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20.2.1中位数和众数
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
新知导入
日常生活中,我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表:
(1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗 ”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24，23,23,24.他的回答应该 。
(2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱 ”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500, 100，100, 100，100， 150, 100, 200,
100, 100, 100, 100. 她的回答可以是 。
23
100
新知讲解
合作学习
(3)老师要评定每位学生的中文打字速度李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38，31, 36,他的中文打字速度可评定为 。
(4)一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位:元)分别是:8000, 3200, 2100, 2000, 2 000,该店员工的月收入可以认为是 。
36
2100
思考
从上面的问题中，你发现了什么？
当描述一组数据的时候，除了平均数以外，还要考虑中位数和众数。
据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市
21日的最高气温(℃)如下表所示，
各地当日最高气温(℃)
请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．
解：（1）这31个城市当日最高气温的平均数为：
（ ）=21.7℃
解：（2）这31个城市当日最高气温的按从小到大排列为：
9，16，17，17，18，18，19，20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，22，23，23，23，24，25，26，26，27，29，30，30
∴这31个城市当日最高气温的中位数为：21℃
解：（3）这31个城市当日最高气温中20℃和22℃均分别出现了5次
∴这31个城市当日最高气温的众数为：20℃、22 ℃.
提炼概念
将一组数据按从小到大（或从大到小）依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
中位数定义：
众数定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
中位数的求法：
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数
气温℃ 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
频数 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．
若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢
如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．
我们可以把问题中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图
典例精讲
例： 招聘启事
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。
本山公司人事部
员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
下表是该公司月工资报表:
请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小范
2.平均月工资能否客观地反映员工的实际收入
3.你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。
如上表中的1200
中位数
众数
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
职员D
我的工资是1500元，在公司算中等收入
我们好几个人的工资都是1200元
中位数：
中位数
众数
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C 技术元D 技术元E 技术元F 见习技术元G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
当为偶数个数据时，最中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
小范
1200
如上表中，
中位数为（1500+1200）÷2=1350
中位数？
众数
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
(1)此时的中位数是多少？
5000，4000，1800，1500，1500，1500，1200，1200，1200，400
1500
(2)此时的众数是多少？
众数
当两个数据出现的次数并列最多，则这两个数都是众数。
1200和1500
求中位数要注意数据按大小排序
技术元D 技术元E 技术元F
1200 1200 1200
见习技术元G
400
员工 总工程师 工程师 技术元A 技术元B 技术元C
工资 5000 4000 1800 1700 1500
小范
1200
1500
1500
有时一组数据的众数是不唯一的
可有不止一个众数，亦可没有
归纳概念
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
课堂练习
必做题
1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）
A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变
C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加
B
选做题
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。
假如你是老板，你最关心哪一个统计量 你会如何进货
综合拓展题
3.条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义.
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
日加工零件数 3 4 5 6 7 8
人数 4 5 8 9 6 4
考察的对象是什么？
课堂总结
中位数和众数
中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”
作业布置
必做题
1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2；
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等。
其中正确的结论有（ ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
A
选做题
2.某商场进了一批苹果,每箱苹果的质量约为5千克.进入仓库前,从中随机抽出10箱称重,得到10箱苹果的质量如下:(单位:千克)
4.8, 5.0, 5.1, 4.8, 4.9, 4.8, 5.1, 4.9, 4.7, 4.7
请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数.
