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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题17.4 一次函数实际应用-最大利润问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（八年级下·黑龙江双鸭山·期末）某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，进货价和销售价如表：
类别 A款自拍杆 B款自拍杆
进货价（元/个） 30 25
销售价（元/个） 45 37
(1)网店第一次用850元购进A、B两款自拍杆共30个，求这两款自拍杆分别购进多少个？
(2)第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、B两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？
2．（八年级上·江西九江·期中）已知某服装厂现有布料70米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用布料1.6米，可获利100元；做一套N型号的时装需用布料0.6米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
(1)求y（元）与x（套）之间的函数表达式．
(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
3．（九年级下·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）小明家今年种植的草莓喜获丰收，该草莓上市的成本价为10元/斤，售价为16元/斤，小明对该草莓一个月（30天）销售情况进行记录并绘成如图所示的图像．
图中的折线表示日销量y（斤）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少20斤．
(1)第25天的日销量是________斤，这天销售利润是________元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于1080元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？
4．（2022·广东深圳·一模）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
水果单价 甲 乙
进价（元/千克）
售价（元/千克） 20 25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
5．（八年级上·安徽亳州·阶段练习）夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少500元，用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍．若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价3000元．请解答下列问题：
(1)求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？
(2)设购进甲种空调x台，100台空调的销售总利润为y元，求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(3)该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
6．（八年级下·山东临沂·期末）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少 最少是多少元？
7．（2022·福建福州·模拟预测）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用600元购进甲种水果的数量与用750元购进乙种水果的数量相同．
(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
(2)该水果商根据本店平常的销售情况，决定购进两种水果共100千克．其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过1710元．购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，那么水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
8．（八年级下·上海·期中）某年，埃博拉病毒在非洲肆虐，某制药厂研制出一种提高免疫力的药品，为赶制这批紧销药品投放市场，立即组织100名工人进行生产，已知生产这种药品有两道工序：一是由原材料生产半产品，二是由半产品生产出药品．由于半产品不易保存，剩余半成品当天必须卖给附近大厂，每名工人每天可生产半成品30千克或由半成品生产药品4千克（两项选一项），每2千克半成品只能生产1千克药品．若药品出厂价为30元/千克，半成品价格为3元/千克．
(1)设厂长每天安排x名工人生产半成品，销售药品收入y1元，请用x的代数式表示销售药品收入y1；设当天剩余半成品全部卖出收入为y2元，请用x的代数式表示y2，并求出这个问题中x的取值范围．
(2)为了使每天收益最大，请你帮厂长策划：每天安排多少名工人生产半产品？并求出这个最大收益．
9．（2022·福建厦门·一模）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
(1)求两种品牌洗衣液的进价；
(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，求超市在两种洗衣液完全售出后所获的最大利润是多少元？
10．（2021·广东·一模）为了做好学校疫情防控工作．某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同．
（1）求甲、乙两种口罩每袋的售价；
（2）该药店决定用不超过15200元购进甲、乙两种型号口罩共800袋，已知甲种型号口罩每袋的进价为21元，乙种型号口罩每袋的进价为17元，求药店售出该批口罩的最大利润．
11．（2021·河南南阳·一模）民族要复兴，乡村必振兴2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．
购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式；
（2）说明图中点C坐标的实际意义；
（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？
12．（2021·陕西·三模）由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：
A商品 B商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
李叔叔计划购进A、B商品共100件进行销售．设购进A商品x件，A、B商品全部销售完后获得利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A，B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．
13．（2021九年级·浙江·专题练习）新冠肺炎疫情牵动人民的心，为打赢这场没有硝烟的战“疫”，甲，乙两公司向A，B两城市运送防疫物资，已知甲，乙两公司共有防疫物资400吨，其中甲公司防疫物资比乙公司防疫物资多80吨，
（1）求甲，乙两公司分别有多少吨防疫物资．
（2）现A城市急需防疫物资220吨，B城市急需防疫物资180吨．甲，乙两公司到A，B两城市的防疫物资运费如表：
运费（元/吨）
甲公司 乙公司
A城市 32 30
B城市 20 24
①若总运费不超过10800元，求甲公司运往A城市防疫物资至多为多少吨？
②国家出台支持每吨防控政策，对甲公司运往A城市的防疫物资的运费每吨财政补贴a元，乙公司运往B城市的运费每吨财政补贴b元，其余路线运费不变，已知a+b＜6，若总运费的最小值为10080元，求a的值．
14．（八年级上·广西百色·期末）新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机捐赠给医院．若购进甲、乙两种呼吸机共90台，甲种呼吸机每台单价4000元，乙种呼吸机每台单价比甲种少1000元．
（1）求购买甲，乙两种呼吸机的总费用y元与甲种呼吸机台数x台之间的函数关系式．
（2）若该公司购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少元？
15．（八年级上·浙江绍兴·期末）某商店销售A型和B型两种型号的平板，销售一台A型平板可获利120元，销售一台B型平板可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的平板共 100 台，其中 B 型平板的进货量不超过A型平板的3倍．设购进A型平板x台，这100台平板的销售总利润为y元．
