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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题17.3 一次函数实际应用-方案分配问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（八年级下·甘肃定西·阶段练习）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元（总费用=广告费+门票费）；
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
(1)方案一中，y与x的函数关系式为___________；
(2)方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为___________；当x>100时，y与x的函数关系式为___________；
(3)该单位应采用那种购买门票方案更划算．
【答案】(1)
(2)，
(3)当时，选择方案二更划算；当时，方案一、二均可；时，选择方案一更划算
【详解】（1）解：方案一中，广告费10000元，门票费为元，
故y与x的函数关系式为；
（2）解：当时，设y与x的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
∴当时，y与x的函数关系式为．
当时，设y与x的函数关系式为，
将，代入，
得
解得 ，
∴当时，y与x的函数关系式为．
（3）解：当时，
，可知选择方案二更划算；
当时，
令，
解得，
即时，方案一、二均可；
由，得，
即时，选择方案二更划算；
由，得，
即时，选择方案一更划算；
综上可知，当时，选择方案二更划算；当时，方案一、二均可；时，选择方案一更划算．
2．（八年级上·江苏常州·期末）为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出VR（虚拟现实）体验优惠活动，活动方案如下：
方案一：若消费者购买一张40元的专享卡，每次VR体验费用按八折付费；
方案二：若消费者不购买专享卡，当VR体验超过一定次数后，超过部分享受优惠．
设某消费者参加VR体验x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，y2与x之间的函数图像如图所示．
(1)优惠前每次的VR体验费用是 元；
(2)分别y1、y2与x的函数表达式；
(3)若VR体验超过10次，该消费者将选择哪种方案？为什么？
【答案】(1)30
(2)，
(3)当VR体验超过15次时，选择方案二，当VR体验等于15次时，两种方案一样，当VR体验超过10次且小于15次时，选择方案一
【详解】（1）解：由函数图像可知，消费者的体验费用为原价
∵
∴优惠前每次的VR体验费用是30元．
（2）解：由题意知
当时，
当时，设函数表达式为
将和代入得
解得
∴
∴y1、y2与x的函数表达式分别为，．
（3）解：令
解得
可知当体验次数大于15次时，选择方案二更优惠；
当体验次数等于15次时，两方案均可；
当体验次数超过10次小于15次时，选择方案一更优惠；
∴当VR体验超过15次时，选择方案二，当VR体验等于15次时，两种方案一样，当VR体验超过10次且小于15次时，选择方案一．
3．（八年级下·贵州黔东南·期末）城有肥料吨，城有肥料吨，现全部运往，两乡，从城往，两乡运送肥料的费用分别是每吨元和元，从城运往，两乡的运输费用分别是元和元，乡需吨，乡需吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元．
(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【答案】(1)与的函数关系式为
(2)从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元
【详解】（1）解：设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨，
∴，
自变量的取值范围为，
与的函数关系式为．
（2）解：由（1）知，，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，运费最少，最少为，
∴从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．
4．（2022九年级·全国·专题练习）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间和双人间每天都是600元，为吸引客源，促进旅游，在“十 一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房，要求租住的房间正好被住满．
（1）如果一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
【答案】（1）三人间客房8间，双人间客房13间；（2）y＝﹣50x+7500；（3）不是，租住3人间客房16间，租住2人间客房1间，此时费用为5100元
【详解】解：（1）设租住了三人间客房a间，双人间客房b间，
根据题意得： ，
解得：，
答：租住了三人间客房8间，双人间客房13间；
（2）由题意可得，
y600×0.5600×0.5＝﹣50x+7500，
即y与x的函数关系式是y＝﹣50x+7500；
（3）∵y＝﹣50x+7500，k＝﹣50，
∴y随x的增大而减小，
∴当x满足、为整数，且最大时，住宿费用最低，
∴当x＝48时，y取得最小值，此时y＝﹣50×48+7500＝5100，=16，=1，
∵5100＜6300，∴一天6300元的住宿费不是最低，
答：一天6300元的住宿费不是最低，住宿费用最低的设计方案为：租住3人间客房16间，租住2人间客房1间，此时费用为5100元．
5．（七年级下·四川达州·期末）学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受折优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都半价优惠”．若全票价是元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
【答案】（1），；（2）时，两旅行社收费一样．
【详解】解：（1）设学生人数为人，由题意，得
，
；
（2）当时，
，
解得：，
故当时，两旅行社收费一样；
6．（八年级上·浙江湖州·期末）为了美化校园，某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在校园道路两侧．已知一个A种园艺造型需甲种花卉7盆，乙种花卉5盆；一个B种园艺造型需甲种花卉6盆，乙种花卉8盆．
（1）问搭配A，B两种园艺造型共有几种方案？
（2）若一个A种园艺造型的成本是200元，一个B种园艺造型的成本是300元，哪种方案成本最低？请写出此方案．
【答案】（1）共有3种方案；（2）当A种园艺造型32个，B种园艺造型18个，成本最低
【详解】（1）解：设A种园艺造型x个，B种园艺造型个
∴
x为正整数：x取30，31，32，
∴可设计3种搭配方案:
第一种：A种园艺造型30个，B种园艺造型20个；
第二种：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；
第三种：A种园艺造型32个，B种园艺造型18个.
