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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题17.5 一次函数实际应用-行程问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（23-24九年级下·吉林长春·阶段练习）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示.
(1)求乙车离开城的距离与时间的函数关系式；
(2)求两车相遇点离城的距离.
2．（八年级上·山西太原·期末）某校组织八年级学生进行研学活动，他们沿着同样的路线从学校出发步行前往科技馆．甲班比乙班先出发5分钟，如图线段表示甲班离开学校的路程（米）与甲班步行时间（分）的函数图像；折线表示乙班离开学校的路程（米）与甲班步行时间（分）的函数图像，图中轴，与相交于点．请根据图像解答下列问题：
(1)学校到科技馆的路程为______米；线段对应的函数表达式为______（）；
(2)求线段对应的函数表达式（不必写自变量的取值范围）；
(3)图像中线段与线段的交点的坐标为______，点坐标表示的实际意义是_________．
3．（23-24八年级上·四川达州·期末）一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如图所示：
(1)根据图像，直接写出、关于的函数图像关系式；
(2)试计算：何时两车相距300千米？
4．（八年级上·陕西西安·阶段练习）如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
(1)汽车在前8分钟内的平均速度是______；
(2)求时汽车行驶的路程．
5．（八年级上·陕西咸阳·期中）适当的体育锻炼能增强人体的新陈代谢，促进体内组织细胞对糖的摄取和利用的能力，增加肝糖原和肌糖原的储存，长期体育锻炼，还能提高机体对脂肪的动用能力．晓军和晓宇两位同学为了加强锻炼，增强体质，相约周末一起骑自行车沿同一路线从甲地出发前往乙地，晓军先出发，匀速行驶，途中自行车出现故障后停车维修，修好后继续匀速行驶；晓宇在晓军修好车后，立刻从甲地出发匀速前往乙地．设晓军、晓宇两人距甲地的路程分别为（）、（），晓军离开甲地的时间为（），、与之间的函数图像如图所示（全程），根据图像信息，解答下列问题：
(1)当时，求与之间的函数关系式；
(2)在范围内，当的值为多少时，他们两人之间相距5？
6．（八年级上·山东青岛·期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应，且超过十分钟时，对应的函数关系式是，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)求出图中函数，的图象交点的坐标；
(2)求关于的函数解析式；
(3)①如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱．（填“”或“”）
②当为何值时，两种品牌共享电动车收费相差元？
7．（八年级上·山东青岛·期中）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，10内甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间之间的关系式；
(2)当两架无人机的高度差为10，求它们的上升时间．
8．（八年级上·山东青岛·期末）如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题：
(1)甲车经过 秒追上乙车，a＝ ．
(2)设相遇前两车之间的距离为，直接写出与x的函数关系式： ；设相遇后两车之间的距离为，直接写出与x的函数关系式： ．
(3)两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
9．（八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)该情境中的自变量和因变量分别是______ ；
(2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______ 米；
(3)小红返回给表弟买礼物途中的速度是______ 米分钟；
(4)求小红买好礼物后又继续骑车去舅舅家的过程中，离开家的距离米与时间分钟之间的函数关系式．
10．（八年级下·湖南岳阳·期末）A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)分别求出与之间的函数解析式；
(2)求出点的坐标；
(3)在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距千米．
11．（2022·广东江门·一模）某景区的三个景点，，在同一线路上，甲、乙两名游客从景点出发，甲步行到景点，乙乘景区观光车先到景点，在处停留一段时间后，再步行到景点．甲、乙两人离开景点后的路程（米）关于时间（分钟）的函数图象，如图所示．根据以上信息回答下列问题：
(1)乙出发后多长时间与甲相遇？
(2)要使甲到达景点时，乙与的路程不超过米，则乙从景点步行到景点的速度至少为多少？（结果精确到米/分钟）
12．（2023·天津东丽·一模）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留后继续以原速行驶．他们离开地的路程（单位：）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)根据题意填空：甲行驶的速度为______，乙行驶的速度为______；
(2)当时，直接写出乙离开地的路程与之间的函数关系式；
(3)当乙再次追上甲时距离地______．
13．（七年级上·山东烟台·期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
(2)图中点D的坐标为 ；
(3)求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
(4)两人出发多长时间相遇？
(5)请求出两人出发多长时间相距2500米．
14．（八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图像分别为折线和线段，请根据图上信息回答下列问题：
(1)________先到达终点；
(2)第_______秒时，_________追上__________；
(3)比赛全程中，____________的速度始终保持不变；
(4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式__________．
15．（八年级下·吉林长春·期末）甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y(km)，乙车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求甲车行驶的速度．
(2)求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．
(3)当两车相遇后，两车之间的路程是165km时，求乙车行驶的时间．
16．（八年级下·上海·期中）小明骑自行车去郊游，下图表示他离家的距离y（千米）与实际时间x（时）之间关系的函数图像，小明9点离开家，15点回家，根据这个图像，请你回答下列问题：
(1)小明到离家最远的地方需要_____小时；此时离家_____千米；
(2)小明第一次休息了_____小时；
(3)小明在外出过程中，何时离家25千米？（请直接写出答案）．
17．（八年级上·辽宁阜新·期末）某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程（单位：米）与出发时间x单位：分）之间的函数图象如图所示．