（1）求A型平板至少多少台？
（2）该商店购进A型、B型平板各多少台，才能使销售利润最大？
（3） 若限定商店最多购进A型平板60台，则这100台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型平板的台数；若不能，请求出这100台平板销售总利润的范围．
16.（八年级上·安徽亳州·期末）立仓稻虾养殖龙虾到了收获的季节，现有22吨龙虾等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，每天只能采用一种销售渠道，而且龙虾必须在10天内售出（含10天），经过调查分析，这两种渠道每天的销量及每吨的利润见下表：
销售渠道 每天销量/吨 每吨所获利润/元
省城批发 4 1200
本地零售 1 2000
（1）若一部分龙虾运往省城批发，其余本地销售，请写出销售22吨龙虾所获利润y（元）与运往省城批发零售商的龙虾量x（吨）之间的函数表达式；
（2）怎样安排这22吨龙虾的销售渠道，才能使所获利润最大？并求出最大利润．
17．（2020·贵州遵义·中考真题）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间 销售数量（个） 销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号 乙种型号
第一月 22 8 1100
第二月 38 24 2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
18．（2020·浙江台州·模拟预测）某商场计划购进，两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：
价格类型 进价（元/盏） 售价（元/盏）
40 55
60 80
（1）若商场恰好用完预计进货款5500元，则应这购进两种台灯各多少盏？
（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这两种台灯时获得的毛利润最多？最多毛利润为多少元？（毛利润=销售收入－进货成本）．
19．（八年级上·陕西渭南·期末）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元
（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．
①求出w与a之间的函数关系式；
②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少
20．（八年级下·湖南长沙·阶段练习）近段时间共享单车风靡全国，刺激了自行车生产厂家，某厂家准备生产两种型号的共享单车，已知生产6辆型单车与5辆型单车的成本相同，生产3辆型单车与2辆型单车共需1080元．
（1）求生产一辆型车和生产一辆型单车的成本各为多少元？
（2）由于共享单车公司需求量加大，生产厂家需要再生产两种型号的单车共10000辆，恰逢原料商对基本原料的价格进行调整，调整后，型单车每辆成本价比原来降低10%，型单车每辆的成本价不变，如果厂家准备投入的总成本不超过216万元，那么至少要生产多少辆型单车？
（3）在（2）的条件下，该生产厂家发现，销售过程中每辆型单车可获利100元，每辆型单车可获利120元，求全部销售完这批单车获得的利润与型单车辆数之间的函数关系式，并求获利最大的方案及最大利润．
21．（八年级下·四川成都·阶段练习）某超市决定购进甲、乙两种取暖器，已知甲种取暖器每台进价比乙种取暖器多500元， 用40000元购进甲种取暖器的数量与用30000元购进乙种取暖器的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种取暖器每台的进价；
（2）若甲种取暖器每台售价2500元，乙种取暖器每台售价1800元，超市欲同时购进两种取暖器20 台，且全部售出．设购进甲种取暖器x（台），所获利润为y（元），试用关于x的式子表示y；
（3）在（2）的条件下，若超市计划用不超过36000元购进取暖器，且甲种取暖器至少购进10台， 并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器． 求购买按摩器的方案．
22．（八年级下·山东潍坊·期末）某销售商计划购进甲、乙两种商品共件进行销售.已知甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元；通过市场考察，销售商决定甲种商品以每件元的价格出售，乙种商品以每件元的价格出售.设销售商购进的甲种商品有件，销售完甲、乙两种商品后获得的总利润为元
求与的函数关系式；
如果销售商购进的甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请求出获利最大的进货方案，所获得的最大利润是多少元？
23．（八年级下·山东临沂·阶段练习）我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200 吨，B村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240 吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元．
(1)求出yA、yB与x之间的函数关系式；
yA = ________________________，yB = ________________________．
(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；
(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
24．（八年级上·四川成都·期末）寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．
（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？
（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；
①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；
②若该店将甲种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．
25．（八年级下·湖北黄冈·期末）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.
（1）直接写出与之间的函数解析式，并写出的取值范围.
（2）若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？
（3）若，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
26．（八年级下·湖北·阶段练习）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的.已知买1个A种计算器和1个B种计算器共需250元，买2个A种计算器和3个B种计算器的费用相等．
（1）求两种计算器的单价．
（2）求如何购买可使总费用最低．
（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调m元（m>0），同时B种计算器单价上调了m元，此时购买这两种计算器所需最少费用为12200元，求m的值．
27．（八年级下·浙江温州·阶段练习）某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣4
售价（元/双） 160 150
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5．
（1）求m的值；
（2）设该商场应购进甲种运动鞋t双，两种鞋共200双，商场销售完这批鞋可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；
（3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于19520元，且不超过19532元，问该专卖店有哪几种进货方案？
（4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．
28．（九年级下·湖南长沙·阶段练习）在紧张的中考复习之际，为确保学生的饮食健康与安全，部分家长组织成立中考护卫小分队，每天不辞辛劳从城区进购正规检疫菜品．某甲、乙两种菜品每份进价分别为 14 元、16 元，售价均为每份 18 元，这两种菜品每天的进价总额为 1480 元，全部销售完每天总利润为 320 元.
（1）该甲、乙两种菜品每天各卖出多少份？
（2）因受气温变化的影响，甲种菜品进价每份上涨 a 0 a 4元，为确保学生的营养，在每天两种菜品的进购总量不变的情况下，要求甲种菜品的数量不得低于 10 份，也不超过乙种菜品的 3 倍，则进购甲种菜品多少份才能使每天的总利润最大.