解：这10箱苹果质量的平均数为：
中位数为：4.85(千克)；众数为：4.8(千克)
综合拓展题
3.某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．
(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
3400
3000
解：用中位数或众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．理由：
平均数受极端值45 000元的影响，只有3个人的工资达到了平均数6 276元，因此用平均数反映该公司全体员工月收入水平不合适．
谢谢
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分课时学案
课题 20.2.1中位数和众数 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下
学习目标 1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．
重点 理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．
难点 （1）以表格或条形图的形式出现的数据如何求中位数；（2）利用中位数、众数分析数据信息．
教学过程
导入新课 【引入思考】情境引入：日常生活中,我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表:(1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗 ”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24，23,23,24.他的回答应该 。(2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱 ”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500, 100，100, 100，100， 150, 100, 200,100, 100, 100, 100. 她的回答可以是 。(3)老师要评定每位学生的中文打字速度李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38，31, 36,他的中文打字速度可评定为 。(4)一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位:元)分别是:8000, 3200, 2100, 2000, 2 000,该店员工的月收入可以认为是 。从上面的问题中，你发现了什么？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 试一试：据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温(℃)如下表所示，各地当日最高气温(℃)请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．思考：如何求中位数？将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于 的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数．如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是 ．若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢 我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图提炼概念（本节课主要内容提炼）归纳总结 是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小． 是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据． 告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．典例精讲 例： 招聘启事 本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。 本山公司人事部下表是该公司月工资报表: 1.请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小范 2.平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 3.你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。
课堂练习 巩固训练 1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 假如你是老板，你最关心哪一个统计量 你会如何进货 3.条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义.必做题：1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2； ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等。其中正确的结论有（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个选做题：2.某商场进了一批苹果,每箱苹果的质量约为5千克.进入仓库前,从中随机抽出10箱称重,得到10箱苹果的质量如下:(单位:千克) 4.8, 5.0, 5.1, 4.8, 4.9, 4.8, 5.1, 4.9, 4.7, 4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数【综合拓展类作业】3.某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料．(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
课堂小结 课堂小结平均数、中位数和众数的异同点：数据代表相同点优点缺点求法唯一性平均数都是数据代表，都可以反映数据的集中趋势反映平均水平易受极端值影响公式唯一中位数反映中等水平不能全面反映数据先排序后求数唯一众数反映出现多次集中水平不能全面反映数据出现次数最多不唯一
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分课时教学设计
第4课时《20.2.1中位数和众数 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是继《平均数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材．
学习者分析 通过探索生活中的数学问题的过程，深入理解中位数和众数的意义；通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力．
教学目标 1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数． 2.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．2
教学重点 理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．
教学难点 （1）以表格或条形图的形式出现的数据如何求中位数； （2）利用中位数、众数分析数据信息．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 情境引入： 日常生活中,我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表: (1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗 ”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23,23,23,23.5,23,24，23,23,24.他的回答应该 。 (2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱 ”小红查了自己的记账本，发现去年每月得到的零花钱(单位:元)分别是:500, 100，100, 100，100， 150, 100, 200, 100, 100, 100, 100. 她的回答可以是 。 (3)老师要评定每位学生的中文打字速度李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38，31, 36,他的中文打字速度可评定为 。 (4)一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位:元)分别是:8000, 3200, 2100, 2000, 2 000,该店员工的月收入可以认为是 。 （1）23 （2）100 （3）36 （4）2100 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．环节二：新课讲解 从上面的问题中，你发现了什么？ 当描述一组数据的时候，除了平均数以外，还要考虑中位数和众数。 试一试：据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市 21日的最高气温(℃)如下表所示， 各地当日最高气温(℃) 请分别用平均数(此为算术平均数)、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据． 解：（1）这31个城市当日最高气温的平均数为：1/31（ 17+22+21+21+18+22+20+19+23+23+24+22+27+26+23+22+25+26+30+30+29+21+20+17+20+20+9+18+20+16+21 ）=21.7℃ （2）这31个城市当日最高气温的按从小到大排列为： 9，16，17，17，18，18，19，20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，22，23，23，23，24，25，26，26，27，29，30，30 ∴这31个城市当日最高气温的中位数为：21℃ （3）这31个城市当日最高气温中20℃和22℃均分别出现了5次 ∴这31个城市当日最高气温的众数为：20℃、22 ℃. 归纳：中位数 众数 思考：如何求中位数？ 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于 的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称 为这组数据的中位数． 如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数 由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是 ． 若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢 我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图 归纳总结 是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小． 是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据． 告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有(不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时）． 平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索． 