(1)学校和文具店之间的路程是 米，小亮的速度是小明的速度的 倍；
(2)求a的值及小明的速度；
(3)求小亮从学校去文具店过程与x之间的函数关系式；
(4)小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距30米．
18．（八年级下·湖南邵阳·期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地距离为千米，两车行驶时间为小时，，关于的函数图象如下图所示
（1）根据图象，直接写出、关于的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于的函数关系式；
（3）甲、乙两地之间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好在同一时间进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
19．（2021九年级·浙江·专题练习）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2）．S与t的函数图象如图所示．
（1）当点P在BC上运动时，写出t的范围．
（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2．
20．（九年级下·浙江杭州·期末）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向，立刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船与A港的距离、与行驶时间之间的函数图象如图1所示．
（1）求乙船在逆流中行驶的速度；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）甲船拖拽的小艇与A港的距离和经历的时间之间的函数图像如图2所示，求点C的坐标．
21．（七年级下·四川成都·期中）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米．
（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来，以千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
22．（八年级上·四川成都·期中）甲、乙两人从M地出发前往N地观光旅游，甲步行先出发，20分钟后，乙乘车前往，中途停留了一段时间休整后，再步行前往N地．甲、乙两人离M地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．
（1）M、N两地之间的距离为 米，甲的速度为 米/分．
（2）乙出发后多长时间与甲在途中相遇．
（3）若甲到达N地时，乙与N地的路程为360米，求乙从休整地步行到N地的速度．
23．（2018·黑龙江佳木斯·二模）哈同公路上依次通过甲、乙、丙三座城市，一辆客车从甲城出发匀速开往丙城，6小时到达丙城．同时一辆货车从丙城出发匀速开往甲城，8小时到达甲城．当客车出发h经过乙城时，此时一辆轿车从乙城匀速开往丙城，h时到达丙城．行驶过程中，客车和货车之间的距离（单位：km）与客车行驶时间x之间的函数关系图像如图所示，客车和轿车各自与丙城之间的距离，（单位：km）与客车行驶时间x之间的函数关系图像如图②所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲、丙两城间的距离是 km；
（2）求线段AB的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出客车出发多长时间后，轿车与货车相遇．
24．（八年级下·吉林长春·期中）快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发小时后，两车相距千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题.
（1）甲、乙两地相距 千米，快车从甲地到乙地所用的时间是 小时；
（2）求线段的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点的实际意义.
（3）求快车和慢车的速度.
25．（2020·新疆昌吉·一模）如图①所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的距离（千米），（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
(1)填空：A、B两地相距________千米；
(2)求两小时后，货车离C站的距离与行驶时间x之间的函数关系式；
(3)客、货两车何时相遇？
26．（八年级下·河南南阳·期中）一天中午，小明和小丽分别骑自行车和乘坐公共汽车从甲地去乙地．八一班数学兴趣活动小组的同学们根据有关信息画出了两人行驶距离与所用时间之间的函数关系图象，如图．回答下列问题：
(1)填空：
①甲、乙两地相距________km；
②小丽10：00出发，小明_________出发；
③________先到达乙地；
④小明骑自行车的平均速度是_________km/h．
(2)①求小丽所坐的公交车行驶路程（km）与时间t(h)之间的函数关系式（注明的取值范围）；
②求小丽出发后多长时间与小明相遇？
27．（2022·山东济宁·二模）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式；
(2)货车乙赶往事故地所需时间为 小时；若货车乙返程速度保持与到达事故地前一致，整个过程比原计划多 小时．
28．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，B两地间的距离是 千米；客车速度为 （km/h) ；
(2)请直接在图2中的括号内填上正确数字；
(3)求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(4)直接写出客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等。
29．（八年级下·湖北十堰·期中）小明和爸妈在清明节回老家扫墓，小明爸爸驾车匀速到达A地时，由于小明妈妈突然身体不适，一家人下车休息了半小时，之后，小明爸爸降低车速回到老家．已知小明他们从家出发后的路程s（km）和出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）小明家距老家的路程是 km，小明的爸爸驾车从A地回到老家的平均速度是 km/h：
（2）点M的实际意义是什么？
（3）求他们从A地回老家的过程中，s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
30．（2021·江苏苏州·一模）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步1200米，先到终点的人在原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示.设甲的速度为米/秒.乙的速度为米/秒．
（1）______，______；
（2）求图中线段所在直线的表达式．
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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题17.5 一次函数实际应用-行程问题专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．（23-24九年级下·吉林长春·阶段练习）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示.
