人教版>八年级下18.1.1.1 平行四边形的边、角特征同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版>八年级下18.1.1.1 平行四边形的边、角特征同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 239.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-07 12:11:49 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
一、选择题
1.如图，在 ABCD中，E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是（ ）
A.120° B.60°
C.45° D.30°
2.在 ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的度数是（ ）
A.45° B.60°
C.120° D.135°
3.如图，在 ABCD中，过点C分别作边AB，AD的垂线CM，CN，垂足分别为M，N，则直线AB与CD之间的距离是（ ）
A.CD的长 B.BC的长
C.CM的长 D.CN的长
4.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的结果可能是（ ）
A.1∶3∶1∶3 B.1∶3∶3∶1
C.1∶1∶3∶3 D.1∶2∶3∶4
5.如图，将一个平行四边形分成16个一模一样的小平行四边形.若用颜料涂满△ABC，至少需用完1瓶颜料，则将△DEF涂满，至少需用完颜料的瓶数是（ ）
A.0.5 B.1
C.1.5 D.2
6.如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于点F，G，分别以点F，G为圆心、大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作BH交AD于点E，连接CE，若AB＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（ ）
A.2 B.40
C.4 D.8
7.如图，已知 OABC的顶点A，C分别在直线x＝2和x＝5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
二、填空题
8.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 .
9.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图形中，平行四边形的个数有 6 个.
10.如图，在 ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为 .
11.如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是 .
12.如图，在 ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝ °.
13.如图，将 ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则 ABCD的周长为 .
三、解答题
14.如图，在 ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.
15．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF.
求证：(1)△ADE≌△CBF；
(2)ED∥BF.
16.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.
求证：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF.
17.如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点N，AD＝4，CD＝4＋.
（1）求NB的长；
（2）若∠ABC＝135°，求NC的长.
1
参考答案
一、选择题
1.如图，在 ABCD中，E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是（ B ）
A.120° B.60°
C.45° D.30°
2.在 ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的度数是（ D ）
A.45° B.60°
C.120° D.135°
3.如图，在 ABCD中，过点C分别作边AB，AD的垂线CM，CN，垂足分别为M，N，则直线AB与CD之间的距离是（ C ）
A.CD的长 B.BC的长
C.CM的长 D.CN的长
4.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的结果可能是（ A ）
A.1∶3∶1∶3 B.1∶3∶3∶1
C.1∶1∶3∶3 D.1∶2∶3∶4
5.如图，将一个平行四边形分成16个一模一样的小平行四边形.若用颜料涂满△ABC，至少需用完1瓶颜料，则将△DEF涂满，至少需用完颜料的瓶数是（ B ）
A.0.5 B.1
C.1.5 D.2
6.如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于点F，G，分别以点F，G为圆心、大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作BH交AD于点E，连接CE，若AB＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（ D ）
A.2 B.40
C.4 D.8
7.如图，已知 OABC的顶点A，C分别在直线x＝2和x＝5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ C ）
A.9 B.8 C.7 D.6
二、填空题
8.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 .
【答案】平行四边形
9.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图形中，平行四边形的个数有 6 个.
【答案】6
10.如图，在 ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为 .
【答案】10
11.如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是 .
【答案】（4，2）
12.如图，在 ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝ °.
【答案】50
13.如图，将 ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则 ABCD的周长为 .
【答案】4a＋2b
三、解答题
14.如图，在 ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH，在△AEF和△CHG中， ∴△AEF≌△CHG (SAS)，∴EF＝HG
15．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF.
求证：(1)△ADE≌△CBF；
(2)ED∥BF.
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，又AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)
(2)由(1)知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF
16.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.
求证：（1）AE＝CF；
（2）BE∥DF.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠DAF＝∠BCE.
在△ADF与△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（ASA）.
∴AF＝CE.
∴AF－EF＝CE－EF.
∴AE＝CF.
证明：（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠AFD＝∠CEB.
∴BE∥DF.
17.如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点N，AD＝4，CD＝4＋.
（1）求NB的长；
（2）若∠ABC＝135°，求NC的长.
解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠CDN＝∠DNA.
∵DN平分∠ADC，∴∠ADN＝∠CDN.
∴∠AND＝∠ADN.∴AN＝AD＝4.
∴NB＝AB－AN＝4＋－4＝.
解：（2）过点C作CH⊥AB交
AB的延长线于点H.
∵∠ABC＝135°，∴∠CBH＝45°.
∴△BCH为等腰直角三角形.
由勾股定理易求得BH＝2＝CH.
∴NH＝NB＋BH＝3.
