第九章 变量之间的关系 章末复习（含答案）

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第九章 变量之间的关系
章末复习
考点① 用表格表示变量之间关系
1.“春节大酬宾”，某商场促销一种红酒，实行大降价，为了提高服务质量，销售人员制作了售价 y(元)与数量x(瓶)之间关系的表格：
数量/瓶 1 2 3 4 …
售价/元 60+2 120+2 180+2 240+2 …
下列能表示这种关系的式子是 ( )
2.如表是小聪同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：
时间/分 0 1 2 3 3.5 4
温度/℃ 30 50 70 90 100 100
在上述实验中，经过大约_分钟，水的温度是 80℃；为了节约能源，在烧开水时，应在大约__________分钟关闭电源.
3.如图是汽车在加油站加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：
(1)加油过程中的常量是___________，变量是____________;
(2)在上述过程中，自变量是____________，因变量是___________;
(3)观察下面的表格,则m=____________,n=_____________.
数量/升 1 2 3 ... n
金额/元 6.80 13.60 m ... 105.4
4.某校七(3)班数学兴趣小组用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体时，弹簧的长度就会发生变化，但所挂的物体不能超过1000克，实验数据如表：
物体质量 x(克) 0 100 200 300 400 500 …
弹簧长度 y(厘米) 15 15.8 16.6 17.4 18.2 19 …
(1)写出弹簧长度 y(厘米)随所挂物体质量x(克)变化的表达式；
(2)求弹簧上挂 800 克物体时，弹簧伸长的长度是多少厘米；
(3)求弹簧的长度为 22.2 厘米时，弹簧上挂的物体质量是多少.
考点② 用表达式表示变量之间的关系
5.华氏度(℉)和摄氏度(℃)都是用来计量温度的单位.通常用C表示摄氏度，F 表示华氏度，它们之间的关系为 若温度为40℃，则这个温度相当于 ( )
6.李师傅驾驶汽车从甲地去乙地，他以90 千米/时的平均速度用了 3 小时到达乙地.当他按照原路返回时，汽车的平均速度 v(千米/时)随时间 t(小时)变化的表达式为( )
7.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的运费 y(元)随其质量 x(kg)变化的表达式为则旅客乘机免费最多可携带行李的质量为 ( )
A.10kg B.15 kg C.20kg D.30 kg
8.如图,已知长方形的宽为 x cm,长为 y cm, 三角形 MBC的面积为 下列说法中不正确的是 ( )
A. x,y是变量,100是常量 B. y与x之间的关系式为
C. y随x的增大而减小 D.当x由 100 cm变化到 10 cm时,y由20cm变化到2cm
9.如图是一组有规律的图案，它们由完全相同的三角形组合而成，第1个图案有 4 个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有 10个三角形，按此规律摆下去，若第 n个图案中有 y个三角形，则 y随n变化的表达式是 ( )
10.一辆汽车油箱中有油50 升，从某地出发，行驶12千米耗油7.2升，用 y(升)表示油箱中的剩余油量，用 x(千米)表示行驶距离.
(1)写出 y(升)随x(千米)变化的表达式；
(2)求汽车行驶30千米时，油箱中还有多少升油；
(3)当油箱中的油不多于 5升时，汽车会自动报警，求汽车行驶多少千米会自动报警.
11.如图,已知正方形ABCD 的边长为 10 cm,点 M 以2cm/s的速度由点 C 向点 D 移动
(点 M 与点 D,C 不重合),点 N 以 1 cm/s的速度由点 A 向点 D 移动(点 N 与点A,D 不 重合),连接 NB, MB, MN, 若用表示三角形 BCM的面积,t(s)表示点 M移动的时间.
(1)①写出 S随t变化的表达式；
②求t为何值时，
(2)若点 M,N同时出发,用 表示三角形 BMN的面积,x(s)表示点M,N 移动的时间，求 y随x变化的表达式.
考点③ 用图象表示变量之间的关系
12.小明的父亲从家步行到书店，在书店看书后又步行返回家中，如图表示小明的父亲离家的距离 y(米)与时间x(分)之间的关系，则下列说法不正确的是 ( )
A.小明家距离书店 1 000米 B.小明的父亲去时的速度为50米/分
C.小明的父亲在书店看书半小时 D.小明的父亲返回时的速度大于去时的速度
13.一名铅球运动员投掷铅球，下列能表示铅球的高度h(米)与时间t(秒)之间关系的图象的是 ( )
14.实验研究表明，池塘里藻类植物的数量与水的温度有关，如图表示藻类植物的数量与水温的关系图，观察图象可知，藻类植物在水温达到__________℃时，数量最多，水温在___________时，藻类基本上不能生存.