(1)求乙车离开城的距离与时间的函数关系式；
(2)求两车相遇点离城的距离.
【答案】(1)
(2)120千米
【详解】（1）解：设乙所在的直线解析式为，
把，代入解析式得：，
解得：，
解析式为；
（2）设甲所在的直线解析式为把代入解析式得，
甲的解析式为，
，
解得：，
两车相遇时离A城的距离为120千米．
2．（八年级上·山西太原·期末）某校组织八年级学生进行研学活动，他们沿着同样的路线从学校出发步行前往科技馆．甲班比乙班先出发5分钟，如图线段表示甲班离开学校的路程（米）与甲班步行时间（分）的函数图像；折线表示乙班离开学校的路程（米）与甲班步行时间（分）的函数图像，图中轴，与相交于点．请根据图像解答下列问题：
(1)学校到科技馆的路程为______米；线段对应的函数表达式为______（）；
(2)求线段对应的函数表达式（不必写自变量的取值范围）；
(3)图像中线段与线段的交点的坐标为______，点坐标表示的实际意义是_________．
【答案】(1)3600；
(2)
(3)；当甲班步行20分钟时，乙班追上甲班，他们离开学校的路程为1440米
【详解】（1）解：由线段表示甲班离开学校的路程（米）与甲班步行时间（分）的函数图像可知，学校到科技馆的路程为3600米；
设线段的函数关系式为，
将代入得，
解得，
线段对应的函数表达式为
故答案为：3600；；
（2）解：甲班比乙班先出发5分钟，
，
设线段对应的函数表达式为，
将、代入得，
解得，
线段对应的函数表达式为；
（3）解：联立，
解得，
图像中线段与线段的交点的坐标为，点坐标表示的实际意义是当甲班步行20分钟时，乙班追上甲班，他们离开学校的路程为1440米，
故答案为：；当甲班步行20分钟时，乙班追上甲班，他们离开学校的路程为1440米．
3．（23-24八年级上·四川达州·期末）一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如图所示：
(1)根据图像，直接写出、关于的函数图像关系式；
(2)试计算：何时两车相距300千米？
【答案】(1)，
(2)或
【详解】（1）解：设，将点代入，
可得，解得，
∴；
设，将点，代入，
可得，解得，
∴；
（2）①两车相遇前，可有，
即
解得；
②两车相遇后，可有，
即，
解得．
答：两车行驶或时两车相距300千米．
4．（八年级上·陕西西安·阶段练习）如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：
(1)汽车在前8分钟内的平均速度是______；
(2)求时汽车行驶的路程．
【答案】(1)；
(2)24千米．
【详解】（1）解：由函数图象，得
，
故答案为：．
（2）设时的表达式为．
根据题意，得…
解得
∴当时，．
当时，．
所以时汽车行驶的路程是24千米．
5．（八年级上·陕西咸阳·期中）适当的体育锻炼能增强人体的新陈代谢，促进体内组织细胞对糖的摄取和利用的能力，增加肝糖原和肌糖原的储存，长期体育锻炼，还能提高机体对脂肪的动用能力．晓军和晓宇两位同学为了加强锻炼，增强体质，相约周末一起骑自行车沿同一路线从甲地出发前往乙地，晓军先出发，匀速行驶，途中自行车出现故障后停车维修，修好后继续匀速行驶；晓宇在晓军修好车后，立刻从甲地出发匀速前往乙地．设晓军、晓宇两人距甲地的路程分别为（）、（），晓军离开甲地的时间为（），、与之间的函数图像如图所示（全程），根据图像信息，解答下列问题：
(1)当时，求与之间的函数关系式；
(2)在范围内，当的值为多少时，他们两人之间相距5？
【答案】(1)
(2)3或5
【详解】（1）解：当，设与之间的函数关系式为，
根据题意，将点，代入，
可得，解得，
∴当，与之间的函数关系式为；
（2）在范围内，设与之间的函数关系式为，
根据题意，将点，代入，
可得，解得，
∴在范围内，与之间的函数关系式为，
在晓军、晓宇二人相遇前，若两人相距5，
则有，即，
解得；
在晓军、晓宇二人相遇后，若两人相距5，
则有，即，
解得．
综上所述，在范围内，当的值为3或5时，他们两人之间相距5．
6．（八年级上·山东青岛·期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的对应关系，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应，且超过十分钟时，对应的函数关系式是，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)求出图中函数，的图象交点的坐标；
(2)求关于的函数解析式；
(3)①如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱．（填“”或“”）
②当为何值时，两种品牌共享电动车收费相差元？
【答案】(1)点的坐标为
(2)关于的函数解析式为
(3)①；②当为或时，两种品牌共享电动车收费相差元
【详解】（1）解：∵函数，的图象交点，且点的纵坐标为，品牌的收费方式对应，且超过十分钟时，对应的函数关系式是，
∴，解得，，
∴点的坐标为．
（2）解：函数经过点，，
∴设，
∴，解得，，
∴，
∴关于的函数解析式为．
（3）解：①，平均行驶速度均为，
∴行驶时间为，即，
∴骑行品牌的费用（元）；
骑行品牌共享电动车，且，
∴费用（元）；
∵，
∴小明选择骑行品牌共享电动车，
故答案为：；
②第一种情况，，
∴，解得，；
第二种情况，，
∴，解得，；
∴当为或时，两种品牌共享电动车收费相差元．
7．（八年级上·山东青岛·期中）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，10内甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间之间的关系式；
(2)当两架无人机的高度差为10，求它们的上升时间．