（2）解：设总成本为y元
∴，y随x的增大而减小
∴当时，y取最小值
∴当A种园艺造型32个，B种园艺造型18个，成本最低
7．（八年级上·安徽淮北·阶段练习）某初级中学500名师生参观凌家滩人类古遗址，计划租用9辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车 乙种客车
载客量/（座/辆） 65 40
租金/（元/辆） 600 400
（1）若租用甲种客车x辆租车总费用为y元．求y与x之间的函数表达式；
（2）若保障所有的师生能参加活动且租车费用最少，则甲种客车需要多少辆？最少费用是多少元？
【答案】（1）y=200x+3600；（2）当甲种客车6辆时，费用最少，最少为4800元．
【详解】解：（1）由题意，得
y=600x+400（9-x），
化简，得y=200x+3600，
即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y=200x+3600；
（2）由题意，得
65x+40（9-x）≥500，
解得，
∵y=200x+3600，x为整数，
∴x=6时，租车费用最少，最少为：y=200x+3600=200×6+3600=4800（元），
8．（八年级下·江西宜春·期末）为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生租用8辆客车去万载、铜鼓开展研学旅行活动，现有甲、乙两种大客车，它们的租金如表所示．
车型 租金（元/辆）
甲种客车 300
乙种客车 400
（1）设租用辆乙种客车，租车总费用为元，请求出与的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，且租用乙种客车的数量不少于甲种客车的数量，请你求出使租车总费用最少的租车方案及最少费用．
【答案】（1）y=100x+2400；（2）使总运费最少的租车方案是4辆乙种客车、4辆甲种客车，最少运费为2800元
【详解】解：（1）由题意可得，与的函数关系式为：y=400x+300（8-x）=100x+2400．
（2）由题意得，解得：4≤x≤7且x为整数，
∵y=100x+2400，k=100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=4时，y最小，最小值为y=100×4+2400=2800（元）．
答：使总运费最少的租车方案是：4辆乙种客车、4辆甲种客车，最少运费为2800元．
9．（八年级下·福建龙岩·期末）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】解：
(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元
y1=(x 4)×5+20×4=5x+60，
y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
(2)分为三种情况：①∵设y1=y2，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y1>y2，即5x+60>4.5x+72，
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y1∴x<24
∴当4 x<24时,选择优惠方法①.