29．（八年级·全国·课时练习）某花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购买的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向该花卉基地采购马蹄莲株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元，然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出．问该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？
（注：株表示采购株数大于等于800株，且小于等于1200株；利润销售所得金额进货所需金额）
30．（2019·江苏镇江·二模）某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克．
（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？
（2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．求y与x之间的函数关系式；
（3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）
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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题17.4 一次函数实际应用-最大利润问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（八年级下·黑龙江双鸭山·期末）某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，进货价和销售价如表：
类别 A款自拍杆 B款自拍杆
进货价（元/个） 30 25
销售价（元/个） 45 37
(1)网店第一次用850元购进A、B两款自拍杆共30个，求这两款自拍杆分别购进多少个？
(2)第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、B两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？
【答案】(1)网店第一次购进20个A款自拍杆，10个B款自拍杆
(2)A、B两款自拍杆各购进40个时，销售利润最大，最大利润为1080元
【详解】（1）解：设网店第一次购进x个A款自拍杆，y个B款自拍杆，
根据题意得：，
解得：．
答：网店第一次购进20个A款自拍杆，10个B款自拍杆；
（2）解：设购进m个A款自拍杆，则购进个B款自拍杆，
根据题意得：
解得：，
设再次购进A、B两款自拍杆的销售利润为w元，
则，
即．
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，，
．
答：A、B两款自拍杆各购进40个时，销售利润最大，最大利润为1080元．
2．（八年级上·江西九江·期中）已知某服装厂现有布料70米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用布料1.6米，可获利100元；做一套N型号的时装需用布料0.6米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
(1)求y（元）与x（套）之间的函数表达式．
(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)生产M型号的时装22套时，该厂所获利润最大，最大利润是4810元
【详解】（1）
故答案为：；
（2）两种型号的时装共用布料米米，
解得，
随x的增大而增大，
当时，，
即生产M型号的时装22套时，该厂所获利润最大，最大利润是4810元．
3．（九年级下·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）小明家今年种植的草莓喜获丰收，该草莓上市的成本价为10元/斤，售价为16元/斤，小明对该草莓一个月（30天）销售情况进行记录并绘成如图所示的图像．
图中的折线表示日销量y（斤）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少20斤．
(1)第25天的日销量是________斤，这天销售利润是________元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)日销售利润不低于1080元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？
【答案】(1)200（斤），1200（元）
(2)
(3)当时，日销售利润最大，最大利润为1800元
【详解】（1）解：（斤），（元），
第25天的日销量是200斤，这天销售利润是1200元；
（2）设直线的函数关系式为，
将代入，得：，
解得：，
直线的函数关系式为，
设直线的函数关系式为，
将、代入，
，
解得：，
直线的函数关系式为，
联立两函数解析式得方程，，
解得：，，
点A的坐标为，
y与x之间的函数关系式为；
（3）（斤），
当时，有或，
解得：或，
（天），
日销售利润不低于1080元的天数共有15天，
折线的最高点A的坐标为，
（元）．
当时，日销售利润最大，最大利润为1800元．
4．（2022·广东深圳·一模）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
水果单价 甲 乙
进价（元/千克）
售价（元/千克） 20 25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】(1)甲水果的进价是16元/千克，乙水果的进价是20元/千克
(2)购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元
【详解】（1）解：由题意可知：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
，
甲水果的进价是16元/千克，乙水果的进价是20元/千克；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果千克，利润为y元，
由题意可知：
甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
，
解得：，即，
在中，，则y随m的增大而减小，
当时，y最大，且为（元），
购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．
5．（八年级上·安徽亳州·阶段练习）夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少500元，用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍．若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价3000元．请解答下列问题：
(1)求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？
(2)设购进甲种空调x台，100台空调的销售总利润为y元，求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(3)该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元
(2)，，且x为整数
(3)商店购进甲种空调34台，乙种空调66台，才能使总利润最大，最大利润是46600元
【详解】（1）解：设甲种空调每台的进价m元，则乙种空调每台的进价（）元，
由题意得：，
解得，
经检验是原分式方程的解，
∴，
答：甲、乙两种空调每台的进价分别是2000元和2500元．
（2）解：根据题意，y与x之间的函数关系式为：
，
∵乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍，
