一元一次方程教案(含教学设计及说课稿)

3.1 .1 一元一次方程
学校：杉村中学 执教者：毛玲妃
教学目标：
知识技能:
1.了解什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解。
2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。
教学思考
1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；
2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。
解决问题
能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情感态度
增强用数学的意识，激发学习数学的热情
重点 知道是什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。
难点 找相等关系列方程。
课前准备教具课件（或相应图片）
教学过程设计
一、游戏激趣
【活动1】游戏引入
1：咳！大家好！我是数字1！
X：同学们好，我是字母X。
1：字母算什么，数与形才是数学王国的真正主人。
X：我虽然不是具体的数，但是可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其他数。
1：由我们数组成的式子有确切的大小。例如，人们一见到1+2就是1与2的和。你们字母能这样做吗？
X：有我们字母的式子具有更一般的含义。例如，x +y =y +x能表示两数相加时可以交换顺序，即加法交换律。
1：人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？X：用字母表示未知数，把字母列入算式（方程），能更方便地表示数量关系。数和字母一起运算会使问题的解法更简单。
1：你说的对不对我也搞不太清楚，要不咱们听听老师怎么说？
X：好吧那同学们再见！
师生行为：教师导入，学生表演数字1与字母X的对白，从而说明进一步学习字母表示数以及方程的重要性。
【设计意图】字母与数字的关系说起来很抽象，以游戏的形式出现，更好的理解字母引入的必要性，激发学习兴趣。
二、创设情境，引入课题
【活动2】1、（课件出示）同学们都挺喜欢吃巧克力吧！假如你妈妈从永辉买了42颗你最喜欢吃的巧克力，你准备怎么处理呢？ 假如你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？假如分给奶奶的是分给你的2倍，那么你分了多少颗？ 假如还要分给爷爷，且分给奶奶的不变，还是你的2倍，分给爷爷的比分给你的1.5倍少3个。此时你又分得多少颗？（让学生自己回答出两种解法）
2、刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天这一节课我们就共同来研究“3.1从算式到方程----一元一次方程”。
3、什么是方程？同学们还记得吗？请大家回忆一下。
【设计意图】通过巧克力问题，1、让学生认识到列方程也是解决数学问题的一个好方法，甚至有时比算术方法要简单，2、引出方程的概念）
4、判断下列式子中,哪些是方程，哪些不是 并说明依据。
(1) １+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3 (4) x +2≥1(5) x+y=2 (6) X2 -1=0 　
【设计意图】：通过下定义、区分、判断，进一步巩固方程的意义。
三、联系实际，探究新知
【活动3】1、（课件出示）2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级特大地震。闻听此讯，举国上下纷纷伸出援助之手，为灾区人民撑起一片爱的天空。实验中学全体师生共捐款42135元，其中九年级捐款比八年级多1950元，七年级捐款比八年级少1200元，八年级捐款多少元？ （只列方程）
【设计意图】老师出示问题，同学们举手抢答，并指出依据的等量关系。通过回忆地震一周年，培养学生的爱国情感。
2、方程与算式的区别
【设计意图】比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，然后向全班汇报, 算式只能用已知数,方程是用已知数和未知数一起表示问题中的等量关系。体会从算式到方程是数学的一大进步。
四、实际应用，解决问题
【活动4】（课件展示，音乐响起）
地名 时间
王家庄 10：00
青山 13：00
秀水 15：00
1、如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
结合图形，分组进行探究、讨论(课件展示)
问题1：从上图中你能获得哪些信息？
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗
教师展示问题1、2，学生到台前讲解。
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
①教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．
②教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”
可列方程：
【设计意图】音乐伴奏,让学生缓解一下情绪,轻松一下心情。老师出示问题，以问题的形式引导学生，让学生主动发现解决问题的方法，分小组讨论，代表上台汇报结果，鼓励学生用多种方法解答,举一反三,灵活多变，找到最佳答案。
2、总结一元一次方程的定义，强调元，次概念。
分析以上学习的几个方程，找出其共同的特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，进而归纳出一元一次方程的概念。
【设计意图】经历抽象到形象，再到抽象的过程，举例、总结、下定义、再举例验证，深入理解定义。
3、总结升华：列方程，是用数学解决问题一种方法。
4、引出方程的解定义。区分方程的解和解方程。
在前面所列的方程2x+x=42，由算术法知道x=14。
当x=14时，方程左边2x+x=2×14+14=42，方程左边=右边=42
所以, x=14是方程2x+x=42的解。
归纳方程解并学会如何检验方程的解
5、练习（课件出示）
五、巩固练习，拓展思维
【活动5】挑战自我（课件出示）学生从以下四句诗中任选任一句子挑战，每一句诗都有一个问题，比一比、战一战。
留心处处皆学问：（1）第29届奥运会在北京成功举办，中国奥运军团的健儿们顽强拼搏,取得了骄人的战绩，共获得金牌51枚其中女子获得金牌比男子多3枚，男女各获得几枚金牌？聪明的你能列出方程来吗？
细心题题有发现：（2）下列各式中，是一元一次方程的有（ ）个A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
（1）5x=0（2）xy=1（3）y=4+2y（4）3m+2=1-n
专心路路有收获：（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
恒心步步登高峰：(4)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少
【设计意图】通过联系生活实际问题让学生感受到生活中处处有数学，通过挑战自我的方式增强学生的自信心和对学习数学的兴趣。
六、交流收获，归纳总结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？学会了哪些思考问题的方法？在合作学习中你感受到了什么？
师总结：生活中并不缺少数学,缺少的是发现数学的眼睛，让我们用数学的眼光去发现生活中的美，让我们用数学的方法去创造生活中的美………
七、作业
1、练习： 85页3.1的1、5、6题 。
2、提高：有能力的同学到“小博士餐馆”中饱餐一顿。
板书设计
一元一次方程
方程：含有求知数的等式叫做方程
一元一次方程：含有一个未知数（元），知数的指数都是1（次），
这样的方程叫做一元一次方程。
例题解
一元一次方程说课稿
学校：杉村中学 执教者：毛玲妃
一、背景分析
1.学习任务分析
从《课程标准》看，一元一次方程是“数与代数”领域中一块重要的内容，它是所有代数方程的基础。教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对前面学段已经学过的有关于算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法。
《课程标准》对一元一次方程这一节的要求是通过具体实例归纳出一元一次方程的概念,列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验。
教材建议安排2课时，第一课时引进一元一次方程概念及如何列方程，第二课时主要学习如何求一元一次方程的解．故本节课我确立了“理解一元一次方程概念，找相等关系列方程”为教学的重点．
2、学生情况分析
本课要理解掌握一元一次方程的概念及列方程，学生具有会用算术解题和对方程有初步了解等知识储备,还须具有一定的观察、归纳、探索能力.但学生的抽象概括、探索能力稍微偏弱一些，探索精神和学习毅力不足.根据学生的这些特点，本节课的难点我确立为“分析数量关系，找相等关系，设未知数，列方程”.