(3) 因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．
共需80+36=116元．显然116<120．
最佳购买方案是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
10．（2020·陕西西安·二模）疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺．无法购买同型号的口罩，经市场调研．准备购买、、三种型号的口罩．这三种型号口罩单价如下表所示：
型号
单价（元/袋）
已知购买型口罩的数量是型的倍，设购买型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．
（1）请求出与的函数关系式．
（2）因为型口罩严重不足，口罩生产厂家能提供的型口罩的数量不大于型口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．
【答案】(1) y=-20x+800000();(2)见解析．
【详解】(1)购买A型口罩x袋，则购买B型口罩2x袋，购买C型口罩（20000-3x）袋，由题意得：
y=30x+352x+40（20000-3x）
=30x+70x+800000-120x
=-20x+800000()．
(2)由题意可得：
解得：，
∴，
由(1)得：y=-20x+800000，
∵-20<0，
∴y随x增大而减小，
∴当x=5000时，y取得最小值，
此时，当购买A型口罩5000袋时，
=700000，
∴费用最少的购买方案是：购买A型口罩5000袋，B型口罩10000袋，C型口罩5000袋，所需费用为700000元．
11．（八年级下·甘肃庆阳·期末）某校决定购买一批羽毛球拍和足球，1副羽毛球拍和2个足球共需190元；2副羽毛球拍和3个足球共需300元．
（1）求每副羽毛球拍和每个足球各需多少元？
（2）商场搞促销活动，若购买的足球个数超过10个，足球就给予九折优惠，学校打算购买羽毛球拍和足球一共50件，设购买足球个，总费用为元，写出关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下学校要求购买的足球的数量不少于球拍副数的一半，本次如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）每副羽毛球拍需30元，每个足球需80元；（2）；（3）购买羽毛球拍33个，足球17个，才能使总费用最少，最少费用是2214元．
【详解】（1）设每副羽毛球拍需a元，每个足球需b元，
由题意得：，
解得，
答：每副羽毛球拍需30元，每个足球需80元；
（2）设购买足球个，则购买羽毛球拍个，
由题意，分以下两种情况：
①当时，，
②当时，，
综上，关于的函数关系式为；
（3）由题意得：，
解得，
为正整数，
的最小值为17，
，
，
由一次函数的性质可知，在内，随x的增大而增大，
则当时，取得最小值，最小值为（元），
此时，
答：购买羽毛球拍33个，足球17个，才能使总费用最少，最少费用是2214元．
12．（八年级下·广东汕头·阶段练习）C，D两城蔬菜紧缺，A，B两城决定支援，A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，已知A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数，设A城向C城运x吨，请回答下列问题：
（1）根据题意条件，填写下列表格：
（2）设总费用为y（元），求出y（元）与x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）怎样调运货物能使总费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）①，②，③；（2），；（3）当A向C城运8吨，向D城运12吨，B向C城运8吨，向D城运32吨时费用最少，最少费用是17520元．
【详解】（1）由题意得：①的值为；②的值为；③的值为
故答案为：，，；
（2）由题意得：
整理得：
①、②的值均为非负数
解得
又A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数
解得
综上，x的取值范围是；
（3）由（2）知，，且
由一次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大
则当时，y取得最小值，最小值为（元）
此时，，，
答：当A向C城运8吨，向D城运12吨，B向C城运8吨，向D城运32吨时费用最少，最少费用是17520元．
13．（2019·湖北武汉·模拟预测）九一班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，这两种相册的单价分别是50元和40元，由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册，买这两种相册共花费y元．
（1）求计划购买这两种相册所需的费用y（元）关于x（册）的函数关系式．
（2）班委会多少种不同的购买方案？
（3）商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．
【答案】（1）y＝10x+1680；（2）有6种不同的购买方案；（3）a＝18．
【详解】解：（1）依题意得：y＝50x+40（42﹣x），
即y＝10x+1680；
（2）依题意得
，
解得12≤x＜18，
∴x可取12、13、14、15、16、17，
故班委会有6种不同的购买方案；
（3）设总费用为w，根据题意得，
w＝(50﹣a)x+(40﹣b) (42﹣x)，
w＝(50﹣a)x+42(40﹣b)﹣(40﹣b)x，
w＝(10﹣a+b）x+42(40﹣b)，
∵购买所需的总费用与购买的方案无关，即w的值与x无关，
∴10﹣a+b＝0，
∴b＝a﹣10，
∴w＝42[40﹣(a﹣10)]＝﹣42a+2100，
∵﹣42＜0，∴w随a增大而减小，
又∵12≤a≤18，
∴a＝18时，w最小＝1354（元）
所以a＝18．
14．（九年级·天津红桥·阶段练习）为奖励在学校体育艺术节中表现突出的25名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件．李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？
（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠；买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需总费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．
【答案】（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y＝﹣2x+380；（3）买钢笔费用低．
【详解】（1）设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元
由题意得
解得
答：设笔记本的单价为14元，钢笔的单价为15元；
（2）由题意和（1）的结论得：购买钢笔的费用为（元）；购买笔记本的费用为（元）
则所需总费用为
故y与x之间的函数关系式为；
（3）买25本笔记本费用为（元）
买25支钢笔费用：（元）
购买钢笔费用低
答：如果买同一种奖品，则买钢笔费用更低．
15．（2017·河南周口·二模）“元旦”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家的优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元的部分价格打八折；乙店一次性购物中超过500元的部分价格打六折，设商品原价为x元，购物应付金额为y元.