∴，
解得，
又∵，
∴自变量 x的取值范围是，且x为整数．
（3）解：在中，
∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵，且x为整数
∴时，y取得最大值，最大值为，
此时，
答：商店购进甲种空调34台，乙种空调66台，才能使总利润最大，最大利润是46600元．
6．（八年级下·山东临沂·期末）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少 最少是多少元？
【答案】(1)当时，；当时，
(2)当购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，才能使经销商付款总金额（元）最少，最少是2740元
【详解】（1）解：当时，设与之间的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则此时；
当时，设与之间的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则此时；
综上，当时，；当时，．
（2）解：由题意，设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，
则，
整理得：，
由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，
则当时，取得最小值，最小值为，
此时，
答：当购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，才能使经销商付款总金额（元）最少，最少是2740元．
7．（2022·福建福州·模拟预测）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用600元购进甲种水果的数量与用750元购进乙种水果的数量相同．
(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？
(2)该水果商根据本店平常的销售情况，决定购进两种水果共100千克．其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过1710元．购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，那么水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】(1)甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元
(2)水果商进货甲种水果73千克，乙种水果27千克，才能获得最大利润，最大利润是427元
【详解】（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是元，依题意得：
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
∴，
答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元．
（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果千克，利润为w元，依题意得：
，
∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过1710元，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴w随着的增大而减小，
又∵为整数，
∴当时，w取得最大值，此时，，
答：水果商进货甲种水果73千克，乙种水果27千克，才能获得最大利润，最大利润是427元．
8．（八年级下·上海·期中）某年，埃博拉病毒在非洲肆虐，某制药厂研制出一种提高免疫力的药品，为赶制这批紧销药品投放市场，立即组织100名工人进行生产，已知生产这种药品有两道工序：一是由原材料生产半产品，二是由半产品生产出药品．由于半产品不易保存，剩余半成品当天必须卖给附近大厂，每名工人每天可生产半成品30千克或由半成品生产药品4千克（两项选一项），每2千克半成品只能生产1千克药品．若药品出厂价为30元/千克，半成品价格为3元/千克．
(1)设厂长每天安排x名工人生产半成品，销售药品收入y1元，请用x的代数式表示销售药品收入y1；设当天剩余半成品全部卖出收入为y2元，请用x的代数式表示y2，并求出这个问题中x的取值范围．
(2)为了使每天收益最大，请你帮厂长策划：每天安排多少名工人生产半产品？并求出这个最大收益．
【答案】(1)y1＝﹣120x＋12000，y2＝114x﹣2400，≤x≤100且x为整数
(2)22名，9468元
【详解】（1）解：由题意得： y1＝（100﹣x）×4×30＝﹣120x＋12000，
y2＝[30x﹣（100﹣x）×4×2]×3＝114x﹣2400，
∵，
∴≤x≤100且x为整数；
（2）设每天的收入为w元，
由题意得：w＝y1＋y2＝﹣120x＋12000＋114x﹣2400＝﹣6x＋9600，
∵k＝﹣6＜0，
∴w随x的增大而减小，
∵≤x≤100且x为整数，
∴当x＝22时，w有最大值，最大值为9468元，
答：每天安排22名工人生产半产品，最大收益为9468元．
9．（2022·福建厦门·一模）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．
(1)求两种品牌洗衣液的进价；
(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，求超市在两种洗衣液完全售出后所获的最大利润是多少元？
【答案】(1)甲品牌洗衣液的进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液的进价为24元/瓶；
(2)560
【详解】（1）解：设甲品牌洗衣液进价为x元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为(x 6)元/瓶，
由题意可得，，
解得x=30，
经检验x=30是原方程的解，
30-4=26（元），
∴甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；
（2）设利润为y元，购进甲品牌洗衣液m瓶，则购进乙品牌洗衣液(120 m)瓶，
由题意可得，30m+24(120 m)≤3120，
解得m≤40，
由题意可得，y=(36 30)m+(28 24)(120 m)=2m+480，
∵k=2>0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=40时，y取最大值，y最大值=2×40+480=560，
∴购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元．
10．（2021·广东·一模）为了做好学校疫情防控工作．某校从药店购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知乙种型号的口罩每袋单价比甲种型号的口罩每袋单价少5元，购买2500元的甲种口罩的数量和购买2000元的乙种口罩的数量相同．
（1）求甲、乙两种口罩每袋的售价；
（2）该药店决定用不超过15200元购进甲、乙两种型号口罩共800袋，已知甲种型号口罩每袋的进价为21元，乙种型号口罩每袋的进价为17元，求药店售出该批口罩的最大利润．
【答案】（1）该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元，20元；（2）购进甲、乙两种口罩各400袋时，药店获利最大，最大利润为2800元．
【详解】（1）设甲种口罩每袋的售价为元，则乙种口罩每袋的售价为元，
根据题意，得，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
，
即：该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为25元，20元；
（2）设购进甲种口罩袋，则购进乙种口罩袋；
有：，
即：；
药店获利：，
∴随的增大而增大，
∴当时，最大，最大利润为：（元）．
