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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题17.1 一次函数与不等式专练（30道）
一、解答题
1．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：一次函数的图象与轴交于点，且随的增大而增大，
当时，，即，
不等式的解为．
故选：B．
2．（2023·辽宁丹东·模拟预测）如图，直线与轴相交于点，则时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】直线与轴相交于点，
由图象可知，，当时函数图象在x轴的下方，
即时，，
故选：C．
3．（八年级上·浙江金华·期末）已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．据此推断不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵直线与轴交于点，直线与轴交于点．
由图象可知，的解集是，的解集是，
∴的解解集是，
故选：D
4．（八年级下·云南楚雄·期末）如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：一次函数的图象向左平移个单位得到，
一次函数的图象交轴于点，
函数的图象交轴于点，
由函数图象可知，当时函数的图象在轴的上方，
关于的不等式的解集是．
故选：B．
5．（八年级下·四川成都·期末）在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．方程的解是
C．当时，
D．不等式的解集是
【答案】B
【详解】解：一次函数的图象与轴，轴的交点为，，
当时，，故错误，不符合题意；
方程的解是，故正确，符合题意；
当时，，故错误，不符合题意；
不等式的解集是，故错误，不符合题意；
故选：．
6．（八年级上·贵州毕节·期末）如图，一次函数的图象过点，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由函数图象可知y随x增大而减小，则当时，的取值范围是，
故选：A．
7．（八年级上·广西百色·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．关于x的方程的解是 D．关于x的不等式的解集是
【答案】D
【详解】解：根据题意，把交点代入一次函数中得，
，解得，，
∴，
把点代入一次函数图象得，，
根据一次函数的图象可得，，故A，B选项正确，不符合题意；
当时，，故C选项正确，不符合题意；
当时，，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
8．（八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，下列结论正确的是（ ）
A．方程的解是 B．方程的解是
C．不等式的解集是 D．不等式的解集是
【答案】B
【详解】解：如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，则，
解得，故B正确，符合题意；
由图象可知方程的解是，故A错误，不合题意；
不等式的解集是，故C错误，不合题意；
等式的解集是，故D错误，不合题意．
故选：B．
9．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（ ）
A．的解集是
B．的解集是
C．的解集是
D．
【答案】A
【详解】解：A、由图可知一次函数与交点的横坐标为，一次函数与轴交点的横坐标为，当时，，选项正确，符合题意；
B、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，，一次函数与交点的横坐标为，当时，，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
C、由图可知一次函数与交点的横坐标为，则时，；直线与直线平行，根据与轴交点的横坐标为，则根据对称性得到与轴交点的横坐标为，从而得到的解集是，选项错误，不符合题意；
D、由一次函数图像可知；由交轴于，交轴于，已知，可知，，，且，则，选项错误，不符合题意；
故选：A．
10．（八年级上·安徽蚌埠·期末）如图，直线 和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（ ）．
A． B． C．或 D．
【答案】B
【详解】解：解：∵直线 和分别与x轴交于点A，点B，
∴的解集为，
故选B．
11．（八年级上·广东佛山·阶段练习）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．当时，
C．随的增大而减小 D．
【答案】B
【详解】由图象知，，且随的增大而增大，故、选项错误；
∵图象与轴负半轴的交点坐标为，
∴，故选项错误；
当时，图象位于轴的上方，则有，即，故选项正确，
故选：．
12．（九年级上·河南南阳·开学考试）直线经过点和点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：根据直线经过点和点，以及作出函数图象，如下图：
根据图象可得：直线与轴交于点，与交于点
在点的左侧，点的右侧满足不等式
则不等式的解集为：
故选：B
13．（八年级下·福建漳州·期中）如图，直线与坐标轴交于点和；直线与坐标轴交于点和．则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【详解】解：由图象可知：
直线与坐标轴交于点和，且随的增大而增大，因此不等式的解集为，
直线与坐标轴交于点和，且随的增大而减小，因此不等式的解集为，
不等式组的解集是，
故选：C．
14．（八年级下·辽宁丹东·期末）如图，直线与直线相交于点，直线过点，则关于的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：直线与直线相交于点，
，
，
，
关于的不等式的解集是，
故选：．
二、填空题
15．（八年级下·山东青岛·阶段练习）如图直线和与x轴分别相交于点，点，则不等式组解集为 ．
【答案】
【详解】解：由图象可知，的解集为，的解集为，
不等式组解集为，
故答案为：．
