重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段练习数学试题（无答案）

重庆八中高2026级高一(下)数学练习
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在中,已知,则角为
A.
B.
C.
D.
2.在中,,则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
3.已知中,为边上一点,且,则
A.
B.
C.
D.
4.已知向量不共线,且,则必共线的是
A.
B.
C.
D.
5.在中,内角所对的边分别为,向量.若,则角的大小为
A.
B.
C.
D.
6.如图,两点在河的两岸,在同侧的河岸边选取点,测得的距离,则两点间的距离为
A.
B.
C.
D.
7.已知函数的一条对称轴为,若关于的方程在有两个不同的实数根,则的取值范围为
A.
B.
C.
D.
8.在中,是的外心,为的中点,是直线上异于的任意一点,则
A:3
B.6
C.7
D.9
二、多选题:本题共3题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知是夹角为的单位向量,且,则
A.
B.
C.与的夹角为
D.在方向上的投影向量为
10.已知点,且为坐标原点,则
A.
B.
c.
D.
11.在中,内角所对的边分别为为的面积,且,下列选项正确的是
A.
B.若,则有两解.
C.若为锐角三角形,则取值范围是
D.若为边上的中点,则的最大值为
三、填空题:本题共3小题;每小题5分,共15分.
12.正方形的边长为是的中点,是边上靠近点的三等分点,与交于点,则 .
13.如图,已知的面积为分别为边上的点,且交于点,则的面积为
14.南宋数学家秦九韶在《数学九章》中提出了.“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.即(其中为三角形面积,为三角形的三边).在非直角中.为内角所对应的三边.若且,则面积的最大值是 .此时外接圆的半径为 .
四、解答题:本小题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.如图,某地一天的时间,单位:时)随气温的变化可近似为函数的图象.
（1）根据图中数据,求的表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养,医生建议其外出进行活动时,室外气温不低于,根据(1)中模型,老张该日可在哪一时段外出活动,活动时长最长不超过多长时间
16.已知为直角三角形,斜边上一点,满.
(1)若,求;
(2)若,求.
17.已知向量,设.
(1),求当取最小值时实数的值;
(2)若,问:是否存在实数,使得向量与向量的夹角为 若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.
18.某镇有一块空地,其中.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖,其中都在边上(靠近点,靠近点),且,挖出的泥土堆放在地带上形成假山,剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见,需在的周围安装防护网.
(1)当时,求防护网的总长度;
(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍,试确定的大小;
(3)为节省投入资金,人工湖的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使的面积最小 最小面积是多少
19.如图,是单位圆上的相异两定点(为圆心),且(为锐角).点为单位圆上的动点,线段交线段于点.
①求(结果用表示);
②若:
(1)求的取值范围；
(2)设,记,求函数的值域.