人教版 八年级下册 第十八章 平行四边形18.1.2.1 平行四边形的判定 同步训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级下册 第十八章 平行四边形18.1.2.1 平行四边形的判定 同步训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 243.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-07 12:54:50 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定
一、选择题
1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
2.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A.88°，108°，88°
B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92°
D.88°，92°，88°
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.∠A＝∠C，∠B＝∠D
B.∠A＝∠B＝∠C＝90°
C.∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D.∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
4.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB＝BC，CD＝DA
B.AB∥CD，AD＝BC
C.∠A＝∠B，∠C＝∠D
D.AB∥CD，∠A＝∠C
5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A.6种 B.5种
C.4种 D.3种
6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A.8 B.16
C.24 D.32
7.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（ ）
A.16 B.20
C.22 D.26
二、填空题
8.如图，AO＝OC，BD＝6 cm，那么OB＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形.
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 .
10.一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是__________________________，依据是______________________________________________________________________．
三、解答题
11.如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN.
12.如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.
13.已知四边形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于点O，将AC两端延长，使AE＝CF，连接BE，DE，DF，BF.现有下列条件：①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，添加上述条件之一，使四边形ABCD为平行四边形.
（1）你添加的条件是： ；（填序号）
（2）添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形.
14.如图，四边形ABCD中，M，N是BD上两点，AM∥CN，AN∥CM.若BM＝DN，求证：四边形ABCD是平行四边形.
15.如图所示，以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
16.如图，在四边形ABOD中，AO⊥OB，AO＝BO，AB＝OD，∠BOD＝135°.
（1）求证：四边形ABOD为平行四边形；
（2）BE平分∠ABO交OD于点E，OH平分∠AOB交BE于点H，求证：DE＝OH.
1
参考答案
一、选择题
1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ D ）
2.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ D ）
A.88°，108°，88°
B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92°
D.88°，92°，88°
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ D ）
A.∠A＝∠C，∠B＝∠D
B.∠A＝∠B＝∠C＝90°
C.∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D.∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
4.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ D ）
A.AB＝BC，CD＝DA
B.AB∥CD，AD＝BC
C.∠A＝∠B，∠C＝∠D
D.AB∥CD，∠A＝∠C
5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ C ）
A.6种 B.5种
C.4种 D.3种
6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ B ）
A.8 B.16
C.24 D.32
7.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（ C ）
A.16 B.20
C.22 D.26
二、填空题
8.如图，AO＝OC，BD＝6 cm，那么OB＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形.
【答案】3
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 .
【答案】24
10.一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是__________________________，依据是______________________________________________________________________．
【答案】平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
三、解答题
11.如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵AM＝CN，
∴AB－AM＝CD－CN.
即BM＝DN.
又∵BM∥DN，
∴四边形MBND是平行四边形.
∴DM＝BN.
12.如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.
证明：∵EF∥AC，
∴∠EDC＋∠C＝180°.
又∵∠EDC＝∠CBE，
∴∠CBE＋∠C＝180°.
∴EB∥DC.
∵DE∥BC，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形.
13.已知四边形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于点O，将AC两端延长，使AE＝CF，连接BE，DE，DF，BF.现有下列条件：①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，添加上述条件之一，使四边形ABCD为平行四边形.
（1）你添加的条件是： ；（填序号）
【答案】①
（2）添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形.
解：（2）证明：选择①时，
在△BAE和△DCF中，
∴△BAE≌△DCF（SSS）.
∴∠BAE＝∠DCF.
∴∠OAB＝∠OCD.
∴AB∥CD.
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
14.如图，四边形ABCD中，M，N是BD上两点，AM∥CN，AN∥CM.若BM＝DN，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接AC交BD于点O，
∵AM∥CN，AN∥CM，
∴四边形AMCN是平行四边形.
∴OM＝ON，OA＝OC.
∵BM＝DN，
∴OM＋BM＝ON＋DN.
即OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
15.如图所示，以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
证明：∵△ABD，△BCE都是等边三角形.
∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，
∠DBA＝∠EBC＝60°.
∴∠DBA－∠EBA＝∠EBC－∠EBA.
即∠DBE＝∠ABC.
∵BD＝BA，∠DBE＝∠ABC，BE＝BC，
∴△DBE≌△ABC（SAS）.∴DE＝AC.
又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF.
∴DE＝AF.
同理可证AD＝EF，
∴四边形ADEF是平行四边形.
16.如图，在四边形ABOD中，AO⊥OB，AO＝BO，AB＝OD，∠BOD＝135°.
（1）求证：四边形ABOD为平行四边形；
（2）BE平分∠ABO交OD于点E，OH平分∠AOB交BE于点H，求证：DE＝OH.
证明：（1）∵AO⊥OB，
∴∠AOB＝90°.
又∵AO＝BO，
∴∠ABO＝45°.
∵∠BOD＝135°，∴∠ABO＋∠BOD＝180°.
∴AB∥OD.
又∵AB＝OD，∴四边形ABOD为平行四边形.
证明：（2）连接AE，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°.
∵AB∥OD，BE平分∠ABO，
∴∠OBE＝∠ABE＝∠OEB＝22.5°.
∴OE＝OB.∴OA＝OB＝OE.
∵∠AOE＝∠BAO＝45°，
∴∠OAE＝∠OEA＝67.5°.
∴∠DAE＝∠OEA－∠D＝22.5°.
∴∠DAE＝∠EBO.
∵∠BOH＝45°＝∠D，AD＝OB，
∴△ADE≌△BOH.∴DE＝OH.