【答案】(1)甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间之间的关系式分别为，
(2)或
【详解】（1）解：设甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间之间的关系式分别为，，
将点代入，
可得，解得，
将点，代入，
可得，解得，
∴甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机上升的时间之间的关系式分别为，；
（2）若两架无人机的高度差为10，
当时，可有，解得，
当时，可有，解得，
∴当两架无人机的高度差为10，求它们的上升时间或．
8．（八年级上·山东青岛·期末）如图1，是一段遥控车直线双车道跑道．甲、乙两遥控车分别从A，B两处同时出发，7秒后甲车先到达C点．设两车行驶时间为x（秒），两车之间的距离为y（米），根据图象解决下列问题：
(1)甲车经过 秒追上乙车，a＝ ．
(2)设相遇前两车之间的距离为，直接写出与x的函数关系式： ；设相遇后两车之间的距离为，直接写出与x的函数关系式： ．
(3)两遥控车出发后多长时间，它们之间的距离为4米？
【答案】(1)3，8
(2)，；
(3)两遥控车出发后1秒或5秒.
【详解】（1）解：由图2可知：甲车经过3秒追上乙车，；
故答案为：3，8；
（2）设与x的函数关系式为：，
把和代入得，
解得：，
，
经过点和，
∴同理可得：，
故答案为：，；
（3）分两种情况：
①当时，
，
；
②当时，
，
；
综上，两遥控车出发后1秒或5秒．
9．（八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)该情境中的自变量和因变量分别是______ ；
(2)小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了______ 米；
(3)小红返回给表弟买礼物途中的速度是______ 米分钟；
(4)求小红买好礼物后又继续骑车去舅舅家的过程中，离开家的距离米与时间分钟之间的函数关系式．
【答案】(1)时间，路程
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）该问题情境中的自变量和因变量分别是时间，路程．
故答案为：时间，路程；
（2）小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：(米)．
故答案为：；
（3）小红返回给表弟买礼物途中的速度是：米分钟．
故答案为：；
（4）设小红买好礼物后又继续骑车去舅舅家的过程中，离开家的距离米与时间分钟之间的函数关系式为，根据题意得：
，
，
．
10．（八年级下·湖南岳阳·期末）A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：
(1)分别求出与之间的函数解析式；
(2)求出点的坐标；
(3)在乙的行驶过程中，当为何值时，甲乙相距千米．
【答案】(1)，
(2)点的坐标
(3)当为或时，甲乙相距20千米
【详解】（1）（1）∵甲的图象经过，
∴设与之间的函数解析式为，
∵甲的图象经过，
∴，
解得：，
∴与之间的函数解析式为，
设与之间的函数解析式为，
∵乙的图象经过和，
∴，
解得：，
∴与之间的函数解析式为．
（2）联立解析式得：，
解得：，
∴点的坐标．
（3）当乙在甲后面千米时，，
解得：，
当乙在甲前面千米时，，
解得：，
∴当为或时，甲乙相距20千米．
11．（2022·广东江门·一模）某景区的三个景点，，在同一线路上，甲、乙两名游客从景点出发，甲步行到景点，乙乘景区观光车先到景点，在处停留一段时间后，再步行到景点．甲、乙两人离开景点后的路程（米）关于时间（分钟）的函数图象，如图所示．根据以上信息回答下列问题：
(1)乙出发后多长时间与甲相遇？
(2)要使甲到达景点时，乙与的路程不超过米，则乙从景点步行到景点的速度至少为多少？（结果精确到米/分钟）
【答案】(1)乙出发后分钟后与甲相遇
(2)乙从景点步行到景点的速度至少为米/分
【详解】（1）设，
∴，
解得：，
∴，
当时，设，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴乙出发后分钟后与甲相遇．
（2）由题意可得出；当甲到达地，乙距离地时，
∴乙需要步行的距离为：，乙所用的时间为：分钟，
∴乙从景点步行到景点的速度至少为：（米/分），
答：乙从景点步行到景点的速度至少为米/分．
12．（2023·天津东丽·一模）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留后继续以原速行驶．他们离开地的路程（单位：）与行驶时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)根据题意填空：甲行驶的速度为______，乙行驶的速度为______；
(2)当时，直接写出乙离开地的路程与之间的函数关系式；
(3)当乙再次追上甲时距离地______．
【答案】(1)，
(2)路程与之间的函数解析式为
(3)
【详解】（1）解：两地相距，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，
∴甲的速度为（），
甲乙相遇的时间为，（），
∴乙行驶所用的时间为（），
∴乙的速度为（），
故答案为：，．
（2）解：由（1）可知，乙从出发到与甲相遇用了，追上甲后，停留，
∴乙的时间分为两端，
当时，过点，，设路程与之间的函数解析式为，
∴，解得，，
∴路程与之间的函数解析式为；
当时，停留，
∴；
综上所述，路程与之间的函数解析式为．
（3）解：根据题意，乙再次出发以原来速度行驶，乙的速度为，
∴行驶的路程为（），
∴（），
∴乙从时出发到地用时，即点坐标为，且乙第二次出发点的坐标为，
