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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题17.6 反比例函数k的特殊意义专练（30道）
一、单选题（本卷共30道，总分120分）
1．（九年级下·江西赣州·阶段练习）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接，与y轴交于点C，且轴，D是x轴正半轴上一点．连接，，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，已知点A在双曲线上，点在双曲线上．若四边形为长方形，则它的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（九年级上·贵州毕节·期末）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，是曲线上的一点，过点作轴于点，交曲线于点，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（九年级上·山东威海·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点分别在轴、轴上，点在函数的图象上，边与函数的图象交于点，已知阴影部分的面积为，则（ ）．
A． B． C． D．
5．（2024九年级·全国·竞赛）如图，直线与反比例函数的图象交于点，点的横坐标分别为，则（ ）．
B．15 C．10 D．5
6．（九年级下·安徽六安·阶段练习）如图，和 均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，连接交 于P，连接 ，则图中 是（ ）
A． B．3 C．6 D．1
7．（九年级上·贵州铜仁·期末）已知如图，反比例函数，的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．1 D．5
8．（2023·吉林长春·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点、分别位于轴正半轴、轴正半轴上，点与点关于 轴对称，连结、，将线段沿 轴正方向平移至，点恰好为中点，与交于点 ，连结、，点在函数 的图象上．若的面积为，则的值为( )
A．9 B．12 C．16 D．18
9．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，，则k的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．（江苏扬州·一模）如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为3，则的值是（ ）
A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3
11．（2023·吉林长春·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在反比例函数的图象上，点的纵坐标为4，点的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则的值为（ ）
A． B．27 C．3 D．6
12．（2023·江苏南通·二模）在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点．过点作，交反比例函数的图象于点，连结．若，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
13．（2024·陕西西安·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，连接并延长交该反比例函数图象于另一点，点在轴正半轴上，连接，则的面积为 ．
14．（2024·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，则的面积为 ．
15．（九年级上·河南郑州·阶段练习）如图所示，是反比例函数与在轴上方的图象，点是轴正半轴上的一点，过点作轴分别交这两个图象于点和点，若点在轴上运动，则的面积等于 ．
16．（九年级下·北京·开学考试）如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为 ．
17．（2023·重庆铜梁·一模）如图，点是反比例函数的图象上的一动点，过点分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、点，连接．若四边形的面积为6，则 ．
18．（九年级下·山东临沂·阶段练习）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数与的图象交于点B和点A，若C为y轴上任意一点，连接，则的面积为 ．
19．（九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，点A，B在函数的图象上，过点A，B作x轴的垂线分别交函数（，）的图象于点C，D，连结OB，OD，AD，CD．若，且与的面积之和为4，则 ．
20．（九年级下·甘肃张掖·阶段练习）如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，垂直于x轴于点C，交图象n于点A，垂直于y轴于D点，交图象n于点B，则四边形的面积为 ．
21．（2024·陕西宝鸡·一模）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若的面积为2，则该反比例函数的表达式为 ．
22．（2024·陕西汉中·三模）如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点为直线上一点，连接，，若的面积是6，则的值为 ．
23．（2024·陕西西安·一模）如图，点A，B在双曲线上，y轴的垂线，垂足分别为D，C，y轴的垂线，垂足分别为F，相交于点G，四边形的面积为2，，则 ．
24．（2024·山西大同·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为 ．
25．（九年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点两点，连接，若的面积为3，则的值为 ．
26．（八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交直角梯形的边于点D，交边于点C，且D是边的中点，若四边形的面积为10， ．
27．（九年级上·山东威海·期末）如图，点A，C的坐标分别是，矩形的对角线交于点D，，若反比例函数的图象经过点E，则k的值为 ．
28．（八年级下·江苏镇江·阶段练习）双曲线在第一象限的图象如图，已知，过上的任意一点作轴的平行线交于点，交y轴于点，若，则的表达式是 ．
29．（2024九年级·全国·竞赛）如图，矩形有两条边在坐标轴上，反比例函数的图象经过的中点D，分别交于点，若四边形的面积为24，则 ．
30．（九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图， 曲线 C 是双曲线 绕原点O 顺时针旋转得到的图形，A 是曲线上任意一点，点B在直线上，且，若的面积为 则 k 的值为
