初中数学人教版七年级下册 6.1.2 平方根 同步练习 含答案

6.1　平方根
第2课时 平方根
一、选择题
1．4的平方根是 ( )
A．2 B．－2 C．±2 D．16
2．下列语句正确的是( )
A．64的算术平方根是±8 B．49的平方根是－7
C．－36的平方根是6 D．25的平方根是±5
3．下列说法正确的是( )
A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍是正数
C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根
4．下列式子中错误的是( )
A．±＝±0.2 B．＝±0.1 C．－＝－10 D．＝
5．下列式子中，无意义的是( )
A．－ B．± C．± D．
6．在下列结论中，正确的是( )
A．＝± B．x2的算术平方根是x
C．－x2一定没有平方根 D．的平方根是±
7．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，
用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( )
A. B．2 C． D．
二、填空题
8．(1)±＝____；
(2) 的平方根是_____．
9．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是____，这个数的算术平方根是___.
10．(1)如果x2＝4，则x＝____；
(2)已知±＝±3，则x＝____；
(3)若的平方根是±2，则x＝___．
11．若一个正数的平方根为3－a和2a＋3，则这个正数为 ____．
三、解答题
12．求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)49；(2)2；(3)0.36；(4)(－)2.
13．已知＝x，＝2，z是9的平方根．
(1)直接写出x和y的值；
(2)求2x＋y－5z的值．
14．(1)若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根；
(2)已知|a－4|＋＝0，求a2＋b2的平方根．
15．已知x＝1－2a，y＝3a－4.
(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
16．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数．小张的解法如下：
解：依题意可知，2m－6是m－2和－(m－2)两数中的一个．
当2m－6＝m－2时，解得m＝4.
所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.
当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝.
所以这个数为2m－6＝2×－6＝－.综上可得，这个数为2或－.
王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改正．
参考答案
一、选择题
1．4的平方根是 ( C )
A．2 B．－2 C．±2 D．16
2．下列语句正确的是( D )
A．64的算术平方根是±8 B．49的平方根是－7
C．－36的平方根是6 D．25的平方根是±5
3．下列说法正确的是( D )
A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍是正数
C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根
4．下列式子中错误的是( B )
A．±＝±0.2 B．＝±0.1 C．－＝－10 D．＝
5．下列式子中，无意义的是( B )
A．－ B．± C．± D．
6．在下列结论中，正确的是( D )
A．＝± B．x2的算术平方根是x
C．－x2一定没有平方根 D．的平方根是±
7．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，
用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( D )
A. B．2 C． D．
二、填空题
8．(1)±＝____；
(2) 的平方根是_____．
【答案】±2 ±3
9．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是____，这个数的算术平方根是___.
【答案】6 6
10．(1)如果x2＝4，则x＝____；
(2)已知±＝±3，则x＝____；
(3)若的平方根是±2，则x＝___．
【答案】±2 5 16
11．若一个正数的平方根为3－a和2a＋3，则这个正数为 ____．
【答案】81
三、解答题
12．求下列各数的平方根和算术平方根：
(1)49；(2)2；(3)0.36；(4)(－)2.
解：(1)49的平方根是±7；算术平方根是7　
(2)2的平方根是±；算术平方根是
(3)0.36的平方根是±0.6；算术平方根是0.6
(4)(－)2的平方根是±；算术平方根是
13．已知＝x，＝2，z是9的平方根．
(1)直接写出x和y的值；
(2)求2x＋y－5z的值．
解：(1)x＝5，y＝4　
(2)∵z是9的平方根，∴z＝±3，
当z＝3时，2x＋y－5z＝2×5＋4－5×3＝－1；
当z＝－3时，2x＋y－5z＝2×5＋4－5×(－3)＝29.
即2x＋y－5z的值是－1或29
14．(1)若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根；
解：∵x2＝4，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3.
∵x＞y，∴x＝±2，y＝－3.
当x＝2，y＝－3时，x－y的平方根是±；
当x＝－2，y＝－3时，x－y的平方根是±1
(2)已知|a－4|＋＝0，求a2＋b2的平方根．
解：由题意得a＝4，b＝－3，则a2＋b2＝25，±＝±5
15．已知x＝1－2a，y＝3a－4.
(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
解：(1)∵x的算术平方根是3，∴x＝9，即1－2a＝9，解得a＝－4　
(2)∵x，y都是同一个数的平方根，
∴1－2a＝3a－4或1－2a＋(3a－4)＝0，解得a＝1或a＝3，
∴(1－2a)2＝(1－2)2＝1或(1－2a)2＝(1－6)2＝25.
答：这个数是1或25
16．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m－6，它的平方根为±(m－2)，求这个数．小张的解法如下：
解：依题意可知，2m－6是m－2和－(m－2)两数中的一个．
当2m－6＝m－2时，解得m＝4.
所以这个数为2m－6＝2×4－6＝2.
当2m－6＝－(m－2)时，解得m＝.
所以这个数为2m－6＝2×－6＝－.综上可得，这个数为2或－.
王老师看后说小张的解法是错误的．你知道为什么吗？请改正．
解：因为小张将求出的m的值代入这个数的算术平方根2m－6中求解，求出的不是这个数．当2m－6＝m－2时，m＝4；
当2m－6＝－(m－2)时，m＝.
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝时，2m－6＝2×－6＝－＜0，不符合题意．
所以这个数为4.