设乙第二次出发所在直线的解析为，
∴，解得，，
∴乙第二次出发所在直线的解析为，
甲所在直线的解析式为，过点，
∴，
∴甲所在直线的解析式为，
∵甲、乙相遇，
∴联立方程组得，，解得，，
∴乙再次追上甲时距离地，
故答案为：．
13．（七年级上·山东烟台·期末）小明和小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．小亮骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分；
(2)图中点D的坐标为 ；
(3)求小亮离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式；
(4)两人出发多长时间相遇？
(5)请求出两人出发多长时间相距2500米．
【答案】(1)200，100
(2)
(3)
(4)两人出发12分钟相遇
(5)出发7分钟或分钟后，两人相距2500米
【详解】（1）解：由题意可得，图像过，
家与图书馆之间的路程为，
小明跑步的速度为，小明步行的速度为；
（2）点D的横坐标是：，
即点D的坐标为；
（3）设小亮离家的路程y与x的函数表达式是，
把点，点，
解得：
即小亮离家的路程y关于x的函数表达式是；
（4）由题意得：，
两人出发12分钟相遇；
（5）设经过x分钟后，两人相距2500米，
相遇前，， 解得：，
相遇后，， 解得：，
∴出发7分钟或分钟后，两人相距2500米．
14．（八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图像分别为折线和线段，请根据图上信息回答下列问题：
(1)________先到达终点；
(2)第_______秒时，_________追上__________；
(3)比赛全程中，____________的速度始终保持不变；
(4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式__________．
【答案】(1)乙
(2)40，乙，甲
(3)乙
(4)
【详解】（1）根据图像可知，线段表示先到达终点，即乙先到达终点．
故答案为：乙．
（2）两人相遇，即两者距离为0，由图像可知在时两人相遇，甲在前，即乙追上甲．
故答案为：40，乙，甲．
（3）乙的图像为一条直线，表示速度不变．
故答案为：乙．
（4）乙为优胜者，函数图像为正比例函数，可设函数解析式为，时乙到达终点，即函数过点，则有，解得：，即相应函数解析式为．
故答案为：．
15．（八年级下·吉林长春·期末）甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到B地停止，乙车行驶到A地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为y(km)，乙车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求甲车行驶的速度．
(2)求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．
(3)当两车相遇后，两车之间的路程是165km时，求乙车行驶的时间．
【答案】(1)100km/h
(2)
(3)乙车行驶的时间是小时
【详解】（1）∵，，
∴甲车的行驶速度为：km/h．
（2）∵甲车的行驶速度为km/h
乙车的速度为：km/h
∴h
∴设与之间的函数关系式为：
∴
解得
∴
∴与之间的函数关系式为：．
（3）由（2）得
∴当时，
解得
∴两车之间的路程是165km时，求乙车行驶了小时．
16．（八年级下·上海·期中）小明骑自行车去郊游，下图表示他离家的距离y（千米）与实际时间x（时）之间关系的函数图像，小明9点离开家，15点回家，根据这个图像，请你回答下列问题：
(1)小明到离家最远的地方需要_____小时；此时离家_____千米；
(2)小明第一次休息了_____小时；
(3)小明在外出过程中，何时离家25千米？（请直接写出答案）．
【答案】(1)3，30
(2)
(3)时和时，小明离家25千米
【详解】（1）解：由函数图像可知，小明到离家最远的地方需要（小时），此时离家30千米，
故答案为：3，30．
（2）解：由函数图像可知，小明第一次休息了（小时），
故答案为：．
（3）解：①当时，设，
将点代入得：，解得，
则此时，
令，则，解得，
时时，
即时，小明离家25千米；
②当时，设，
将点代入得：，解得，
则此时，
令，则，解得，
时时，
即时，小明离家25千米；
综上，时和时，小明离家25千米．
17．（八年级上·辽宁阜新·期末）某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程（单位：米）与出发时间x单位：分）之间的函数图象如图所示．
(1)学校和文具店之间的路程是 米，小亮的速度是小明的速度的 倍；
(2)求a的值及小明的速度；
(3)求小亮从学校去文具店过程与x之间的函数关系式；
(4)小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距30米．
【答案】(1)360，2
(2)的值为120，小明的速度为60米/分
(3)
(4)分或分
【详解】（1）解：从函数图象可知，学校和文具店之间的路程是360米，
由题意可知，在同样的时间内，小亮所走的路程是小明所走的路程的2倍，
所以小亮的速度是小明的速度的2倍，
故答案为：360，2．
（2）解：设小明的速度为米/分，则小亮的速度为米/分，
由题意得：，
解得，
则，
答：的值为120，小明的速度为60米/分．
（3）解：设小亮从学校去文具店过程与之间的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则，
当时，，解得，
则小亮从学校去文具店过程与之间的函数关系式为．