（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；
（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；
（3）根据图象，请直接写出“元旦”期间选择哪家商店购物更优惠.
【答案】（1）；（2）交点C的坐标为；（3）当或时，选择甲、乙两家商店费用一样，当时，选择甲商店更优惠，
【详解】解：（1）当时，，
当时，.
在甲商店购物时，y与x之间的函数关系式为；
（2）直线BC段的函数关系式为
由，解得，
交点C的坐标为；
（3）由图象可知，当或时，选择甲、乙两家商店费用一样，
当时，选择甲商店更优惠，
当时，选择乙商店更优惠.
16．（2013八年级·辽宁朝阳·竞赛）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式;
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少.
【答案】（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
【详解】解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100-x）吨，乙库运往A库（70-x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则 ，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]
=-30x+39200
其中0≤x≤70；
（2）上述一次函数中k=-30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=70吨时，总运费最省
最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
故答案为（1）y=-30x+39200，其中0≤x≤70；（2）从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
17．（八年级下·湖南长沙·期末）长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
【答案】(1) y甲＝0.8x；y乙＝；（2）见解析
【详解】（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，
得2000k＝1600，解得k＝0.8，
所以y甲＝0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，
把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，
所以y乙＝x；
当x≥2000时，设y乙＝mx+n，
把（2000，2000），（4000，3400）代入，得
，
解得，
．
所以y乙＝；
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
18．（八年级下·贵州遵义·期末）某商场计划购进一批自行车. 男式自行车价格为元/辆，女式自行车价格为元/辆，要求男式自行车比女式单车多辆，设购进女式自行车辆，购置总费用为元.
(1)求购置总费用(元)与女式单车(辆)之间的函数关系式；
(2)若两种自行车至少需要购置辆，且购置两种自行车的费用不超过元，该商场有几种购置方案 怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
【答案】（1）；（2）共种方案，购置男式自行车辆，女式自行车辆，费用最低，最低费用为元
【详解】解：（1）根据题意，得：
即
（2）由题意可得：
解得：
∵为整数
∴ ，，，， 共有种方案
由（1）得：
∵
∴y随得增大而增大
∴当时，y最小
故共种方案，购置男式自行车辆，女式自行车辆，费用最低，最低费用为元．
19．（八年级下·河南·期末）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.
【答案】（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．
【详解】解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30-x）台，派往A，B地区的甲型收割机分别为（30-x）台和（x-10）台．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．
（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵10≤x≤30，x是正整数，∴x=28、29、30
∴有3种不同分派方案：
①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；
②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；
③当x=30时，派往A地区的甲型收割机0台，乙型收割机30台，余者全部派往B地区；∵y=200x+74000中，
∴y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，
此时，y=200×30+74000=80000，
∴农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．
故答案为（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，理由见解析．
20．（八年级下·湖南·阶段练习）恰逢“植树节”，师梅与博小两所学校决定购进A,B两种树苗进行种植，已知两所学校共花费了390元购进了50棵树苗，其中A树苗10元一棵，B树苗5元一棵.现在要将50棵树苗运往两所学校，其运费如下表所示：
树苗类型 师梅（元/棵） 博小（元/棵）
A 8 10
B 6 5
（1）求这50棵树苗中A、B树苗各多少棵？
（2）现师梅需要30棵树苗，博小需要20棵树苗，设师梅需要A树苗为x棵，运往师梅和博小的总运费为y，求y与x的函数解析式.
（3）在（2）的条件下，若运往师梅的运费不超过200元，请你写出使总运费最少的树苗分配方案，并求出最少费用.