15.如图，图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家.其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离.根据图象提供的信息，有下列说法：①体育场离小冬家 2.5 千米 ②小冬在体育场锻炼了15分钟 ③体育场离早餐店 4 千米④小冬从早餐店回家的平均速度是 3 千米/时.其中正确的有_____________(填序号).
16.如图是某地1月份某天温度随时间变化而变化的图象，观察图象，回答下列问题：
(1)14 时的温度为__________℃;
(2)点 A 表示的实际意义是_____________________________;
(3)当时间为___________时，温度是
(4)请你大致描述该地这一天温度随时间变化而变化的情况.
17.已知小明家距学校1200 m，一天，小明从家出发匀速步行前往学校，4 min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是，爸爸立即出发沿同一路线匀速追赶小明，在中途追上了小明后，爸爸以原速原路返回家中.小明与爸爸之间的距离 y(m)与小明出发的时间 x(min)之间的关系如图所示，请解答下列问题：
(1)小明步行的速度是__________m/min,爸爸的速度是__________m/min. a的值为__________;
(2)当小明与爸爸相距120m时，求小明出发后的时间.
考点④ 易错易混点
18.根据如图所示的计算程序计算变量 y的对应值，若输入变量 x的值为2，则输出的结果为____________.
19.某工厂安排甲、乙两组工人加工一批疫苗试剂，甲组工人加工1小时后，乙组工人参与加工疫苗试剂.甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，然后以原来的工作效率的2 倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若干小时后也开始提速，速度变为 200 百盒/小时.其中甲、乙两组工人加工疫苗试剂的数量 y(百盒)与甲组加工时间 t(小时)之间的关系如图所示.请根据图象解答下列问题：
　
(1)甲组停产前的加工速度为________百盒/小时，乙组提速前的加工速度为_________百盒/小时；
(2)甲组停产多长时间
(3)乙组共加工了多少疫苗试剂
(4)求甲、乙两组工人加工的疫苗试剂数量相等时t的值.
参考答案
1. B 2.2.5 3.5
3.解:(1)单价,数量和金额;(2)数量,金额; (3)20.4,15.5.
4.解:
(2)0.008×800=6.4(厘米),所以弹簧上挂800克物体时，弹簧伸长的长度是 6.4 厘米；
(3)依题意,得 15+0.008x=22.2,解得x=900.
所以弹簧的长度是22.2 厘米时，弹簧上挂 900克的物体.
5. C 6. B 7. C 8. D 9. A
10.解:(1)y=50-0.6x;
(2)当x=30时,y=50-0.6×30=32,所以汽车行驶 30千米时，油箱中还有油32升；
(3)令 y=5,则有 50-0.6x=5,解得 x=75,所以汽车行驶 75千米会自动报警.
11.(1)①s=10t;
②依题意，得 解得t=2.5;
所以当t=2.5s时, ;
(2)y=S正方形ABCD-S三角形BCM-S三角形ABN-所以y随x变化的表达式为
12. D 13. C
14.30 0℃以下或 60℃以上 15.①②④
16.解:(1)2;(2)8时的温度为-3℃;(3)10时或20时;
(4)从0时到 4时，温度逐渐下降，从 4 时到14时，温度逐渐升高，从 14 时到 24时，温度逐渐下降.
17.解:(1)由图象,得小明的速度为
爸爸的速度为 a=8+4=12,
故答案为:90,180,12;
(2)当小明与爸爸相距120m时，设小明出发后的时间为 m min,
①小明出发后爸爸出发前： 解得
②爸爸出发后与小明相遇之前：90m-180(m-4)=120,解得
③小明与爸爸相遇之后( 120,解得
答：当小明与爸爸相距120 m时，小明出发后的时间是 或 或
18.5
19.解：(1)甲组停产前的加工速度为 150(百盒/小时)，乙组提速前的加工速度为(百盒/小时);
故答案为:150;160;
(2)设甲组停产x小时，由题意，得 解得.
所以，甲组停产 2 小时；
(盒),所以，乙组共加工了 1 300 百盒疫苗试剂；
(4)①当 时,
由图象，得 解得
②当 时, 300.
由图象可得 解得
综上所述，t的值为 或6.
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