（4）解：设小明与小亮迎面相遇以后，再经过分两人相距30米，
小明到达学校所用时间为（分），
则分以下两种情况：
①当小亮未到达文具店时，
则，
解得；
②当小亮从文具店返回学校时，
则，
解得，符合题意；
综上，小明与小亮迎面相遇以后，再经过分或分两人相距30米．
18．（八年级下·湖南邵阳·期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地距离为千米，两车行驶时间为小时，，关于的函数图象如下图所示
（1）根据图象，直接写出、关于的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于的函数关系式；
（3）甲、乙两地之间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好在同一时间进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
【答案】（1）；；（2）；（3）A加油离甲地距离为300千米或150千米．
【详解】解：（1）设y1＝k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k1＝600，
解得：k1＝60，
∴y1＝60x（0≤x≤10），
设y2＝k2x＋b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
解得：
∴y2＝600 100x（0≤x≤6）；
（2）当时，
即，即，
，
当时，即，
，
当出租车到达终点后，，
；
（3）两车同时进入加油站，S=200米，由S=，
解得或（小时），
把代入得（千米），
把代入，得（千米），
∴A加油离甲地距离为300千米或150千米．
19．（2021九年级·浙江·专题练习）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2）．S与t的函数图象如图所示．
（1）当点P在BC上运动时，写出t的范围．
（2）当t为何值时，△APD的面积为6cm2．
【答案】（1）2≤t≤6；（2）或7
【详解】（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为2≤t≤6（秒）；
（2）当点P在AB上运动时，设对应右图的函数表达式为： S＝kt，
将点（2，8）代入上式得：8＝2k，
解得：k＝4，
∴此时的函数表达式为S＝4t
将S＝6分别代入S＝4t，得
∴
当点P在CD上运动时，设函数表达式为：
根据图像得：
∴
∴
将S＝6代入，得
∴
∴t＝或7秒时，△APD的面积为6cm2．
20．（九年级下·浙江杭州·期末）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后，甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向，立刻原路返回寻找，找到小艇后，继续拖拽小艇顺流驶向B港．已知小艇漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船与A港的距离、与行驶时间之间的函数图象如图1所示．
（1）求乙船在逆流中行驶的速度；
（2）求甲船在逆流中行驶的路程；
（3）求甲船到A港的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；
（4）甲船拖拽的小艇与A港的距离和经历的时间之间的函数图像如图2所示，求点C的坐标．
【答案】（1）；（2）3km；（3）；（4），
【详解】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为．
（2）甲船在逆流中行驶的路程为．
（3）设甲船顺流的速度为，
由图象得，
解得．
当时，，
当时，设，
把，代入，得，
，
当时，设，
把，代入，得，
．
综上所述，；
（4）水流速度为，
设甲船从港航行小时小艇缆绳松了．
根据题意，得，
解得，
，
即小艇缆绳松了时甲船到港的距离为．
点坐标，．
21．（七年级下·四川成都·期中）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米．
（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来，以千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
【答案】（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟
【详解】龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，
通过图像发现段s没有发生变化，
折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，
线段则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，
赛跑的全程是米．
米/分钟，
．
答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
千米/时米/分钟，
分钟，
（分钟），
（分钟），
答：兔子中间停下睡觉用了分钟．
22．（八年级上·四川成都·期中）甲、乙两人从M地出发前往N地观光旅游，甲步行先出发，20分钟后，乙乘车前往，中途停留了一段时间休整后，再步行前往N地．甲、乙两人离M地的距离S（米）与时间t（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．
（1）M、N两地之间的距离为 米，甲的速度为 米/分．
（2）乙出发后多长时间与甲在途中相遇．