16．（八年级上·江苏宿迁·阶段练习）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的有 （填序号）．
【答案】①④
【详解】解：直线经过第一、三象限，
，
直线与轴的交点在轴下方，
，
，故①正确；
一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
关于的方程的解是，故②错误；
当时，，故③错误；
当时，函数，
一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
关于的方程的解是，
，
，故④正确；
故答案为：①④．
17．（八年级下·广东佛山·期中）如图，已知一次函数和的图像交于点，则可得不等式的解集是 ．
【答案】/
【详解】解：∵和的图像交于点，
∴的解集是：，
故答案为：．
18．（八年级上·江苏常州·期末）如图，点在一次函数的图像上，则不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故答案为：．
19．（八年级上·江苏宿迁·期末）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】解：把代入得，
解得，
则化为，
而，
所以，
解得．
故答案为：．
20．（八年级上·江苏南通·期中）如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ．
【答案】
【详解】解：从图象得到，当时，的图象对应的点在函数的图象上面，
∴不等式的解集为：．
故答案为：．
21．（八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为 ．
【答案】或
【详解】
解：∵直线与直线分别交x轴于点、，
∵，
∴一个正数和一个负数的积为负数，
∴不等式的解集为或，
故答案为：或．
22．（八年级上·安徽六安·期中）对于三个数，用表示这三个数中最小的数，例如，．那么观察图象，可得到的最大值为 ．
【答案】
【详解】解：根据图示，联立方程求交点得，
①，解得，；②，解得，；③，解得，；
∴当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
当时，，则；
综上所述，的最大值为，
故答案为：．
23．（八年级下·四川达州·期末）如图，平面直角坐标系中，经过点，，则不等式的解集为 ．
【答案】
【详解】解：由图，∵经过点的直线与直线相交于点
∴不等式的解集是．
故答案为：．
24．（八年级下·河南焦作·期中）如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，．其中正确的有 ．（填上正确的序号）
【答案】①③
【详解】解：因为正比例函数经过二、四象限，所以，①正确；
一次函数经过一、二、三象限，所以，②错误；
由图象可得：不等式的解集是，③正确；
当时，，④错误；
故正确的有①③共2个，
故答案为：①③．
25．（八年级下·天津滨海新·期末）平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：
①关于x，y的方程组的解是；
②关于x的不等式的解集是；
③关于x的方程的解是；
④．
其中，正确的是 （填写序号）．
【答案】①②③
【详解】∵直线与相交于点，
∴关于x，y的方程组的解是，关于x的方程的解是，关于x的不等式的解集是，
当时，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∵
∴
故，
故①②③正确；④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题
26．（八年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，在同一坐标系中一次函数和的图象分别与x轴交于A，B两点，两直线交于点C．已知点，．观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；
(2)直按写出关于x的不等式组解集是______；
(3)若点C坐标为，
①关于x的不等式的解集是______；
②求的面积为______．
【答案】(1)；；
(2)；
(3)①；②．
【详解】（1）∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴关于x的方程的解是．
∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴关于x的不等式的解集是．
故答案为：，．
（2）根据图象可得关于x的不等式组解集是
故答案为：；
（3）①∵一次函数和的图象交于点
∴根据图象可得关于x的不等式的解集是．
故答案为：
②∵，，
∴，，
∴．
27．（七年级下·山东东营·期末）已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点，，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：
(1)关于x的方程的解是_______；关于x的方程的解是________；
(2)请直接写出关于x的不等式的解集；
(3)请直接写出关于x的不等式组的解集．
(4)求的面积．
【答案】(1)，
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）∵一次函数和的图象，分别与轴交于，，
∴关于的方程的解是；
关于的方程的解是；
（2）∵一次函数和的图象交于点
∴根据图象可以得到：关于的不等式的解集为；
（3）根据图象可以得到：关于的不等式的解集为，
关于的不等式的解集为
∴关于的不等式组的解集为；
（4）∵，，
∴
∴的面积．
28．（22-23八年级下·湖北襄阳·期末）观察图象，解决问题：
(1)如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______.
(2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______，不等式的解集是______；
(3)如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点．
①点A的坐标为______，点的坐标为______；
②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______.