【答案】（1）A种树苗28棵，B种树苗22棵；（2）；（3）运往师梅A种树苗10棵，B种树苗20棵，运往博小A种树苗18棵，B种树苗2棵，可使总运费最少，最少费用是390元.
【详解】解：（1）设这50棵树苗中A种树苗x棵，则B种树苗（50－x）棵，
根据题意，得，
解这个方程，得x=28.
50－x=22（棵）.
答：这50棵树苗中A种树苗28棵，B种树苗22棵.
（2）由题意，师梅共需要30棵树苗，其中需要A树苗为x棵，所以师梅需要B树苗为（30－x）棵，博小需要A树苗（28－x）棵，需要B树苗[20－（28－x）]=（x－8）棵，于是总运费=；
（3）设运往师梅的运费为y1,则，
∵，
∴，
解得：，
由题意，得 ，解得.
∴.
又∵，－3＜0，
∴y随x 的增大而减小，
∴当x=10时，y最小=390.
此时，运往师梅A种树苗10棵，B种树苗20棵，运往博小A种树苗18棵，B种树苗2棵.
21．（七年级上·全国·课时练习）某服装厂生产一种西装和领带西装每套定价200元，领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条.
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元 （用含x的代数式表示）
（2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.
【答案】（1）50x+4500；45x+5400．（2）当x=100时，按方案①购买合算．
【详解】解：（1）方案①：200×30+50（x-30）=50x+4500，
方案②：200×30×90%+50x×90%=45x+5400；
故答案为50x+4500；45x+5400．
（2）x=100时，
按方案①购买需付款50x+4500=50×100+4500=9500元，
按方案②购买需付款45x+5400=45×100+5400=9900元，
∵9500＜9900，
∴当x=100时，按方案①购买合算．
22．（八年级下·广西玉林·期末）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：
某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生，设购买种票张，种票张数是种票的倍还多张，种票张，根据以上信息解答下列问题：
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于张，且节假日通用票至少购买张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？
【答案】（1）；（2）；（3）共有种购票方案：；；；当种票为张，种票张，种票为张时费用最少，最少费用元.
【详解】解：根据题意，
所以
依题意得
解得
因为整数为
所以共有种购票方案,分别为
；
；
而
因为
所以随的增大而减小，
所以当时，
即当种票为张，种票张，种票为张时费用最少，最少费用元
23．（八年级下·陕西商洛·期末）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案二：成人票和学生票都打九折.
我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；
（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？
【答案】（1），；（2）①当购买24张票时，两种方案付款一样多，②时，，方案①付款较少，③当时，，方案②付款较少.
【详解】（1）按方案①可得：
按方案②可得：
（2）因为，
①当时，得，解得，
∴当购买24张票时，两种方案付款一样多.
②当时，得，解得，
∴时，，方案①付款较少.
③当时，得，解得，
当时，，方案②付款较少.
24．（八年级下·天津和平·期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：
快递物品重量（千克） 0.5 1 3 4 …
甲公司收费（元） 22 …
乙公司收费（元） 11 51 67 …
(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
【答案】（1）11,19,52,67；（2）；y2=16x+3；（3）当3＜x＜4时，小明应选择乙公司省钱；当x=4时，两家公司费用一样；当x＞4，小明应选择甲公司省钱．
【详解】解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；
当x=1时，y乙=16×1+3=19；
当x=3时，y甲=22+15×2=52；
当x=4时，y甲=22+15×3=67.
故答案为11；19；52；67．
（2）当0＜x≤1时，y1=22x；
当x＞1时，y1=22+15（x-1）=15x+7．
∴
y2=16x+3（x＞0）；
（3）当x＞3时，
当y1＞y2时，有15x+7＞16x+3，
解得：x＜4；
当y2=y2时，有15x+7=16x+3，
解得：x=4；
当y1＜y2时，有15x+7＜16x+3，
解得：x＞4．
∴当3＜x＜4时，小明应选择乙公司省钱；当x=4时，两家公司费用一样；当x＞4，小明应选择甲公司省钱．
25．（2019·湖南常德·中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【答案】（1）， （2）见解析
【详解】（1）设，根据题意得，
解得，
∴；
设，根据题意得：
，
解得，
∴；
（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
26．（八年级下·湖北襄阳·期末）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
（1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆；
（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
【答案】（1）；；；（2）；（3）共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
【详解】(1)设老师有x名，学生有y名．
依题意，列方程组 ，
解得，
∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆．
（2）租用辆乙，甲种客车数为：辆，
.