答：购进甲、乙两种口罩各400袋时，药店获利最大，最大利润为2800元．
11．（2021·河南南阳·一模）民族要复兴，乡村必振兴2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．
购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式；
（2）说明图中点C坐标的实际意义；
（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？
【答案】（1）线下销售模式的解析式为：，线上销售模式的解析式为：；（2）购买这种新产品9千克时，线上和线下销售费用相同，都是36元；（3）选择线上模式购买最省钱．
【详解】解：(1)线下销售模式的解析式为：；
线上销售模式的解析式为：不超过6千克时，；超过6千克时，；
即；
(2)由图象可得，，解得，，C点坐标为（9，36），实际意义为：购买这种新产品9千克时，线上和线下销售费用相同，都是36元；
(3) 线下销售模式购买这种产品10千克费用为：（元）；
线上销售模式购买这种产品10千克费用为：（元）；
所以，选择线上模式购买最省钱．
12．（2021·陕西·三模）由于疫情的影响，“地摊经济”成为了很多人经济来源的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：
A商品 B商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
李叔叔计划购进A、B商品共100件进行销售．设购进A商品x件，A、B商品全部销售完后获得利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A，B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．
【答案】（1）；（2）当A商品购进50件，B商品购进50件，获利最大，最大利润为650元．
【详解】解：（1）由题意可得：；
（2）由题意可得：，
∴．
又∵，∴．
∵，
∵y随x的增大而增大，
∴当时，可获得最大利润，最大利润为：（元），
，
当A商品购进50件，B商品购进50件，获利最大，最大利润为650元．
13．（2021九年级·浙江·专题练习）新冠肺炎疫情牵动人民的心，为打赢这场没有硝烟的战“疫”，甲，乙两公司向A，B两城市运送防疫物资，已知甲，乙两公司共有防疫物资400吨，其中甲公司防疫物资比乙公司防疫物资多80吨，
（1）求甲，乙两公司分别有多少吨防疫物资．
（2）现A城市急需防疫物资220吨，B城市急需防疫物资180吨．甲，乙两公司到A，B两城市的防疫物资运费如表：
运费（元/吨）
甲公司 乙公司
A城市 32 30
B城市 20 24
①若总运费不超过10800元，求甲公司运往A城市防疫物资至多为多少吨？
②国家出台支持每吨防控政策，对甲公司运往A城市的防疫物资的运费每吨财政补贴a元，乙公司运往B城市的运费每吨财政补贴b元，其余路线运费不变，已知a+b＜6，若总运费的最小值为10080元，求a的值．
【答案】（1）甲：240吨，乙：160吨 （2）①140吨 ②4．
【详解】解：（1）设甲公司有x吨防疫物资，乙公司有y吨防疫物资，
依题意，得：，
解得：．
答：甲公司有240吨防疫物资，乙公司有160吨防疫物资．
（2）①设甲公司运往A城市防疫物资m吨，则甲公司运往B城市防疫物资（240﹣m）吨，乙公司运往A城市防疫物资（220﹣m）吨，
乙公司运往B城市防疫物资160﹣（220﹣m）＝（m﹣60）吨，
依题意，得：
32m+20（240﹣m）+30（220﹣m）+24（m﹣60）≤10800，
解得：m≤140．
答：甲公司运往A城市防疫物资至多为140吨．
②设总运费为w元，
则w＝（32﹣a）m+20（240﹣m）+30（220﹣m）+（24﹣b）（m﹣60）＝（6﹣a﹣b）m+9960+60b，
∵a+b＜6，
∴6﹣a﹣b＞0，
∴w值随m值的增大而增大．
又∵A城市急需防疫物资220吨，乙公司有160吨防疫物资，
∴m≥220﹣160＝60，
∴当m＝60时，
w取得最小值，最小值为60（6﹣a﹣b）+9960+60b＝10320﹣60a．
∵总运费的最小值为10080元，
∴10320﹣60a＝10080，
∴a＝4．
答：a的值为4．
14．（八年级上·广西百色·期末）新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机捐赠给医院．若购进甲、乙两种呼吸机共90台，甲种呼吸机每台单价4000元，乙种呼吸机每台单价比甲种少1000元．
（1）求购买甲，乙两种呼吸机的总费用y元与甲种呼吸机台数x台之间的函数关系式．
（2）若该公司购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少元？
【答案】（1）y=1000x+270000；（2）购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元
【详解】解：（1）甲种呼吸机台数x台, 乙种呼吸机为（90-x）台，
y=4000x+(4000-1000)(90-x)
y=1000x+270000；
（2）根据题意，x≥(90-x)，
解得，x≥30，
∵k=1000＞0，
∴y随x增大而增大，当x=30时，y有最小值，
此时，90-x=60，y=1000×30+270000=300000(元),
应购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元．
15．（八年级上·浙江绍兴·期末）某商店销售A型和B型两种型号的平板，销售一台A型平板可获利120元，销售一台B型平板可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的平板共 100 台，其中 B 型平板的进货量不超过A型平板的3倍．设购进A型平板x台，这100台平板的销售总利润为y元．
（1）求A型平板至少多少台？
（2）该商店购进A型、B型平板各多少台，才能使销售利润最大？
（3） 若限定商店最多购进A型平板60台，则这100台平板的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型平板的台数；若不能，请求出这100台平板销售总利润的范围．
【答案】（1）25台；（2）商店购进25台A型平板和75台B型平板的销售利润最大；（3）不能，12800≤y≤13500
【详解】解：（1） 购进A型平板x台，则购进型平板台，
100﹣x≤3x，
解得x≥25
∴A型平板至少25台．
（2）据题意得，y＝120x＋140（100﹣x）＝﹣20x＋14000；
∵﹣20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y取最大值，则100﹣x＝75，
即商店购进25台A型平板和75台B型平板的销售利润最大；
（3） 25≤x≤60，；
当时，，
当时，
∴这100台平板的销售总利润不能达到13600元．
16.（八年级上·安徽亳州·期末）立仓稻虾养殖龙虾到了收获的季节，现有22吨龙虾等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，每天只能采用一种销售渠道，而且龙虾必须在10天内售出（含10天），经过调查分析，这两种渠道每天的销量及每吨的利润见下表：
销售渠道 每天销量/吨 每吨所获利润/元
省城批发 4 1200
本地零售 1 2000
（1）若一部分龙虾运往省城批发，其余本地销售，请写出销售22吨龙虾所获利润y（元）与运往省城批发零售商的龙虾量x（吨）之间的函数表达式；
（2）怎样安排这22吨龙虾的销售渠道，才能使所获利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1）；（2）用4天时间运往省城批发吨，6天在本地零售吨，所获纯利润最大，最大利润为31200元．
【详解】. 解：（1）由题意可得，，
即销售22吨龙虾所获纯利润y（元）与运往省城直接批发零售商的龙虾量x（吨）之间的函数关系式是：；
（2）∵龙虾必须在10天内售出（含10天），
∴
解得，x≥16，
∵，＜0，
∴在函数中，y随x的增大而减小，
∴当x=16时，y取得最大值，
此时，