（3）若甲到达N地时，乙与N地的路程为360米，求乙从休整地步行到N地的速度．
【答案】（1）5400；60；（2）5分或30分；（3）68米/分
【详解】解：（1）由图象可知，M、N两地之间的距离为5400米；
甲的速度为5400÷90＝60（米/分）．
故答案为：5400；60；
（2）当20≤t≤30时，乙离M地的路程s与t的函数表达式为s＝mt+n，
由题意得，
解得：，
∴当20≤t≤30时，设乙离M地的路程s与t的函数表达式为s＝300t﹣6000，
当20≤t≤30时，60t＝300t﹣6000，
解得：t＝25，
∴乙出发后时间：25﹣20＝5（分）；
当30≤t≤60时，60t＝3000，
解得：t＝50，
∴乙出发后时间：50﹣20＝30（分）．
综上，乙出发后5分或30分与甲在途中相遇；
（3）设乙从休整地步行到N地的速度是x米/分，根据题意得：
5400﹣3000﹣（90﹣60）x＝360，
解得：x＝68，
答：乙从休整地步行到N地的速度是68米/分．
23．（2018·黑龙江佳木斯·二模）哈同公路上依次通过甲、乙、丙三座城市，一辆客车从甲城出发匀速开往丙城，6小时到达丙城．同时一辆货车从丙城出发匀速开往甲城，8小时到达甲城．当客车出发h经过乙城时，此时一辆轿车从乙城匀速开往丙城，h时到达丙城．行驶过程中，客车和货车之间的距离（单位：km）与客车行驶时间x之间的函数关系图像如图所示，客车和轿车各自与丙城之间的距离，（单位：km）与客车行驶时间x之间的函数关系图像如图②所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲、丙两城间的距离是 km；
（2）求线段AB的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出客车出发多长时间后，轿车与货车相遇．
【答案】(1)480 ； (2) y=140x-480()； (3)3h
【详解】解：（1）由图1可以读出甲乙两城的距离为480km，故答案为480；
（2）由题意得客车速度为80km/h，货车车速度为60km/h，则客货两车相遇时刻为：，由AB段为相遇后再次拉开的距离，则 AB段函数解析式为：y=（80+60）x-480且，所以答案为：y=140x-480()；
（3）轿车出发时，轿车和丙地的距离为480-×80=360，轿车和货车的距离为：480-×80-×60=270，所以轿车的速度为：360÷（）=120km/h
则轿车和货车相遇时间为：
此前客车已出发h，则轿车和货车相遇时，客车行驶了+=3h，故答案为3h
24．（八年级下·吉林长春·期中）快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发小时后，两车相距千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题.
（1）甲、乙两地相距 千米，快车从甲地到乙地所用的时间是 小时；
（2）求线段的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点的实际意义.
（3）求快车和慢车的速度.
【答案】（1）640,6.4；（2）y=-160x+640，自变量取值范围是0≤x≤4，Q点为快车与慢车相遇的时间；（3）快车速度：100千米/时；慢车速度：60千米/时.
【详解】（1）由图像可知，两车未出发时两车最远，即甲乙两地的距离为640km；由图像可知在6.4小时之后只有慢车还在运动，所以快车从甲地到达乙地的时间为6.4小时
（2）因为P点坐标为（0,640），所以可设PQ直线解析式为y=kx+640，将点（,440）代入，得到方程440=k+640，解得k=-160，所以PQ函数解析式为y=-160x+640；Q点的坐标为（4，0），所以线段PQ函数解析式的自变量取值范围是0≤x≤4，Q点的意义是快车与慢车相遇的时间
（3）由PQ段可得到两车的速度和为（640-440）÷=160km/h，由（1）可得到快车的速度为640÷6.4=100km/h，则慢车速度为60km/h
25．（2020·新疆昌吉·一模）如图①所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的距离（千米），（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
(1)填空：A、B两地相距________千米；
(2)求两小时后，货车离C站的距离与行驶时间x之间的函数关系式；
(3)客、货两车何时相遇？
【答案】(1)420
(2)
(3)客、货两车经过小时相遇
【详解】（1）解：由题意可知，B、C之间的距离为60千米，A、C之间的距离为360千米，
（千米），
∴A、B两地相距420千米，
故答案为：420．
（2）解：设2小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数表达式为，根据题意得：
货车的速度为：，
，，
∴点P的坐标为，
∵点D的坐标为：，
∴将、代入，
可得，
解得，
．
（3）解：设客车离C站的路程与行驶时间x之间的函数表达式为，由题意可得：
，
解得：，
，
将两个函数关系式联立可得：，解得，
答：客、货两车经过小时相遇．
26．（八年级下·河南南阳·期中）一天中午，小明和小丽分别骑自行车和乘坐公共汽车从甲地去乙地．八一班数学兴趣活动小组的同学们根据有关信息画出了两人行驶距离与所用时间之间的函数关系图象，如图．回答下列问题：
(1)填空：
①甲、乙两地相距________km；
②小丽10：00出发，小明_________出发；
③________先到达乙地；
④小明骑自行车的平均速度是_________km/h．
(2)①求小丽所坐的公交车行驶路程（km）与时间t(h)之间的函数关系式（注明的取值范围）；
②求小丽出发后多长时间与小明相遇？