通过探索生活中的数学问题的过程，深入理解中位数和众数的意义；通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力． 环节三：例题讲解 例： 招聘启事 本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。 本山公司人事部 下表是该公司月工资报表: 1.请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少 经理是否欺骗了小范 2.平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 3.你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想，会求一组数据的中位数、众数．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．某公司共有51名员工（包括经理1名），经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ） A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变 C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加 选做题： 2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 假如你是老板，你最关心哪一个统计量 你会如何进货 【综合拓展类作业】 3.条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2； ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结论有（ ） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 选做题： 2.某商场进了一批苹果,每箱苹果的质量约为5千克.进入仓库前,从中随机抽出10箱称重,得到10箱苹果的质量如下:(单位:千克) 4.8, 5.0, 5.1, 4.8, 4.9, 4.8, 5.1, 4.9, 4.7, 4.7 请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数 【综合拓展类作业】 3.某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料． (1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元． (2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
教学反思 课堂小结 平均数、中位数和众数的异同点： 数据代表相同点优点缺点求法唯一性平均数都是数据代表，都可以反映数据的集中趋势反映平均水平易受极端值影响公式唯一中位数反映中等水平不能全面反映数据先排序后求数唯一众数反映出现多次集中水平不能全面反映数据出现次数最多不唯一
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第20章
课标要求 进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活的生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度．
内容分析 初一学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征．
学情分析 已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验．
单元目标 教学目标初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力．掌握数据收集和整理的基本概念、技能和方法，培养学生对数据的敏感性和分析能力，以及提高学生的数据处理和表达能力．（二）教学重点、难点教学重点：掌握平均数、中位数和众数，会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差．能够了解常见的数据收集方法，能够进行数据收集，包括采集数据、整理数据和存储数据．教学难点：能够对数据进行合理的解释和表达，如制作数据报告和数据图表．培养学生的批判性思维和创新思维，通过数据分析和解释培养学生的问题解决能力．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）注意与前两个学段相关内容的衔接对于分析数据集中趋势的三种统计量，学生在第2学段已经有所接触，已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数据的不同特征有所体会；《标准》在本学段要求“会计算加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中程度；会计算极差方差，会表示数据的离散程度”，即在第2学段的基础上，学习利用加权平均数刻画数据的集中趋势以及用极差、方差刻画数据的离散程度等。根据《标准》的这个特点，本章在编写时，注意与前两个学段的衔接，将三个学段的相关内容，在分析数据的这个大背景下统一起来，在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识。这样的一种编写方式，将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体。因此，教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。、准确把握教学要求对于统计中一些重要的思想方法，本套教科书采用螺旋上升的编排方式。例如，关于用样本估计总体的思想，教科书在第10章“数据的收集、整理与描述”和本章都有安排，但在要求上有不同的层次。第10章从收集数据的角度研究抽样调查，要求初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想；本章要求通过较多实例，从不同的方面进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等。因此，在本章教学时，要注意把握教学要求。、合理使用计算机（器）对于计算机（器）等现代信息技术对统计的作用，本套教科书给予充分重视。教学中要注意发挥计算器（机）在处理数据中的作用，也要注意合理地使用计算器（机）。比如，在初学加权平均数和方差的概念时，应该让学生使用笔算或使用计算器的一般计算功能进行计算，使学生对求加权平均数方法和方差的结构有更多的理解，在此基础上，再学习使用计算器的统计功能求平均数或方差的方法，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来．2.本章教学建议：学习平均数（主要是加权平均数）的目的是要让学生理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据集中趋势时一个常用的统计量，平均数（主要是加权平均数）的计算并不是本节的重点，教学中可提倡使计算器的统计功能求平均数．课题学习，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。“课题学习”中最后的交流活动是必不可少的，教学中要引导学生认真交流，重点交流对统计调查活动的体会和感受．3.重视数学思想方法的教学通过期末考试或项目报告，综合评价他们的数据收集和整理能力。通过达到以上教学目标，学生将能够全面掌握数据收集和整理的基本概念、技能和方法，提高他们的数据处理和表达能力，为他们今后的学习和工作打下坚实的基础．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1.1 平均数的意义120.1.2用计算器求平均数1 20.1.3加权平均数120.2.1中位数和众数1 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用120.3.1 方差1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1.1 平均数的意义1.理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 1.算术平均数的意义和计算方法．2.体会平均数在不同情境中的应用．活动一：理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．活动二：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题．20.1.2用计算器求平均数1．熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数；2．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识．1.计算器求平均数步骤．2.按键顺序的选择.活动一：熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数．活动二：会进行按键顺序的选择，提高数据处理的能力．20.1.3加权平均数1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．1.掌握加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题．2．探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．活动一：通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数．活动二：由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式.活动三：巩固例题．20.2.1中位数和众数1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想． 1.理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.利用中位数、众数分析数据信息．活动一：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.活动二：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．20.2.2 平均数、中位数和众数的选用1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.1.了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用.2.灵活运用这三个数据代表解决问题.活动一：经历用中位数、众数分析数据，作出判断.活动二：进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.20.3.1 方差1.了解方差的定义和计算公式．2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题.1.理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题.2.灵活运用方差公式解决实际问题.活动一：经历方差的形成过程，了解方差的意义.活动二：掌握方差的计算方法，并会初步运用方差解决实际问题．活动三：巩固例题.20.3.2用计算器求方差1、掌握用计算器求方差的方法．2、会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.1.掌握用计算器计算方差.2.用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.活动一：回顾方差的概念和计算公式.活动二：世会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度.
《第20章 数据的整理与初步处理》单元教学设计
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