所以：16÷4=4，，
即用4天时间运往省城批发吨，6天在本地零售吨，
可以获纯利润最大，最大利润为31200元．
17．（2020·贵州遵义·中考真题）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：
时间 销售数量（个） 销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）
甲种型号 乙种型号
第一月 22 8 1100
第二月 38 24 2460
（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利润为550元．
【详解】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，则
①②得：
把代入①得：
答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；
（2）由题意得：甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，
所以：
又
由①得：，
所以不等式组的解集为：
其中为正整数，所以
随的增大而减小，
当时，第三月利润达到最大，最大利润为：元．
18．（2020·浙江台州·模拟预测）某商场计划购进，两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：
价格类型 进价（元/盏） 售价（元/盏）
40 55
60 80
（1）若商场恰好用完预计进货款5500元，则应这购进两种台灯各多少盏？
（2）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这两种台灯时获得的毛利润最多？最多毛利润为多少元？（毛利润=销售收入－进货成本）．
【答案】（1）购进种台灯85盏，购进种台灯35盏；（2）购进种台灯30盏，购进种台灯90盏时，销售总利润最大，最大值为2250元．
【详解】（1）设购进种台灯盏，则购进种台灯盏
则
解得
∴
答：购进种台灯85盏，购进种台灯35盏
（2）设购进种台灯盏，则购进种台灯盏，设销售总利润元
则得：
解得
∴
∵
∴随着的增大而减小
∴当时，有最大值，
此时
答：购进种台灯30盏，购进种台灯90盏时，销售总利润最大，最大值为2250元．
19．（八年级上·陕西渭南·期末）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元
（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；
（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．
①求出w与a之间的函数关系式；
②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少
【答案】（1）一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元；（2）①w＝－50a＋30000；②购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶130斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．
【详解】解：（1）设一斤A级别的茶叶的销售利润为x元，一斤B级别茶叶的销售利润为y元
由题意得：
解得：
答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元．
（2）①由题意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋30000．
②∵－50＜0
∴w的值随a值的增大而减小
∵70≤a≤120，
∴当a＝70时，w取得最大值，此时w＝26500，200－70＝130．
所以，购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶130斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．
20．（八年级下·湖南长沙·阶段练习）近段时间共享单车风靡全国，刺激了自行车生产厂家，某厂家准备生产两种型号的共享单车，已知生产6辆型单车与5辆型单车的成本相同，生产3辆型单车与2辆型单车共需1080元．
（1）求生产一辆型车和生产一辆型单车的成本各为多少元？
（2）由于共享单车公司需求量加大，生产厂家需要再生产两种型号的单车共10000辆，恰逢原料商对基本原料的价格进行调整，调整后，型单车每辆成本价比原来降低10%，型单车每辆的成本价不变，如果厂家准备投入的总成本不超过216万元，那么至少要生产多少辆型单车？
（3）在（2）的条件下，该生产厂家发现，销售过程中每辆型单车可获利100元，每辆型单车可获利120元，求全部销售完这批单车获得的利润与型单车辆数之间的函数关系式，并求获利最大的方案及最大利润．
【答案】（1）型200元， 型240元．（2）4000辆．（3），生产4000辆型单车、6000辆型单车时，获得的利润最大，最大值为112万元．.
【详解】解：（1）设生产一辆型单车成本为元，生产一辆型单车的成本元，
根据题意得：
解得：.
答：生产一辆型单车成本为200元，生产一辆型单车的成本240元．
（2）设生产辆型单车，则生产型单车辆，由题意得：
，
，
，
.
答：至少要生产4000辆型单车．
（3）设该厂获得的总利润为元，由题意得：
的值随的增大而减小．
当时，取最大值，最大值为
答：生产4000辆型单车、6000辆型单车时，获得的利润最大，最大值为112万元．
21．（八年级下·四川成都·阶段练习）某超市决定购进甲、乙两种取暖器，已知甲种取暖器每台进价比乙种取暖器多500元， 用40000元购进甲种取暖器的数量与用30000元购进乙种取暖器的数量相同．请解答下列问题：
（1）求甲、乙两种取暖器每台的进价；
（2）若甲种取暖器每台售价2500元，乙种取暖器每台售价1800元，超市欲同时购进两种取暖器20 台，且全部售出．设购进甲种取暖器x（台），所获利润为y（元），试用关于x的式子表示y；
（3）在（2）的条件下，若超市计划用不超过36000元购进取暖器，且甲种取暖器至少购进10台， 并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器． 求购买按摩器的方案．
【答案】（1）甲、乙两种取暖器每台进价分别为2000元、1500元；（2）y＝200x＋6000；（3）有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．
【详解】解：（1）设乙种取暖器每台进价为x元，则甲种取暖器每台进价为（x＋500）元．
根据题意得：，
解得：x＝1500
经检验x＝1500是分式方程的解，且x＋500＝2000，
即甲、乙两种取暖器每台进价分别为2000元、1500元；
（2）根据题意得：y＝（2500 2000）x＋（1800 1500）（20 x）＝200x＋6000；
（3）设购买甲种取暖器n台，则购买乙种取暖器（20 n）台．
根据题意得：2000n＋1500（20 n）≤36000，且n≥10（n为正整数）
解得：10≤n≤12
当n＝12时，最大利润为8400元
设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，则1100a＋700b＝8400，
故有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．
22．（八年级下·山东潍坊·期末）某销售商计划购进甲、乙两种商品共件进行销售.已知甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元；通过市场考察，销售商决定甲种商品以每件元的价格出售，乙种商品以每件元的价格出售.设销售商购进的甲种商品有件，销售完甲、乙两种商品后获得的总利润为元
求与的函数关系式；
如果销售商购进的甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请求出获利最大的进货方案，所获得的最大利润是多少元？
【答案】(1) ;(2)12000.
