直线与圆的位置关系（3）
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文档简介
直线和圆的位置关系（3）
一、教学任务分析
教学目标 知识技能 了解切线长的概念理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
数学思考 复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．
解决问题 切线长的概念．切线长定理三角形的内切圆及三角形内心的概念
情感态度 了解切线在实际中的运用，激发学生的学习热情
重点 切线长定理及其运用．
难点 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题
二、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
复习引入二、探索新知三、巩固练习四、应用拓展五、归纳小结 1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2．点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？ 3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．例1．切线长定理 例2 牢固掌握知识教材P106 练习．规范学生书写，理顺解题思路例3． 掌握解题技巧，拓展思维能力学生归纳，老师点评
三、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
一、复习引入1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？ 1.（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内dr；不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法的思想． 2，（口述）直线和圆的位置关系同样有三种：直线L和⊙O相交dr；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 老师点评：在黑板上作出△ABC的三条角平分线，并口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．
二、探索新知问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．老师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了．又因为OB是半径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA=PB，∠APO=∠BPO． 我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．从上面的操作几何我们可以到：切线长定理
例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线． ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB 因此，我们得到切线长定理： 从上面的操作几何我们可以得到： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
答：所求的内切圆的半径为1．
直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求．就需添加辅助线，如果连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决．
三、巩固练习 教材P106 练习． 引导学生自我纠正
四、应用拓展例3．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，\求x，y的值．（3）求△COD的面积．五、归纳小结六、布置作业 解：（1）过点D作DF⊥BC，垂足为F，则四边形ABFD为矩形． ∵⊙O切AM、BN、CD于A、B、E ∴DE=AD，CE=CB ∵AD=x，CB=y ∴CF=y-x，CD=x+y 在Rt△DCF中，DC2=DF2+CF2 即（x+y）2=（x-y）2+122 ∴xy=36 ∴y=为反比例函数；2）由x、y是方程2t-30t+m=0的两根，可得（3）连结OE，则OE⊥CD ∴S△COD=CD·OE=×（AD+BC）·AB =×15××12 =45cm2本节课应掌握： 1．圆的切线长概念； 2．切线长定理； 3．三角形的内切圆及内心的概念．1．教材P117 综合运用5、6、7、8．2．选用课时作业设计． 分析：（1）要求y与x的函数关系，就是求BC与AD的关系，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即DC=x+y，又因为AB=12，所以只要作DF⊥BC垂足为F，根据勾股定理，便可求得．3）连结OE，便可求得学生说题型、说思路、说技巧学生归纳，老师点评．
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一、教学任务分析
教学目标 知识技能 了解切线长的概念理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
数学思考 复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．
解决问题 切线长的概念．切线长定理三角形的内切圆及三角形内心的概念
情感态度 了解切线在实际中的运用，激发学生的学习热情
重点 切线长定理及其运用．
难点 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题
二、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
复习引入二、探索新知三、巩固练习四、应用拓展五、归纳小结 1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？ 2．点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？ 3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．例1．切线长定理 例2 牢固掌握知识教材P106 练习．规范学生书写，理顺解题思路例3． 掌握解题技巧，拓展思维能力学生归纳，老师点评
三、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
一、复习引入1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个方面的知识？3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？ 1.（口述）点和圆的位置关系有三种，点在圆内d
二、探索新知问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．老师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了．又因为OB是半径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA=PB，∠APO=∠BPO． 我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．从上面的操作几何我们可以到：切线长定理
例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线． ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB 因此，我们得到切线长定理： 从上面的操作几何我们可以得到： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
答：所求的内切圆的半径为1．
直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求．就需添加辅助线，如果连结AO、BO、CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决．
三、巩固练习 教材P106 练习． 引导学生自我纠正
四、应用拓展例3．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y．（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，\求x，y的值．（3）求△COD的面积．五、归纳小结六、布置作业 解：（1）过点D作DF⊥BC，垂足为F，则四边形ABFD为矩形． ∵⊙O切AM、BN、CD于A、B、E ∴DE=AD，CE=CB ∵AD=x，CB=y ∴CF=y-x，CD=x+y 在Rt△DCF中，DC2=DF2+CF2 即（x+y）2=（x-y）2+122 ∴xy=36 ∴y=为反比例函数；2）由x、y是方程2t-30t+m=0的两根，可得（3）连结OE，则OE⊥CD ∴S△COD=CD·OE=×（AD+BC）·AB =×15××12 =45cm2本节课应掌握： 1．圆的切线长概念； 2．切线长定理； 3．三角形的内切圆及内心的概念．1．教材P117 综合运用5、6、7、8．2．选用课时作业设计． 分析：（1）要求y与x的函数关系，就是求BC与AD的关系，根据切线长定理：DE=AD=x，CE=CB=y，即DC=x+y，又因为AB=12，所以只要作DF⊥BC垂足为F，根据勾股定理，便可求得．3）连结OE，便可求得学生说题型、说思路、说技巧学生归纳，老师点评．
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