2023-2024学年八年级下册数学第16章二次根式素养综合检测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
本题考查的是非负数的性质，掌握二次根式的被开方数是非负数、偶次方的非负性是解题的关键．
根据二次根式的非负性、偶次方的非负性求出、，计算即可．
【解答】
解：，，，
，，
解得：，，
则，
故选：．
2.如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可
【解答】
解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得
故选C．
3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．据此解答．
【解答】
解：在实数范围内有意义，
，
解得：，
的取值范围是：．
故选B．
4.若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是
( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
本题考查二次根式有意义的条件、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数的意义是正确解答的关键．根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程的解为，解为正数解，进而确定的取值范围，注意增根时的值除外，再根据为整数，确定的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】
解：去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即，
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，，，，其和为，
故选D．
5.下列根式中不是最简二次根式的是
( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．
【解答】
解：各选项中只有选项C、，不是最简二次根式，
故选：．
6.下列根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：、，不是最简二次根式，故此选项错误；
B、，不是最简二次根式，故此选项错误；
C、是最简二次根式，故此选项正确；
D、，不是最简二次根式，故此选项错误．
故选C．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
7.若，，则的值用，可以表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．
把写成，再根据算术平方根的定义以及二次根式的性质解答即可．
【解答】
解：．
故选：．
8.若，则化简后的结果是
( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．
根据二次根式有意义可得出，再由，得出，，从而化简即可．
【解答】
解：，
，
，
，，
．
故选D．
9.一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
本题主要考查三角形周长的定义，二次根式的化简，二次根式的加减法首先根据三角形的定义推出三角形的周长为，然后对每一项的二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可求出答案．
【解答】
三角形的周长为．
故选A．
10.计算的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可；
本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键，
【解答】
解：原式
．
故选：．
11.如果与的和等于，那么的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键．
【解答】
解：与的和等于，
，
故，
则．
故选：．
12.已知，则的值为．( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握公式并灵活运用是解题关键．
由，得到，再都变成完全平方公式的形式，然后三式相加即可求出．
【解答】
解：，
，
即，
，，
，
即，
，
，
得，
，
即，
．
故选D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知，则的值为 ．
【答案】
【解析】
本题主要考查的是代数式求值，二次根式有意义的条件的有关知识，先利用二次根式有意义的条件求出，进而求出，最后代入代数式求值即可．
【解答】
解：，
且，
解得，
则，
则原式，
故答案为：．
14.若，则_________．
【答案】
【解析】
本题考查了非负数的性质及代数式的值，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为，根据非负数的性质列式求出、的值，然后利用整体代入法求得代数式的值．
【解答】
解：，
，，
，，
即，，
解得：，，
．
故答案为．
15.如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为__________．
【答案】
【解析】
本题考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．此题可由等式“三角形的面积三角形的一边长这边上的高”解答即可．
【解答】
解：设此边上的高为，
一个三角形的面积为，一边长为，
，
解得：，
故答案为．
16.化简：________．
【答案】
【解析】
此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】
解：．
故答案为．
17.若，则________．
【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
利用完全平方公式的形式进行化简计算，即可得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题关键是套用完全平方公式，难度一般．
18.已知，那么的值是 ．
【答案】
【解析】解：，
、同号，
当、同为正数时，
，
当、同为负数时，
．
故答案为．
本题考查了二次根式的化简求值，关键是能根据已知化成最简二次根式．
根据已知得出、同为正数或、同为负数，化成最简二次根式，代入求值即可．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
；
；
【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；
原式化简后，合并即可得到结果；
原式利用二次根式的性质，除法法则计算即可得到结果；
原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
；
又，
，
解得，
，
当，时，原式．
【解析】本题考查分式的化简求值、二次根式的意义，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的乘法和加减法可以化简题目中的式子，然后根据，可以得到、的值，再代入化简后的式子，即可解答本题．
21.本小题分
若，求的值．
【答案】解：由题意，得解得．
，即．
【解析】见答案
22.本小题分
阅读下列材料，并解决相应问题：
．
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
；
若是的小数部分，求的值．
【答案】解：；
由题意可得：，．
【解析】此题主要考查了分母有理化和估算无理数的大小，正确表示出有理化因式是解题关键．
直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接表示出的值，进而化简求出答案．
23.本小题分
阅读材料：
材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层或多层根号，如：
．
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：．
，
，即．
的最小值为．
阅读上述材料解决下面问题：
______，______；
求的最值；
【答案】解：；；
，
，
，即，
的最小值为．
【解析】
此题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式及配方法的应用．
利用完全平方公式及二次根式的性质即可求解；
利用完全平方公式配方即可求解；
【解答】
解：，
；
故答案为：；．
见答案．
24.本小题分
先化简，再求值：，其中．
【答案】解：，
，
当时，
原式．
【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
直接化简得出的值，再利用分式的基本性质计算得出答案．
25.本小题分
阅读下面问题：
试求：的值；
为正整数的值；
的值．
【答案】解：
【解析】本题考查了分母有理化，两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式；一个二次根式的有理化因式不止一个．
根据分母有理化常常是乘二次根式本身分母只有一项或与原分母组成平方差公式，依此计算解答出即可；
先对每个分式分母有理化，然后再相加减．
第2页，共2页
第1页，共1页2023-2024学年八年级下册数学第16章二次根式素养综合检测试卷
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则的值为( )
A. B. C. D.
2.如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是
( )
A. B. C. D.
5.下列根式中不是最简二次根式的是
( )
A. B. C. D.
6.下列根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
7.若，，则的值用，可以表示为( )
A. B. C. D.
8.若，则化简后的结果是
( )
A. B. C. D.
9.一个三角形的三边长分别是，，，则此三角形的周长为( )
A. B. C. D.
10.计算的结果为( )
A. B. C. D.
11.如果与的和等于，那么的值是( )
A. B. C. D.
12.已知，则的值为．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知，则的值为 ．
14.若，则_________．
15.如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为__________．
16.化简：________．
17.若，则________．
18.已知，那么的值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
；
；
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
21.本小题分
若，求的值．
22.本小题分
阅读下列材料，并解决相应问题：
．
应用：用上述类似的方法化简下列各式：
；
若是的小数部分，求的值．
23.本小题分
阅读材料：
材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层或多层根号，如：
．
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：．
，
，即．
的最小值为．
阅读上述材料解决下面问题：
______，______；
求的最值；
24.本小题分
先化简，再求值：，其中．
25.本小题分
阅读下面问题：
试求：的值；
为正整数的值；
的值．
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