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2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【华师大版】
专题16.1 分式的化简求值专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
【答案】，当x=1时，原式=6
【详解】原式=，
不等组
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
取x=1时，原式=6．本题答案不唯一．
2．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
【答案】；1．
【详解】解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2=x+1，
∴==1．
3．先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值.
【答案】2a；当时，原式=4
【详解】原式=，
∵a≠0，1，3，
∴当时，原式=4.
4．先化简，再求值：，其中．
【答案】，1．
【详解】解：
，
解方程得，或，
当时，，无意义；
当时，原式．
5．先化简，再求值．
【答案】；
【详解】原式 =
当时，原式=
6．先化简：，当时，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值．
【答案】原式=，a在规定的范围内取整数，原式均无意义．
【详解】解：原式=
=
=，
在中，a可取的整数为、0、1，而当时，
①若，分式无意义；
②若，分式无意义；
③若，分式无意义．
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义，所求值不存在．
7．请你先化简分式
【答案】
代入求值时，x不能取±1，,3.答案不唯一，计算正确，再得2分．
8．先化简,再求值:,其中,.
【答案】原式=;1
【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
试题解析：原式=
=
=，
当，时，
原式=．
9．先化简，再求值：(－)÷，其中x是方程x2－2x＝0的根．
【答案】
【详解】解：
x2－2x＝0．
原方程可变形为x(x－2)＝0．
x＝0或x－2＝0
∴x1＝0，x2＝2．
∵当x＝2时，原分式无意义，∴x＝1．
当x＝1时，
．
10．先化简，再求值：，其中．
【答案】；2
【详解】解：
∵，
∴x=3+1=4．
当x=4时，原式==2
11．先化简：，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．
【答案】；
【详解】解：原式=
当x=1时，原式=．
12．化简并求值：，其中x、y满足
【答案】
【详解】解：原式=．
∵x、y满足，∴，即
∴原式=．
13．已知实数a满足，求的值．
【答案】，．
【详解】试题分析：先把分式化简，由，得到，代入即可．
试题解析：=
=====，
∵，∴，∴原式==．
14．先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解．
【答案】
【详解】原式
解不等式组得 ，符合不等式解集的整数是2，3，4．但是x的值不能为2、3，
所以，当时，原式=1．
15．（九年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
【答案】4．
【详解】原式=
=
=
解不等式组 得：-4＜x＜-1
所以不等式组的整数解为-3，-2，
即x=-3，-2．
∵x≠-2
∴x=-3，
16．方程组的解为，求代数式的值．
【答案】．
【详解】∵方程组的解为，
∴，解得，
∴原式=
=
=，
当a=2，b=-3时，原式=．
17．（八年级上·湖北黄冈·期中）有一道题，先化简，再求值：，其中“x=－2”，小亮同学做题时把“x=－2”错抄成“x=2”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
【答案】理由见解析．
【详解】原式
，
而当x=±2时，原式不仅有意义，而且原式的值均为13，
∴小亮同学做题时把“x=－2”错抄成“x=2”，但他的计算结果也是正确的．
18．先化简，再求值：()÷，其中a=+1．
【答案】．
【详解】原式=
=
=
当a=+1时，原式=．
19．（九年级下·湖北襄阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝
∵
∴原式＝
20．（八年级上·山东威海·期中）化简求值：已知：，求的值
【答案】，
【详解】解：∵x2＋4y2－4x＋4y＋5＝0，
即(x－2)2＋(2y＋1)2＝0，
∴x＝2，y＝，
原式＝，
=,
当x＝2，y＝时,
原式＝=．
21．（八年级下·全国·单元测试）已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求 的值．
【答案】
【详解】解：由2x-3y+z=0，3x-2y-6z=0，z≠0，得到，
解得：，
∴原式=
22．（八年级下·全国·课时练习）已知(x－3)2与2|y－2|互为相反数，试求＋＋的值．
【答案】
【详解】解：∵(x－3)2与2|y－2|互为相反数，
∴(x－3)2+2|y－2|=0，
∴x-3=0，y-2=0,
∴x=3，y=2,
∴＋＋
=-＋
=-
=
=
=
=
23．先化简，再求值：，其中，，．
【答案】
【详解】解：原式
当，时，
原式．
24．已知，，求的值．
【答案】
【详解】详解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
．
25．（八年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：（）÷，其中x=1010．
【答案】，
【详解】解：原式=
=
=，
当x=1010时，原式=．
26．（八年级上·贵州·单元测试）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
【答案】.
【详解】原式＝＝＝.
解不等式组得－2≤x≤1.
∵x为整数，∴x＝－2，－1，0，1.当x＝－2，－1，1时，
原分式无意义．∴x只能取0.
当x＝0时，原式＝.
27．（八年级上·全国·单元测试）化简求值：，其中a，b满足.
【答案】
【详解】解：原式＝÷－
＝－·－
＝－
＝－．
∵a，b满足
∴,
∴原式＝－＝－．
28．先化简，再求值：，其中x=．
【答案】 .
【详解】原式=﹣
=﹣
=﹣
=，
当x==﹣1时，
原式===1．
故答案为
29．（九年级·河南南阳·期中）已知|x﹣2+|+=0，求（）÷的值．
【答案】1
【详解】（）÷
=[﹣]×x（x﹣y）
=×x（x﹣y）
=×x
=
=xy，
∵|x﹣2+|+=0，
∴x﹣2+=0，y﹣2﹣=0，
解得：x=2﹣，y=2+，
∴原式=xy=（2﹣）（2+）=4﹣3=1．
30．（八年级上·广东·期中）已知：，求的值.
【答案】-3.
【详解】解：法1：∵
∴，即，即
∴原式＝,
＝
＝＝
法2：∵
∴，即，即
∴原式＝,
= ,
===.
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专题16.1 分式的化简求值专练（30道）
一、解答题（本卷共30道，总分120分）
1．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
2．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
3．先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值.
4．先化简，再求值：，其中．
5．先化简，再求值．
6．先化简：，当时，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值．
7．请你先化简分式
8．先化简,再求值:,其中,.
9．先化简，再求值：(－)÷，其中x是方程x2－2x＝0的根．
10．先化简，再求值：，其中．
11．先化简：，若﹣2≤x≤2，请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值．
12．化简并求值：，其中x、y满足
13．已知实数a满足，求的值．
14．先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解．
15．（九年级上·浙江杭州·期中）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
16．方程组的解为，求代数式的值．
17．（八年级上·湖北黄冈·期中）有一道题，先化简，再求值：，其中“x=－2”，小亮同学做题时把“x=－2”错抄成“x=2”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．
18．先化简，再求值：()÷，其中a=+1．
19．（九年级下·湖北襄阳·阶段练习）先化简，再求值：，其中．
20．（八年级上·山东威海·期中）化简求值：已知：，求的值
21．（八年级下·全国·单元测试）已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求 的值．
22．（八年级下·全国·课时练习）已知(x－3)2与2|y－2|互为相反数，试求＋＋的值．
23．先化简，再求值：，其中，，．
24．已知，，求的值．
25．（八年级上·安徽合肥·期末）先化简，再求值：（）÷，其中x=1010．
26．（八年级上·贵州·单元测试）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
27．（八年级上·全国·单元测试）化简求值：，其中a，b满足.
28．先化简，再求值：，其中x=．
29．（九年级·河南南阳·期中）已知|x﹣2+|+=0，求（）÷的值．
30．（八年级上·广东·期中）已知：，求的值.
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