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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题17.6 反比例函数k的特殊意义专练（30道）
一、单选题（本卷共30道，总分120分）
1．（九年级下·江西赣州·阶段练习）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接，与y轴交于点C，且轴，D是x轴正半轴上一点．连接，，则的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【详解】解：如图，过作轴交轴于，过作轴交轴于，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
，，
则
，
．
故选：B．
2．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，已知点A在双曲线上，点在双曲线上．若四边形为长方形，则它的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：延长交y轴于E，如图，
根据题意得，，
∴长方形的面积为：．
故选：B．
3．（九年级上·贵州毕节·期末）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，是曲线上的一点，过点作轴于点，交曲线于点，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】解：∵是曲线上的一点，过点作轴于点，交曲线于点，
∴，
∴的面积为；
故选A．
4．（九年级上·山东威海·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点分别在轴、轴上，点在函数的图象上，边与函数的图象交于点，已知阴影部分的面积为，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
∵点在函数的图象上，
∴，
∵阴影部分的面积为，
∴，
∴，
∴，
∵函数的图象位于第二象限，
∴，
∴，
故选：．
5．（2024九年级·全国·竞赛）如图，直线与反比例函数的图象交于点，点的横坐标分别为，则（ ）．
A． B．15 C．10 D．5
【答案】A
【详解】解：∵点的横坐标分别为，
∴点的坐标分别为：，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
解得，
∴点，直线的解析式为，
把代入得：，
∴点C的坐标为：，
．
故选：A．
6．（九年级下·安徽六安·阶段练习）如图，和 均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，连接交 于P，连接 ，则图中 是（ ）
A． B．3 C．6 D．1
【答案】C
【详解】解：∵和 均为正三角形，
∴，
∴，
∴，
过点B作于点E，则，
∵点B在反比例函数图象上，
∴，
∴，
故选：C．
7．（九年级上·贵州铜仁·期末）已知如图，反比例函数，的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接，则的面积等于（ ）
A．2 B．3 C．1 D．5
【答案】A
【详解】解：连接，
∵和都是正方形，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．（2023·吉林长春·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点、分别位于轴正半轴、轴正半轴上，点与点关于 轴对称，连结、，将线段沿 轴正方向平移至，点恰好为中点，与交于点 ，连结、，点在函数 的图象上．若的面积为，则的值为( )
A．9 B．12 C．16 D．18
【答案】C
【详解】解：，
为等腰三角形，
．
设点的坐标为，点的坐标为，
，
设直线的解析式为，
把，代入，
得 ，
直线的解析式为．
线段是由线段沿轴正方向平移得到，且为中点，
可得，，
设直线的解析式为，
将点，代入，
得 ，
直线的解析式为．
同理可得直线的解析式为，
由，得，
，．
，
．
点在函数的图象上，
．
故选：C．
9．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，，则k的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【详解】解：点A，B，C在反比例函数的图象上，且它们的横坐标依次为2，3，4，
，，，
，，，
，
，
解得：，
故选：B．
10．（江苏扬州·一模）如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为3，则的值是（ ）
A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3
【答案】B
【详解】解：连接，如下图，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵由图像可知，
∴．
故选：B．
11．（2023·吉林长春·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在反比例函数的图象上，点的纵坐标为4，点的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则的值为（ ）
A． B．27 C．3 D．6
【答案】C
【详解】
解：作轴于，交于．
与轴平行，
，
，
，
点的纵坐标为4，点的纵坐标为1，
，
，
，
的面积为，
，
，
，
设点的坐标为，则点坐标为，
顶点、在反比例函数的图象上，
，
，
点坐标为，
，
故选：C．
12．（2023·江苏南通·二模）在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点．过点作，交反比例函数的图象于点，连结．若，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
【答案】B
【详解】解：作轴于点F，连AP，如图所示：
∵点是反比例函数图象上的一个动点，轴，
∴
∵，
∴
设点，则点
∵，
∴
∴,
解得：
故选：B
13．（2024·陕西西安·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在反比例函数的图象上，连接并延长交该反比例函数图象于另一点，点在轴正半轴上，连接，则的面积为 ．
【答案】16
【详解】解：作轴于，
由，
得，
设，
由点在反比例函数的图象上，
得，
故的面积的面积．
故答案为：16
14．（2024·安徽宿州·一模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，则的面积为 ．
【答案】6
【详解】解：∵点A在反比例函数的图像上，轴于点C，
则的面积，
∵A，B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，
∴，
∴的面积为，
故答案为：6．
15．（九年级上·河南郑州·阶段练习）如图所示，是反比例函数与在轴上方的图象，点是轴正半轴上的一点，过点作轴分别交这两个图象于点和点，若点在轴上运动，则的面积等于 ．
【答案】4
【详解】如图，连接，，
点和点分别在反比例函数与的图象上，
，，
，
，
故答案为：4．
16．（九年级下·北京·开学考试）如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴四边形的面积为，
∵两点在反比例函数的图象上，
，
∴四边形的面积为：，
故答案为: .
