人教版数学八年级下册18.1.1.2平行四边形对角线的性质同步训练（含答案）

第十八章　平行四边形
18.1.1　平行四边形的性质
第2课时　平行四边形对角线的性质
一、选择题
1.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A.AC＝BD B.OA＝OC
C.AC⊥BD D.∠ADC＝∠BCD
2.如图，已知 ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝10，BD＝6，则边AB的长度可能是（　　）
A.2 B.6
C.8 D.10
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝10，AB＝3，则△OCD的周长为（　　）
A.13 B.8
C.7 D.5
4.如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点.若△AOD的面积是5，则 ABCD的面积是（　　）
A.10 B.15
C.20 D.25
5.如图，AC，BD是 ABCD的两条对角线，图中的全等三角形共有（　　）
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
6.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝5，BC＝3，则以下结论不正确的是（　　）
A.AD＝3 B.OB＝2
C.AC＝2 D. ABCD的面积为6
7.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（　　）
A.24 B.36
C.40 D.48
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角∠AOD＝60°，若AC＝8，BD＝6，则CD的长度是（　　）
A. B.3
C. D.2
二、填空题
9.若 ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10 cm，则AB＝___________cm，BC＝__________cm.
10.在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是_______________________．
11.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若AC＝2，AB＝3，则BD＝ 　　 .
12.如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，DE＝4，AC＝8，则BF的长是 　　 .
三、解答题
13.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5，AB＝5，BC＝4，求 ABCD的面积.
14.如图所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN.
求证：BM∥DN.
15.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝12，DE＝5，AB＝13，求AC的长.
16.如图①，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.
（1）求证：AE＝CF；
（2）如图②，若四边形ABCD是老张家的一块平行四边形田地.P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻.请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由.
1
参考答案
一、选择题
1.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　B　）
A.AC＝BD B.OA＝OC
C.AC⊥BD D.∠ADC＝∠BCD
2.如图，已知 ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC＝10，BD＝6，则边AB的长度可能是（　B　）
A.2 B.6
C.8 D.10
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝10，AB＝3，则△OCD的周长为（　B　）
A.13 B.8
C.7 D.5
4.如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点.若△AOD的面积是5，则 ABCD的面积是（　C　）
A.10 B.15
C.20 D.25
5.如图，AC，BD是 ABCD的两条对角线，图中的全等三角形共有（　C　）
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
6.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝5，BC＝3，则以下结论不正确的是（　D　）
A.AD＝3 B.OB＝2
C.AC＝2 D. ABCD的面积为6
7.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（　D　）
A.24 B.36
C.40 D.48
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角∠AOD＝60°，若AC＝8，BD＝6，则CD的长度是（　C　）
A. B.3
C. D.2
二、填空题
9.若 ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10 cm，则AB＝___________cm，BC＝__________cm.
【答案】30 30
10.在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是_______________________．
【答案】1＜OA＜4
11.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若AC＝2，AB＝3，则BD＝ 　　 .
【答案】2
12.如图，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，DE＝4，AC＝8，则BF的长是 　　 .
【答案】3
三、解答题
13.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5，AB＝5，BC＝4，求 ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝4，BD＝2DO＝3.
又AB＝5，∴AD2＋BD2＝AB2.
∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°.
∴ ABCD的面积为AD×BD＝4×3＝12.
14.如图所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN.
求证：BM∥DN.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵AM＝CN，∴OM＝ON.
在△BOM和△DON中，
∴△BOM≌△DON（SAS）.
∴∠OBM＝∠ODN.
∴BM∥DN.
15.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE＝12，DE＝5，AB＝13，求AC的长.
解：连接EC.由 ABCD知，
CD＝AB＝13，AO＝OC.
∵OE⊥AC，OA＝OC，∴EC＝AE＝12.
∴EC2＋DE2＝122＋52＝169＝132＝CD2.
∴∠DEC＝90°.∴∠AEC＝90°.
∴AC＝＝＝12.
16.如图①，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.
（1）求证：AE＝CF；
（2）如图②，若四边形ABCD是老张家的一块平行四边形田地.P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻.请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC.∴∠DAC＝∠BCA.
在△AOE 和△COF中，
∠DAC＝∠BCA，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）.
∴AE＝CF.
解：（2）设计图形如图.
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC.
∴同（1）易证△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△BOE≌△DOF.
∴S四边形AEFD＝S四边形CFEB.