（3）租车总费用不超过元，租用乙种客车不少于辆，
，解得：，
为使名师生都有座，，
解得：，
取整数为.
共有种租车方案：
方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
由（2），随的减小而减小，
且为整数，当时，元，
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；
27．（八年级下·山东德州·期末）某市的一家化工厂现有甲种原料290 kg，乙种原料212 kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5 kg，乙种原料1.5 kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5 kg，乙种原料3.5 kg，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
【答案】（1）能．（2）第三种方案成本最低，最低成本是13120元．
【详解】解：（1）能．
设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件．依题意得，
5x+2.5(80 x)≤290
1.5x+3.5(80 x)≤212
解之得，34≤x≤36，
则x能取值34、35、36，可有三种生产方案．
方案一：生产A产品34件，则生产B产品80-34=46件；
方案二：生产A产品35件，则生产B产品（80-35）=45件；
方案三：生产A产品36件，则生产B产品（80-36）=44件．
（2）设生产A产品x件，总成本是y元，可得：
y=120x+200（80-x）=16000-80x
由式子可得，x取最大值时，总成本最低．
即x=36件时，y=16000-80×36=13120元．
答：第三种方案成本最低，最低成本是13120元．
28．（八年级下·安徽芜湖·期末）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.
（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；
（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
【答案】（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【详解】（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）
化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）
（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，
∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，
∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．
（3）∵y=4x+10040，
∴k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y最小=10040
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
29．（2019·山东德州·中考真题）下表中给出，，三种手机通话的收费方式．
收费方式 月通话费/元 包时通话时间/ 超时费/（元/）
不限时
（1）设月通话时间为小时，则方案，，的收费金额，，都是的函数，请分别求出这三个函数解析式．
（2）填空：
若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为______；
若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为______；
若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为______；
（3）小王、小张今年月份通话费均为元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．
【答案】（1）（2） （3）
【详解】（1）∵0.1元/元/，
由题意可得，
，
，
；
（2）作出函数图象如图：
结合图象可得：
若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为：，
若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为：，
若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为：．
故答案为，，．
（3）∵小王、小张今年月份通话费均为元，但小王比小张通话时间长，
结合图象可得：小张选择的是方式，小王选择的是方式，
将分别代入，可得
，
解得：，
小王该月的通话时间为小时．
30．（2019·河南南阳·二模）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格多5元，且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数目相同．
（1）求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元？
（2）根据活动的设奖情况，决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A品牌钢笔的数量为n支，购买这两种品牌的钢笔共花费y元．
①直接写出y（元）关于n（支）的函数关系式；
②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？
【答案】（1）一支A、B品牌的钢笔价格分别为10元和5元；（2）①y＝5n+500；②购买A品牌钢笔25支，B品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．
【详解】（1）设一支B品牌钢笔的价格为x元，则一支A品牌钢笔的价格为（5+x）元，
，
解得，x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
当x＝5时，x+5＝10，
答：一支A、B品牌的钢笔价格分别为10元和5元；
（2）①∵购买A、B两种品牌的钢笔共100支，购买A品牌钢笔的数量为n支，
∴购买B品牌钢笔的数量为（100-n）支，
∴y＝10n+（100﹣n）×5＝5n+500，
即y（元）关于n（支）的函数关系式y＝5n+500；
②由题意可得，
n，
解得，n≥25，
∵y＝5n+500中，5>0，
∴y随n的增大而增大，
∴当n＝25时，y取得最小值，此时，100﹣n＝75，y＝625.