17．（2023·重庆铜梁·一模）如图，点是反比例函数的图象上的一动点，过点分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、点，连接．若四边形的面积为6，则 ．
【答案】
【详解】解：延长分别交轴，轴于点，
∵轴，轴，则：四边形为矩形，为直角三角形，
∵点A在反比例函数的图象上，点B、点C在反比例函数上，
∴，，
∴四边形的面积，
∴；
故答案为：10．
18．（九年级下·山东临沂·阶段练习）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数与的图象交于点B和点A，若C为y轴上任意一点，连接，则的面积为 ．
【答案】
【详解】解：设点，
∵过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数与的图象交于点B和点A，
∴，
∴，
则，
∴，
故答案为：．
19．（九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，点A，B在函数的图象上，过点A，B作x轴的垂线分别交函数（，）的图象于点C，D，连结OB，OD，AD，CD．若，且与的面积之和为4，则 ．
【答案】
【详解】解：设点A和点B的横坐标分别为m和n，
∵点A，B在函数的图象上，
∴，
∵轴，轴，且点C，D在函数的图象上，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
∵
，
∴，
解得．
故答案为：．
20．（九年级下·甘肃张掖·阶段练习）如图，双曲线与在第一象限内的图象依次是m和n，设点P在图象m上，垂直于x轴于点C，交图象n于点A，垂直于y轴于D点，交图象n于点B，则四边形的面积为 ．
【答案】4
【详解】解：根据题意，，
所以，四边形的面积．
故答案为：4．
21．（2024·陕西宝鸡·一模）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若的面积为2，则该反比例函数的表达式为 ．
【答案】
【详解】解：连结，如图，
∵轴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∵比例函数图象在第二，四象限，
∴，
∴．
∴反比例函数的解析式为 ．
故答案为：．
22．（2024·陕西汉中·三模）如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点为直线上一点，连接，，若的面积是6，则的值为 ．
【答案】8
【详解】解：设直线与轴的交点为，连接，则，
反比例函数的图象上有一点，轴于点，
，
，，
轴于点，
∴轴，
的面积是6，
，
，
．
故答案为：8．
23．（2024·陕西西安·一模）如图，点A，B在双曲线上，y轴的垂线，垂足分别为D，C，y轴的垂线，垂足分别为F，相交于点G，四边形的面积为2，，则 ．
【答案】5
【详解】解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵点A在双曲线上，
∴．
故答案为：5．
24．（2024·山西大同·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为 ．
【答案】2
【详解】解：四边形是矩形，
，，
∵点的坐标为
∴，
则点M的坐标为，点N的坐标为，
∴
解得，
故答案为：2．
25．（九年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交点两点，连接，若的面积为3，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：设直线交y轴于点C，则点，连接，
由题可得，
∴，
∵的面积为3，
∴，
即，
解得：，
∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标为，
把代入得，
∴，
∵函数的图象过点A，
∴，
故答案为：．
26．（八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交直角梯形的边于点D，交边于点C，且D是边的中点，若四边形的面积为10， ．
【答案】
【详解】解：连接，延长交x轴于点E，如图所示：
∵四边形为直角梯形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴轴，
∴，
∵D是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
∴．
故答案为：．
27．（九年级上·山东威海·期末）如图，点A，C的坐标分别是，矩形的对角线交于点D，，若反比例函数的图象经过点E，则k的值为 ．
【答案】36
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，
，
，，
四边形是矩形，
，，，，
，
四边形是菱形；
连接，交于，如图所示：
四边形是菱形，
与互相垂直平分，
，，
，，
点坐标为：．
反比例函数的图象经过点，
，
故答案为：36
28．（八年级下·江苏镇江·阶段练习）双曲线在第一象限的图象如图，已知，过上的任意一点作轴的平行线交于点，交y轴于点，若，则的表达式是 ．
【答案】
【详解】解：设双曲线的解析式为，
由题意得：，即：，
解得；，
则双曲线的解析式为．
29．（2024九年级·全国·竞赛）如图，矩形有两条边在坐标轴上，反比例函数的图象经过的中点D，分别交于点，若四边形的面积为24，则 ．
【答案】8
【详解】解：设矩形对角线的交点的坐标为．
反比例函数的图象经过点，
．
D为的中点，
点，，．
点，在双曲线上，点的横坐标为，点的纵坐标为．
点的纵坐标为，点的横坐标为．
，
．
．
．
故答案为：8．
30．（九年级上·江苏淮安·阶段练习）如图， 曲线 C 是双曲线 绕原点O 顺时针旋转得到的图形，A 是曲线上任意一点，点B在直线上，且，若的面积为 则 k 的值为
【答案】
【详解】解：如图，设点A 在上的对应点是点，过点作轴，连接，过点A作，
由题意得：，
点B在直线上，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为
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