独立完成 ，再全班交流。）
【今天的收获】
孩子们，今天这节课，你有什么收获？
【课后反思，自我完善】
趣味复习，引入教学。
归纳疑惑，并展示，小组讨论。明确今天所要解决的问题。
学生合作探究，共同解决今天的问题。
当堂检测时间为15分钟，并统一答案和解题思路。
通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并做好修改和笔记。