二、教学目标
知识技能：
1.了解什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解。
2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。
教学思考：
1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；
2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。
解决问题：
能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情况态度：
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
三、课堂结构
创设情境(5分钟) 探究新知(25分钟) 拓展应用(10分钟) 反思小结(4分钟) 布置作业(1分钟)
四、教学媒体
本课选择在多媒体教室进行讲授，图文并茂、声像俱佳的表现形式极大调动了学生学习本节课的积极性。通过多媒体课件，学生很容易探究出一元一次方程的概念，通过方程解决实际问题。有更多机会动手、动脑、思考与探索，改变了以往的学习方式，提高了课堂效率，充分激发了学生的学习兴趣，体现了学科教学与信息技术整合的优势．取得较好的教学效果.
五、教学过程
本节课教学重点定位在方程、一元一次方程定义的理解及找相等关系列方程。同时找相等关系列方程也是本课时的难点，为了更好的突出重点，突破难点，我的设计思路是这样的：
一、游戏引入，设疑激趣。
通过数字1与字母X的对白，同学们从游戏中去领悟字母是数学王国中很重要的成员，通过感性感知与理性思考相结合，体会数和字母一起运算会使问题的解法更简单，透过实际问题的解决简单的用算术法，复杂的请字母来帮忙，感悟方程的出现是生活中需要的。通过投影让同学们展示自己的才华，锻炼语言表达能力和自我挑战能力，自然而然的就引出方程的意义，是学生在活动中自己归纳出来的，对概念的理解也就会更深刻。为了进一步区分方程与算式加了一些区分判断的练习，从中感悟从算式到方程是数学的一大进步。
二、合作交流，突破难点。
当一个人解决问题有困难时，合作交流无疑会成排忧解难的捷径，通过观察示意图，复述题意，小组讨论，小组展示作品等环节的设计，将本课重难点找相等关系列方程顺利突破，之后老师适当点拨，总结规律性的东西，画龙点睛，使同学们在愉快的合作交流中领会了知识，增强了与他人交往的能力。
三、实际应用，观察总结。
独立思考是形成良好思维品质和习惯的前提，在合作交流掌握基础知识以后，应给出适当独立思考的空间，使数学思维能力悄悄升华，所以接下来设计了一个行程的问题由同学们自己解答。几个问题解决以后，归纳总结便到火候了，投影出示课上列的几个方程，观察特点，自己归纳出一元一次方程的定义，在自主探究与合作学习中理解概念，领会精髓，再通过举例验证，深刻巩固。
四、挑战自我，锻炼能力。
学生通过自我挑战环节，结合实际问题列出方程，经历了由特殊到一般的过程，了解学习解方程的必要性，同时自己总结出方程的解的意义，锻炼能力，体验数学源于生活，用于生活，和用数学解决问题的快乐与成功。
五、回顾反思，梳理知识。
教学总结通常是教师课堂教学的画龙点睛之笔，但我个人认为既然我们一直呼吁让学生成为课堂的主人，那么不妨让学生尝试完成，教师梳理即可。因此我做为组织者、引导者、合作者帮同学们完成了这一项学习任务。
六、教学评价
建构主义强调学生的主体能动性，关注学生对一元一次方程的理解和应用，能否独立探索而得到一元一次方程的概念，能否利用一元一次方程来解决一些实际问题. 在探索概念过程中，关注学生在课堂上的态度、表现，如能否在活动中积极主动的思考，能否积极主动地投入各项活动，是否与伙伴交流自己的想法，听取他人的意见，合作中每个人的责任意识等，在总结过程中关注学生所倾注的情感，对学生及时进行鼓励，促进其学习.
我尽量把微笑带进课堂，关爱、鼓励每个学生，把民主带进课堂，建立合谐的师生关系，把探索带进课堂，激发求知的欲望，把合作带进课堂，促进学生思考和合作创新，把成功带进课堂，让每个学生都能获得成功的体验。
全课的设计思路大致如上，敬请各位领导老师多提宝贵意见