【答案】(1)
(2)；；
(3)①；；②
【详解】（1）解：∵根据函数图象可知，在点P下方的部分的函数值小于2，
∴不等式的解集是．
故答案为：．
（2）解：观察图象，两条直线的交点坐标为；
方程的解是交点坐标的横坐标的值，因此方程的解为；
∵在交点的右侧，函数的图象在的上方，
∴不等式的解集为．
故答案为：；；．
（3）解：①令，
解得：，
把代入得：，
∴点A的坐标为；
把代入得：，
解得：，
∴点C的坐标为；
故答案为：；．
②根据函数图象可知，在点A的右侧函数的图象在的上面，在点C的左侧函数的图象在x轴的下方，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
29．（八年级下·湖北黄石·期末）一次函数和的图像如图所示，且，．
(1)由图像可知不等式的解集是______；
(2)若不等式的解集是，求点B的坐标．
【答案】(1)；
(2)．
【详解】（1）解：，在一次函数上
不等式的解集是
故答案为：；
（2），在一次函数上
，得
一次函数的解析式为
不等式的解集是
点的横坐标
当时，
点的坐标为．
30．（八年级下·陕西安康·期末）如图，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，一次函数与轴交于点．
(1)当一次函数经过点时，若，请求出的取值范围；
(2)当时，若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：在中，当时，，
∴，
当时，，
∴．
∵点为线段的中点，
，，
根据图象可得，当时，；
（2）当时，，
当在上时，，解得，
∴当时，．
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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题17.1 一次函数与不等式专练（30道）
一、解答题
1．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·辽宁丹东·模拟预测）如图，直线与轴相交于点，则时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（八年级上·浙江金华·期末）已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．据此推断不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级下·云南楚雄·期末）如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·四川成都·期末）在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．方程的解是
C．当时，
D．不等式的解集是
6．（八年级上·贵州毕节·期末）如图，一次函数的图象过点，则当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（八年级上·广西百色·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C．关于x的方程的解是 D．关于x的不等式的解集是
8．（八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，下列结论正确的是（ ）
A．方程的解是 B．方程的解是
C．不等式的解集是 D．不等式的解集是
9．（八年级下·广东深圳·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数，交轴于，交轴于，已知，下列说法正确的是（ ）
A．的解集是
B．的解集是
C．的解集是
D．
10．（八年级上·安徽蚌埠·期末）如图，直线 和分别与x轴交于点A，点B，则不等式组的解集为（ ）．
A． B． C．或 D．
11．（八年级上·广东佛山·阶段练习）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．当时，
C．随的增大而减小 D．
12．（九年级上·河南南阳·开学考试）直线经过点和点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
13．（八年级下·福建漳州·期中）如图，直线与坐标轴交于点和；直线与坐标轴交于点和．则不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．或
14．（八年级下·辽宁丹东·期末）如图，直线与直线相交于点，直线过点，则关于的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（八年级下·山东青岛·阶段练习）如图直线和与x轴分别相交于点，点，则不等式组解集为 ．
16．（八年级上·江苏宿迁·阶段练习）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的有 （填序号）．
17．（八年级下·广东佛山·期中）如图，已知一次函数和的图像交于点，则可得不等式的解集是 ．
18．（八年级上·江苏常州·期末）如图，点在一次函数的图像上，则不等式的解集是 ．
19．（八年级上·江苏宿迁·期末）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是 ．
20．（八年级上·江苏南通·期中）如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是 ．
21．（八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为 ．
22．（八年级上·安徽六安·期中）对于三个数，用表示这三个数中最小的数，例如，．那么观察图象，可得到的最大值为 ．
23．（八年级下·四川达州·期末）如图，平面直角坐标系中，经过点，，则不等式的解集为 ．
24．（八年级下·河南焦作·期中）如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，．其中正确的有 ．（填上正确的序号）
25．（八年级下·天津滨海新·期末）平面直角坐标系中，直线与相交于点，有下列结论：
①关于x，y的方程组的解是；
②关于x的不等式的解集是；
③关于x的方程的解是；
④．
其中，正确的是 （填写序号）．
三、解答题
26．（八年级下·辽宁葫芦岛·期末）如图，在同一坐标系中一次函数和的图象分别与x轴交于A，B两点，两直线交于点C．已知点，．观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；
(2)直按写出关于x的不等式组解集是______；
(3)若点C坐标为，
①关于x的不等式的解集是______；
②求的面积为______．
27．（七年级下·山东东营·期末）已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点，，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：
(1)关于x的方程的解是_______；关于x的方程的解是________；
(2)请直接写出关于x的不等式的解集；
(3)请直接写出关于x的不等式组的解集．
(4)求的面积．
28．（22-23八年级下·湖北襄阳·期末）观察图象，解决问题：
(1)如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______.
(2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______，不等式的解集是______；
(3)如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点．
①点A的坐标为______，点的坐标为______；
②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______.
29．（八年级下·湖北黄石·期末）一次函数和的图像如图所示，且，．
(1)由图像可知不等式的解集是______；
(2)若不等式的解集是，求点B的坐标．
30．（八年级下·陕西安康·期末）如图，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，一次函数与轴交于点．
(1)当一次函数经过点时，若，请求出的取值范围；
(2)当时，若，求的取值范围．
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