【详解】解：由题意得：
与的函数关系式是
由题意得
解得：
在中
随的增大而减小.
当时，最大.
此时
获利最大的进货方案是：甲种商品购进件，乙种商品购进：（件）；
此时获得的最大利润是元.
23．（八年级下·山东临沂·阶段练习）我市某乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200 吨，B村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240 吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元．
(1)求出yA、yB与x之间的函数关系式；
yA = ________________________，yB = ________________________．
(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；
(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
【答案】（1）yA=5000-5x，yB=3x+4680 （2）当x=40，两村的运费一样多；当0≤x＜40时，B村的费用较少；当40＜x≤200时，A村的费用较少．（3）从A村运往C仓库的柑桔重量为50吨，运往D仓库的柑桔重量为150吨，从B村运往C仓库的柑桔重量为190吨，运往D仓库的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．
【详解】（1）根据题意得：yA=20x+25（200-x）=5000-5x，
yB=15（240-x）+18 =3x+4680，
x的取值范围是：0≤x≤200，
故答案为 yA=5000-5x，yB=3x+4680
（2）①当yA=yB，即5000-5x=3x+4680，解得x=40，
当x=40，两村的运费一样多，
②当yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，解得x＜40，
当0≤x＜40时，B村的费用较少，
③当yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，解得x＞40，
当40＜x≤200时，A村的费用较少．
（3）由yB≤4830，得3x+4680≤4830，解得x≤50，
设A、B两村运费之和为y，
则y=yA+yB=5000-5x+3x+4680=-2x+9680，
∵-2＜0，
∴y随着x的增大而减小，
又0≤x≤50，
∴当x=50时，y有最小值，最小值是y=-2×50+9680=9580（元），
200-50=150，240-50=190，60+50=110．
∴若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A村运往C仓库的柑桔重量为50吨，运往D仓库的柑桔重量为150吨，从B村运往C仓库的柑桔重量为190吨，运往D仓库的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．
24．（八年级上·四川成都·期末）寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．
（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？
（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；
①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；
②若该店将甲种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．
【答案】(1) 甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；(2)①个；②设购进甲种旅行包40个，乙种旅行包3个时， 能获得最大利润，最大利润是5895元．
【详解】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：
，解得，
答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；
（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；
②设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，因为m的值和都是正整数，所以m=5,10,15,20,25,30,35,40.
可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，因为k=38>0，所以w的值随着m的增大而增大，∴当m＝40时，=3时，能获得最大利润，最大利润是5895元．
25．（八年级下·湖北黄冈·期末）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.
（1）直接写出与之间的函数解析式，并写出的取值范围.
（2）若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？
（3）若，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
【答案】（1）；（2）,18；（3）第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.
【详解】（1）当1≤x≤10时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
则 ，解得：，
即当1≤x≤10时，y与x的函数关系式为y＝ 30x＋480，
当10＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx＋n，
则 ，解得：
即当10＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝21x 30，
综上可得， ；
（2）由题意可得：
令，解得.
令，解得．
∴（天）.
答：日销售利润不超过1950元的共有18天.
（3）①当时，，∴当时，.
②当时，，∴当时，．
综上所述：当时，．
即第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.
26．（八年级下·湖北·阶段练习）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的.已知买1个A种计算器和1个B种计算器共需250元，买2个A种计算器和3个B种计算器的费用相等．
（1）求两种计算器的单价．
（2）求如何购买可使总费用最低．
（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调m元（m>0），同时B种计算器单价上调了m元，此时购买这两种计算器所需最少费用为12200元，求m的值．
【答案】（1）A种计算器的单价为150元，B种计算器的单价为100元；（2）买A种计算器20件，B种计算器80件时，总费用最低；（3）m=20.
【详解】解：（1）设A种计算器的单价为x元，B种计算器的单价为y元，
由题意得： ，
解得：，
答：A种计算器的单价为150元，B种计算器的单价为100元；
（2）设买A种计算器a件，
则买B种计算器（100-a）件，总费用w=150a+100×(100-a)=50a+10000，
由题意得：(100-a)≤a≤(100-a)，
解得：20≤a≤25，
∵一次函数w=50a+10000中50＞0，
∴w随a的增大而增大，当a=20，时，总费用最低，此时100-20=80（件），
即买A种计算器20件，B种计算器80件时，总费用最低；
（3）设买A种计算器b件，则买B种计算器（100-b）件
由（2）可知20≤b≤25，此时总费用w=(150-m)b+(100+m)(100-b)，
当A，B两种计算器价格相等时，即150-m=100+m，可得m=25，
分情况讨论：
①当m＜25时，A计算器价格较贵，
∴b=20时总费用w有最小值，
∴w=(150-m)×20+(100+m)(100-20)=12200，解得：m=20，
②当m=25时，A，B计算器价格一样，
∴总费用w=125×100=12500（不合题意，舍去），
③当m＞25时，A计算器价格较便宜，
∴b=25时总费用w有最小值，
∴w=(150-m)×25+(100+m)(100-25)=12200，解得：m=19（不合题意，舍去），
综上所述，m=20.