∴NC＝＝.
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
一、选择题
1.如图，在 ABCD中，E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是（ ）
A.120° B.60°
C.45° D.30°
2.在 ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的度数是（ ）
A.45° B.60°
C.120° D.135°
3.如图，在 ABCD中，过点C分别作边AB，AD的垂线CM，CN，垂足分别为M，N，则直线AB与CD之间的距离是（ ）
A.CD的长 B.BC的长
C.CM的长 D.CN的长
4.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的结果可能是（ ）
A.1∶3∶1∶3 B.1∶3∶3∶1
C.1∶1∶3∶3 D.1∶2∶3∶4
5.如图，将一个平行四边形分成16个一模一样的小平行四边形.若用颜料涂满△ABC，至少需用完1瓶颜料，则将△DEF涂满，至少需用完颜料的瓶数是（ ）
A.0.5 B.1
C.1.5 D.2
6.如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于点F，G，分别以点F，G为圆心、大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作BH交AD于点E，连接CE，若AB＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（ ）
A.2 B.40
C.4 D.8
7.如图，已知 OABC的顶点A，C分别在直线x＝2和x＝5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
二、填空题
8.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 .
9.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图形中，平行四边形的个数有 6 个.
10.如图，在 ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为 .
11.如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是 .
12.如图，在 ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝ °.
13.如图，将 ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则 ABCD的周长为 .
三、解答题
14.如图，在 ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.
15．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF.
求证：(1)△ADE≌△CBF；
(2)ED∥BF.
16.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.
求证：（1）AE＝CF；（2）BE∥DF.
17.如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点N，AD＝4，CD＝4＋.
（1）求NB的长；
（2）若∠ABC＝135°，求NC的长.
1
参考答案
一、选择题
1.如图，在 ABCD中，E是BC延长线上一点，且∠A＝120°，则∠DCE的度数是（ B ）
A.120° B.60°
C.45° D.30°
2.在 ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的度数是（ D ）
A.45° B.60°
C.120° D.135°
3.如图，在 ABCD中，过点C分别作边AB，AD的垂线CM，CN，垂足分别为M，N，则直线AB与CD之间的距离是（ C ）
A.CD的长 B.BC的长
C.CM的长 D.CN的长
4.在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的结果可能是（ A ）
A.1∶3∶1∶3 B.1∶3∶3∶1
C.1∶1∶3∶3 D.1∶2∶3∶4
5.如图，将一个平行四边形分成16个一模一样的小平行四边形.若用颜料涂满△ABC，至少需用完1瓶颜料，则将△DEF涂满，至少需用完颜料的瓶数是（ B ）
A.0.5 B.1
C.1.5 D.2
6.如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于点F，G，分别以点F，G为圆心、大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作BH交AD于点E，连接CE，若AB＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（ D ）
A.2 B.40
C.4 D.8
7.如图，已知 OABC的顶点A，C分别在直线x＝2和x＝5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ C ）
A.9 B.8 C.7 D.6
二、填空题
8.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 .
【答案】平行四边形
9.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图形中，平行四边形的个数有 6 个.
【答案】6
10.如图，在 ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为 .
【答案】10
11.如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是 .
【答案】（4，2）
12.如图，在 ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝ °.
【答案】50
13.如图，将 ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则 ABCD的周长为 .
【答案】4a＋2b
三、解答题
14.如图，在 ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH，在△AEF和△CHG中， ∴△AEF≌△CHG (SAS)，∴EF＝HG
15．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF.
求证：(1)△ADE≌△CBF；
(2)ED∥BF.
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，又AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)
(2)由(1)知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF
16.如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.
求证：（1）AE＝CF；
（2）BE∥DF.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∴∠DAF＝∠BCE.
在△ADF与△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（ASA）.
∴AF＝CE.
∴AF－EF＝CE－EF.
∴AE＝CF.
证明：（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠AFD＝∠CEB.
∴BE∥DF.
17.如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点N，AD＝4，CD＝4＋.
（1）求NB的长；
（2）若∠ABC＝135°，求NC的长.
解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∴∠CDN＝∠DNA.
∵DN平分∠ADC，∴∠ADN＝∠CDN.
∴∠AND＝∠ADN.∴AN＝AD＝4.
∴NB＝AB－AN＝4＋－4＝.
解：（2）过点C作CH⊥AB交
AB的延长线于点H.
∵∠ABC＝135°，∴∠CBH＝45°.
∴△BCH为等腰直角三角形.
由勾股定理易求得BH＝2＝CH.
∴NH＝NB＋BH＝3.
∴NC＝＝.