【答案】(1)①20；②；③小丽；④8
(2)①；②小丽出发后与小明相遇
【详解】（1）解：①由函数图象可知，甲、乙两地相距，
故答案为：20；
②由函数图象可知，小丽比小明晚出发小时，
则若小丽出发，小明出发，
故答案为：；
③由函数图象可知，小丽在时，到达乙地，而小明在时，到达乙地，
则小丽先到达乙地，
故答案为：小丽；
④由函数图象可知，小明骑行所用时间为，
小明骑自行车的平均速度为，
故答案为：8．
（2）解：①由函数图象可知，小丽所用时间为，
设小丽所坐的公交车行驶路程与之间的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则小丽所坐的公交车行驶路程与之间的函数关系式为；
②设小明的与的函数关系式为，
将点代入得：，解得，
则小明的与的函数关系式为，
联立，解得，
则，
答：小丽出发后与小明相遇．
27．（2022·山东济宁·二模）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）
(1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式；
(2)货车乙赶往事故地所需时间为 小时；若货车乙返程速度保持与到达事故地前一致，整个过程比原计划多 小时．
【答案】(1)
(2)1.5；0.9
【详解】（1）解：设函数表达式为，
把代入，
得，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为；
（2）由图可得：货车甲的速度为80÷1.6=50（千米/时），货车乙的速度为80÷（2.6-1.6）=80（千米/时），货车甲在出发后80千米处出现故障，
∵A，B两地相距200千米，（200-80）÷80=1.5，
∴货车乙赶往事故地所需时间为1.5小时；
∵200÷50=4，
∴原计划是4小时，
∵1.6+1.5+1.5+=4.9，4.9-4=0.9，
∴整个过程比原计划多0.9小时．
28．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：
(1)A，B两地间的距离是 千米；客车速度为 （km/h) ；
(2)请直接在图2中的括号内填上正确数字；
(3)求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(4)直接写出客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等。
【答案】(1)600，100
(2)见解析
(3)y
(4)1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．
【详解】（1）解：由题意：AC＝120千米，BC＝480千米，AB＝AC+BC＝600千米，
客车的速度为：（120+120+210）÷4.5=100（km/h）
故答案为600，100．
（2）解：货车的速度为：600÷10=60（km/h）；
货车到达C地的时间为：480÷60=8（h），
故括号内填8，如图2；
（3）解：①设货车从B到C的函数解析式为y＝kx+b，则有
解得，
∴y＝﹣60x+480，
②设货车从C到A的函数解析式为y＝mx+n，则有
解得，
∴y＝60x﹣480
综上所述，y．
（4）解：设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．
由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时．
则有240﹣100x＝60x，解得x＝1.5，或100x﹣240＝60x，解得x＝6，
∴客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．
29．（八年级下·湖北十堰·期中）小明和爸妈在清明节回老家扫墓，小明爸爸驾车匀速到达A地时，由于小明妈妈突然身体不适，一家人下车休息了半小时，之后，小明爸爸降低车速回到老家．已知小明他们从家出发后的路程s（km）和出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）小明家距老家的路程是 km，小明的爸爸驾车从A地回到老家的平均速度是 km/h：
（2）点M的实际意义是什么？
（3）求他们从A地回老家的过程中，s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
【答案】（1）120，40；（2）点M表示小明出发1小时到达A地；（3）s＝40t（1.5≤t≤3）
【详解】解：(1) 看图可得小明家距老家的路程是120km；
由图可得，OM段函数关系式为：，所以M点坐标为
所以，小明的爸爸驾车从A地回到老家的平均速度是km/h
故答案为：120，40；
(2)点M表示小明出发1小时到达A地；
(3) 设s与t之间的函数关系式为，且过点，，
∴，
解得，
∴s与t之间的函数关系式为．
30．（2021·江苏苏州·一模）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步1200米，先到终点的人在原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示.设甲的速度为米/秒.乙的速度为米/秒．
（1）______，______；
（2）求图中线段所在直线的表达式．
【答案】（1），75；（2）．
【详解】（1）由B点信息知，甲乙的路程相等，则
，化简得：；
由C点信息知，乙到达终点，
所以
（2），
当乙到达终点时，甲走的路程为（米），
∴点的坐标为
设直线的表达式为，
解得.
直线的表达式为.
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