27．（八年级下·浙江温州·阶段练习）某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）
运动鞋价格 甲 乙
进价（元/双） m m﹣4
售价（元/双） 160 150
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5．
（1）求m的值；
（2）设该商场应购进甲种运动鞋t双，两种鞋共200双，商场销售完这批鞋可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；
（3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于19520元，且不超过19532元，问该专卖店有哪几种进货方案？
（4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．
【答案】（1）m＝100；（2）y＝6t+10800；（3）进货方案有：方案一：购进甲种运动鞋80双，购进乙种运动鞋120双；方案二：购进甲种运动鞋81双，购进乙种运动鞋119双；方案三：购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双；方案四：购进甲种运动鞋83双，购进乙种运动鞋117双；（4）当该专卖店购进甲运动鞋83双，乙运动鞋117双获得的利润最大，最大利润为11298元．
【详解】解：（1）根据题意，得：，
解得：m＝100，m＝24，
经检验：m＝100，m＝24是分式方程的解，
∵进价大于50元，
∴m＝100；
（2）∵购进甲种运动鞋t双，则购进乙种运动鞋（200﹣t）双，
∴y＝t（160﹣100）+（200﹣t）[150﹣（100﹣4）]＝6t+10800，
即y＝6t+10800；
（3）设购进甲种运动鞋t双，则购进乙种运动鞋（200﹣t）双，
根据题意得，，
解得：80≤t≤83，
∴进货方案有：
方案一：购进甲种运动鞋80双，购进乙种运动鞋120双；
方案二：购进甲种运动鞋81双，购进乙种运动鞋119双；
方案三：购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双；
方案四：购进甲种运动鞋83双，购进乙种运动鞋117双；
（4）设专卖店获得的利润为W元，
则W＝（160﹣100）t+（150﹣96）（200﹣t）＝6t+10800，
∵W随t的增大而增大，且80≤t≤83（t为整数），
∴当t＝83时，W取最大值，最大值为11298，
答：当该专卖店购进甲运动鞋83双，乙运动鞋117双时获得的利润最大，最大利润为11298元．
28．（九年级下·湖南长沙·阶段练习）在紧张的中考复习之际，为确保学生的饮食健康与安全，部分家长组织成立中考护卫小分队，每天不辞辛劳从城区进购正规检疫菜品．某甲、乙两种菜品每份进价分别为 14 元、16 元，售价均为每份 18 元，这两种菜品每天的进价总额为 1480 元，全部销售完每天总利润为 320 元.
（1）该甲、乙两种菜品每天各卖出多少份？
（2）因受气温变化的影响，甲种菜品进价每份上涨 a 0 a 4元，为确保学生的营养，在每天两种菜品的进购总量不变的情况下，要求甲种菜品的数量不得低于 10 份，也不超过乙种菜品的 3 倍，则进购甲种菜品多少份才能使每天的总利润最大.
【答案】（1）甲种菜品卖出60份,乙种菜品卖出40份；（2）进购甲种菜品75份时所获利润最大.
【详解】解：设甲、乙两种菜品每天各卖出x、y份，根据题意得：
解得：
答：甲种菜品卖出60份,乙种菜品卖出40份；
（2）设进购甲种菜品m份,每天获得的利润为w元
则
=200+(2-a)m 0 a 4
且
解得10≤m≤75
分三种情况讨论：
①当(2-a)＞0时，即0a 2时，w随着m的增大而增大，故m=75
∴当(2-a)＞0,m=75时，w=200+75(2-a)＞200
②当(2-a)=0时，可得w=200；
③当(2-a)< 0时，w随着m的增大而减小,故m=10时w最大，
∴m=10时，w=200+10(2-a)<
综上，当m=75时,所获利润最大.
答：进购甲种菜品75份时所获利润最大.
29．（八年级·全国·课时练习）某花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购买的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向该花卉基地采购马蹄莲株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元，然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出．问该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？
（注：株表示采购株数大于等于800株，且小于等于1200株；利润销售所得金额进货所需金额）
【答案】该鲜花店应采购马蹄莲1200株、康乃馨680株才能使获得的利润最大，最大利润为3160元．
【详解】解：设采购马蹄莲x株、康乃馨y株，利润为w元．
①当时，得，
所以，
，
因为，所以w随x的增大而减小，
所以当时，，w取最大值，为2480；
②当时，
得，所以，
因为，所以w随x的增大而增大，
所以当时，，w取最大值，为3160．
综上，该鲜花店应采购马蹄莲1200株、康乃馨680株才能使获得的利润最大，最大利润为3160元．
30．（2019·江苏镇江·二模）某超市购进一批牛肉销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这批牛肉32千克的钱，现在可买33千克．
（1）现在实际购进这批牛肉每千克多少元？
（2）若这批牛肉的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．求y与x之间的函数关系式；
（3）这批牛肉的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝销售收入﹣进货金额）
【答案】（1）现在实际购进这种牛肉每千克64元；（2）①y＝﹣10x+840；将这种牛肉的销售单价定为74元时，能获得最大利润，最大利润是1000元．
【详解】（1）设现在实际购进这种牛肉每千克a元，则原来购进这种牛肉每千克（a+2）元，由题意，得
32（a+2）＝33a，
解得a＝64．
答：现在实际购进这种牛肉每千克64元；
（2）①设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
将（25，165），（35，55）代入，
得，解得，
故y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+840；
②设这种牛肉的销售单价为x元时，所获利润为w元，
则w＝（x﹣64）y＝（x﹣64）（﹣10x+840）＝﹣10x2+1480x﹣53760＝﹣10（x﹣74）2+1000，
所以当x＝74时，w有最大值1000．
答：将这种牛肉的销售单价定为74元时，能获得最大利润，最大利润是1000元．
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