答：购买A品牌钢笔25支，B品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．
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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题17.3 一次函数实际应用-方案分配问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（八年级下·甘肃定西·阶段练习）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元（总费用=广告费+门票费）；
方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：
(1)方案一中，y与x的函数关系式为___________；
(2)方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为___________；当x>100时，y与x的函数关系式为___________；
(3)该单位应采用那种购买门票方案更划算．
2．（八年级上·江苏常州·期末）为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出VR（虚拟现实）体验优惠活动，活动方案如下：
方案一：若消费者购买一张40元的专享卡，每次VR体验费用按八折付费；
方案二：若消费者不购买专享卡，当VR体验超过一定次数后，超过部分享受优惠．
设某消费者参加VR体验x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，y2与x之间的函数图像如图所示．
(1)优惠前每次的VR体验费用是 元；
(2)分别y1、y2与x的函数表达式；
(3)若VR体验超过10次，该消费者将选择哪种方案？为什么？
3．（八年级下·贵州黔东南·期末）城有肥料吨，城有肥料吨，现全部运往，两乡，从城往，两乡运送肥料的费用分别是每吨元和元，从城运往，两乡的运输费用分别是元和元，乡需吨，乡需吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元．
(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
4．（2022九年级·全国·专题练习）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间和双人间每天都是600元，为吸引客源，促进旅游，在“十 一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房，要求租住的房间正好被住满．
（1）如果一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
5．（七年级下·四川达州·期末）学校团支部书记暑假带领该校部分学生进行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受折优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都半价优惠”．若全票价是元，设学生人数为，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
6．（八年级上·浙江湖州·期末）为了美化校园，某学校决定利用现有的332盆甲种花卉和310盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在校园道路两侧．已知一个A种园艺造型需甲种花卉7盆，乙种花卉5盆；一个B种园艺造型需甲种花卉6盆，乙种花卉8盆．
（1）问搭配A，B两种园艺造型共有几种方案？
（2）若一个A种园艺造型的成本是200元，一个B种园艺造型的成本是300元，哪种方案成本最低？请写出此方案．
7．（八年级上·安徽淮北·阶段练习）某初级中学500名师生参观凌家滩人类古遗址，计划租用9辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车 乙种客车
载客量/（座/辆） 65 40
租金/（元/辆） 600 400
（1）若租用甲种客车x辆租车总费用为y元．求y与x之间的函数表达式；
（2）若保障所有的师生能参加活动且租车费用最少，则甲种客车需要多少辆？最少费用是多少元？
8．（八年级下·江西宜春·期末）为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生租用8辆客车去万载、铜鼓开展研学旅行活动，现有甲、乙两种大客车，它们的租金如表所示．
车型 租金（元/辆）
甲种客车 300
乙种客车 400
（1）设租用辆乙种客车，租车总费用为元，请求出与的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，且租用乙种客车的数量不少于甲种客车的数量，请你求出使租车总费用最少的租车方案及最少费用．
9．（八年级下·福建龙岩·期末）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
10．（2020·陕西西安·二模）疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺．无法购买同型号的口罩，经市场调研．准备购买、、三种型号的口罩．这三种型号口罩单价如下表所示：
型号
单价（元/袋）
已知购买型口罩的数量是型的倍，设购买型口罩袋，该企业购买口罩的总费用为元．
（1）请求出与的函数关系式．
（2）因为型口罩严重不足，口罩生产厂家能提供的型口罩的数量不大于型口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．
11．（八年级下·甘肃庆阳·期末）某校决定购买一批羽毛球拍和足球，1副羽毛球拍和2个足球共需190元；2副羽毛球拍和3个足球共需300元．
（1）求每副羽毛球拍和每个足球各需多少元？
（2）商场搞促销活动，若购买的足球个数超过10个，足球就给予九折优惠，学校打算购买羽毛球拍和足球一共50件，设购买足球个，总费用为元，写出关于的函数关系式；
（3）在（2）的条件下学校要求购买的足球的数量不少于球拍副数的一半，本次如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？
12．（八年级下·广东汕头·阶段练习）C，D两城蔬菜紧缺，A，B两城决定支援，A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨，C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，已知A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数，设A城向C城运x吨，请回答下列问题：
（1）根据题意条件，填写下列表格：
（2）设总费用为y（元），求出y（元）与x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）怎样调运货物能使总费用最少？最少费用是多少？
13．（2019·湖北武汉·模拟预测）九一班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，这两种相册的单价分别是50元和40元，由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册，买这两种相册共花费y元．
（1）求计划购买这两种相册所需的费用y（元）关于x（册）的函数关系式．
（2）班委会多少种不同的购买方案？
（3）商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．
14．（九年级·天津红桥·阶段练习）为奖励在学校体育艺术节中表现突出的25名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件．李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？
（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠；买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需总费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．
15．（2017·河南周口·二模）“元旦”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家的优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元的部分价格打八折；乙店一次性购物中超过500元的部分价格打六折，设商品原价为x元，购物应付金额为y元.