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定
一、选择题
1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
2.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A.88°，108°，88°
B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92°
D.88°，92°，88°
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.∠A＝∠C，∠B＝∠D
B.∠A＝∠B＝∠C＝90°
C.∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D.∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
4.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB＝BC，CD＝DA
B.AB∥CD，AD＝BC
C.∠A＝∠B，∠C＝∠D
D.AB∥CD，∠A＝∠C
5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A.6种 B.5种
C.4种 D.3种
6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ ）
A.8 B.16
C.24 D.32
7.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（ ）
A.16 B.20
C.22 D.26
二、填空题
8.如图，AO＝OC，BD＝6 cm，那么OB＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形.
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 .
10.一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是__________________________，依据是______________________________________________________________________．
三、解答题
11.如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN.
12.如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.
13.已知四边形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于点O，将AC两端延长，使AE＝CF，连接BE，DE，DF，BF.现有下列条件：①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，添加上述条件之一，使四边形ABCD为平行四边形.
（1）你添加的条件是： ；（填序号）
（2）添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形.
14.如图，四边形ABCD中，M，N是BD上两点，AM∥CN，AN∥CM.若BM＝DN，求证：四边形ABCD是平行四边形.
15.如图所示，以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
16.如图，在四边形ABOD中，AO⊥OB，AO＝BO，AB＝OD，∠BOD＝135°.
（1）求证：四边形ABOD为平行四边形；
（2）BE平分∠ABO交OD于点E，OH平分∠AOB交BE于点H，求证：DE＝OH.
1
参考答案
一、选择题
1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ D ）
2.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ D ）
A.88°，108°，88°
B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92°
D.88°，92°，88°
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ D ）
A.∠A＝∠C，∠B＝∠D
B.∠A＝∠B＝∠C＝90°
C.∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D.∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
4.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ D ）
A.AB＝BC，CD＝DA
B.AB∥CD，AD＝BC
C.∠A＝∠B，∠C＝∠D
D.AB∥CD，∠A＝∠C
5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ C ）
A.6种 B.5种
C.4种 D.3种
6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是（ B ）
A.8 B.16
C.24 D.32
7.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD的周长是（ C ）
A.16 B.20
C.22 D.26
二、填空题
8.如图，AO＝OC，BD＝6 cm，那么OB＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形.
【答案】3
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 .
【答案】24
10.一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是__________________________，依据是______________________________________________________________________．
【答案】平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
三、解答题
11.如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN.求证：DM＝BN.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵AM＝CN，
∴AB－AM＝CD－CN.
即BM＝DN.
又∵BM∥DN，
∴四边形MBND是平行四边形.
∴DM＝BN.
12.如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.
证明：∵EF∥AC，
∴∠EDC＋∠C＝180°.
又∵∠EDC＝∠CBE，
∴∠CBE＋∠C＝180°.
∴EB∥DC.
∵DE∥BC，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形.
13.已知四边形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于点O，将AC两端延长，使AE＝CF，连接BE，DE，DF，BF.现有下列条件：①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，添加上述条件之一，使四边形ABCD为平行四边形.
（1）你添加的条件是： ；（填序号）
【答案】①
（2）添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形.
解：（2）证明：选择①时，
在△BAE和△DCF中，
∴△BAE≌△DCF（SSS）.
∴∠BAE＝∠DCF.
∴∠OAB＝∠OCD.
∴AB∥CD.
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
14.如图，四边形ABCD中，M，N是BD上两点，AM∥CN，AN∥CM.若BM＝DN，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图，连接AC交BD于点O，
∵AM∥CN，AN∥CM，
∴四边形AMCN是平行四边形.
∴OM＝ON，OA＝OC.
∵BM＝DN，
∴OM＋BM＝ON＋DN.
即OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
15.如图所示，以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF.求证：四边形ADEF是平行四边形.
证明：∵△ABD，△BCE都是等边三角形.
∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，
∠DBA＝∠EBC＝60°.
∴∠DBA－∠EBA＝∠EBC－∠EBA.
即∠DBE＝∠ABC.
∵BD＝BA，∠DBE＝∠ABC，BE＝BC，
∴△DBE≌△ABC（SAS）.∴DE＝AC.
又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF.
∴DE＝AF.
同理可证AD＝EF，
∴四边形ADEF是平行四边形.
16.如图，在四边形ABOD中，AO⊥OB，AO＝BO，AB＝OD，∠BOD＝135°.
（1）求证：四边形ABOD为平行四边形；
（2）BE平分∠ABO交OD于点E，OH平分∠AOB交BE于点H，求证：DE＝OH.
证明：（1）∵AO⊥OB，
∴∠AOB＝90°.
又∵AO＝BO，
∴∠ABO＝45°.
∵∠BOD＝135°，∴∠ABO＋∠BOD＝180°.
∴AB∥OD.
又∵AB＝OD，∴四边形ABOD为平行四边形.
证明：（2）连接AE，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°.
∵AB∥OD，BE平分∠ABO，
∴∠OBE＝∠ABE＝∠OEB＝22.5°.
∴OE＝OB.∴OA＝OB＝OE.
∵∠AOE＝∠BAO＝45°，
∴∠OAE＝∠OEA＝67.5°.
∴∠DAE＝∠OEA－∠D＝22.5°.
∴∠DAE＝∠EBO.
∵∠BOH＝45°＝∠D，AD＝OB，
∴△ADE≌△BOH.∴DE＝OH.