数学人教A版（2019）必修第二册7.1.2复数的几何意义 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
7.1.2 复数的几何意义
复习导入
1. 复数：z＝a＋bi(a，b∈R)
2. 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：
复数集
虚数集
纯虚数集
实数集
实数可以用数轴上的点来表示.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
x
0
1
实数的几何模型:
问题1.在几何上，我们用什么来表示实数
问题2：根据复数相等的定义，任何一个复数都可以由一个有序实数对 唯一确定；反之也对．由此你能想到复数的几何表示方法吗？
复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系．
有序实数对
复数
一 一对应
一 一对应
平面直角坐标系中的点
一 一对应
如图，点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
实轴上的点都表示实数；
除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
复数的几何意义
解：点A表示的复数是4+3i；
点B表示的复数是3-3i；
点C表示的复数是-3+2i；
点D表示的复数是-3-3i；
点E表示的复数是5；
点F表示的复数是-2；
点G表示的复数是5i；
点H表示的复数是-5i.
练习1. 说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1).
练习2. 已知在复平面内，描出表示下列复数的点.
(1) 2＋5i； (2) －3＋2i ； (3) 2－4i；
(4) －3－i； (5) 5 ； (6) －3i.
A(2,5)
B(-3,2)
C(2,-4)
D(-3,-1)
E(5,0)
F(0,-3)






问题3：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？
有序实数对
复数
一 一对应
一 一对应
一 一对应
平面直角坐标系中的点
y
Z
x
o
复数的几何意义
复数 平面向量.
一一对应
x
y
O
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
实数0与零向量对应
为方便起见，我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数．
复数的模：
图中向量的模叫做复数的模或绝对值，记作．即， 其中
如果，那么是一个实数，它的模就等于 （的绝对值）．
x
y
O
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
复数的模的几何意义:复数 z=a+bi的模就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
例1.设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.
(1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；
(2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小.
Z1(4,3)
Z2(4,－3)
解：(1) 复数z1，z2对应的点和向量如图示.
解：(1) 这些复数对应的向量如图示.
练习3. 已知复数2＋i, －2＋4i , －2i, 4,
(1) 在复平面内画出这些复数对应的向量；
(2) 求这些复数的模.
A(2,1)
B(－2,4)
C(0,－2)
D(4,0)
(2)
例3 设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形.
(1) |z|=1 ； (2) 1<|z|<2.
解：(1) 以原点为圆心，半径为1的圆.
(2) 以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.
共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．
复数的共轭复数用表示，
即如果，那么．
虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数．
追问：如果是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？
z=a-bi
x
y
O
a
b
z=a+bi
-b
1.复数几何意义
2.复数的模
3.共轭复数
课堂小结
复数
一 一对应
平面向量
一 一对应
复平面内的点Z(a,b)
一 一对应
如果，那么．
检测1.已知复数 满足 ，则
【正解】设 则由 可得
，故本题正确答案应该选C
检测2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
检测3. 已知复数它的模是3，实部是，求
【解】设
即 ，解得
∵ 复数
∴
∴