（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；
（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；
（3）根据图象，请直接写出“元旦”期间选择哪家商店购物更优惠.
16．（2013八年级·辽宁朝阳·竞赛）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式;
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少.
17．（八年级下·湖南长沙·期末）长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
18．（八年级下·贵州遵义·期末）某商场计划购进一批自行车. 男式自行车价格为元/辆，女式自行车价格为元/辆，要求男式自行车比女式单车多辆，设购进女式自行车辆，购置总费用为元.
(1)求购置总费用(元)与女式单车(辆)之间的函数关系式；
(2)若两种自行车至少需要购置辆，且购置两种自行车的费用不超过元，该商场有几种购置方案 怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
19．（八年级下·河南·期末）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.
20．（八年级下·湖南·阶段练习）恰逢“植树节”，师梅与博小两所学校决定购进A,B两种树苗进行种植，已知两所学校共花费了390元购进了50棵树苗，其中A树苗10元一棵，B树苗5元一棵.现在要将50棵树苗运往两所学校，其运费如下表所示：
树苗类型 师梅（元/棵） 博小（元/棵）
A 8 10
B 6 5
（1）求这50棵树苗中A、B树苗各多少棵？
（2）现师梅需要30棵树苗，博小需要20棵树苗，设师梅需要A树苗为x棵，运往师梅和博小的总运费为y，求y与x的函数解析式.
（3）在（2）的条件下，若运往师梅的运费不超过200元，请你写出使总运费最少的树苗分配方案，并求出最少费用.
21．（七年级上·全国·课时练习）某服装厂生产一种西装和领带西装每套定价200元，领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条.
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元 （用含x的代数式表示）
（2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.
22．（八年级下·广西玉林·期末）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：
某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生，设购买种票张，种票张数是种票的倍还多张，种票张，根据以上信息解答下列问题：
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于张，且节假日通用票至少购买张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？
23．（八年级下·陕西商洛·期末）暑假期间，商洛剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，为了吸引广大师生来听音乐会，剧院制定了两种优惠方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；
方案二：成人票和学生票都打九折.
我校现有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），请分别确定两种优惠方案中与的函数关系式；
（2）请你结合参加听音乐会的学生人数，计算说明怎样购票花费少？
24．（八年级下·天津和平·期末）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：
快递物品重量（千克） 0.5 1 3 4 …
甲公司收费（元） 22 …
乙公司收费（元） 11 51 67 …
(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
25．（2019·湖南常德·中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
26．（八年级下·湖北襄阳·期末）为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
（1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆；
（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.
27．（八年级下·山东德州·期末）某市的一家化工厂现有甲种原料290 kg，乙种原料212 kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5 kg，乙种原料1.5 kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5 kg，乙种原料3.5 kg，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；
（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
28．（八年级下·安徽芜湖·期末）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.
（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；
（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
29．（2019·山东德州·中考真题）下表中给出，，三种手机通话的收费方式．
收费方式 月通话费/元 包时通话时间/ 超时费/（元/）
不限时
（1）设月通话时间为小时，则方案，，的收费金额，，都是的函数，请分别求出这三个函数解析式．
（2）填空：
若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为______；
若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为______；
若选择方式最省钱，则月通话时间的取值范围为______；
（3）小王、小张今年月份通话费均为元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．
30．（2019·河南南阳·二模）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A、B两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支A品牌钢笔的价格比一支B品牌钢笔的价格多5元，且买100元A品牌钢笔与买50元B品牌钢笔数目相同．
（1）求A、B两种品牌钢笔的单价分别为多少元？
（2）根据活动的设奖情况，决定购买A、B两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A品牌钢笔的数量为n支，购买这两种品牌的钢笔共花费y元．
①直接写出y（元）关于n（支）的函数关系式；
②如果所购买A品牌钢笔的数量不少于B品牌钢笔数量的，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？
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