2022-2023学年广东省湛江市廉江实验学校高一（下）期中数学模拟试卷（一）（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年广东省湛江市廉江实验学校高一（下）期中数学模拟试卷（一）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-07 13:11:58 | ||
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文档简介
2022-2023学年广东省湛江市廉江实验学校高一（下）期中数学模拟试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若为实数，且，则( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，若，则实数( )
A. B. C. D.
3.已知，，，，且四边形为平行四边形，则( )
A. B.
C. D.
4.某几何体底面的四边形直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线的实际长度为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知向量，，，且，则实数为( )
A. B. C. D.
6.已知的顶点坐标分别为，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结论中错误的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的单调递减区间是，
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数
8.定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家级旅游景区地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈“回“字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，形成“水环寺，楼抱殿“独特格局某同学为测量寺内观音塔的高度，在观音塔的正北方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处三点共线测得建筑物顶部，观音塔顶部的仰角分别为和，在处测得观音塔顶部的仰角为，观音塔的高度约为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 若，则、的长度相等且方向相同或相反
B. 若向量，满足，且同向，则
C. 若，则与可能是共线向量
D. 若非零向量与平行，则、、、四点共线
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的结论中，正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的单调递增区间为
C. 当时，的最大值为
D. 在区间上有且仅有个零点
11.的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 是的充要条件
C. 若，，，则解此三角形必有两解
D. 若是锐角三角形，则
12.对于任意两个向量，下列命题正确的是( )
A. B.
C. D. 若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.中，，则 ______．
14.已知菱形的边长为，，点，分别在，上，若，为的中点，则 ______．
15.中，角、、所对的边分别为、、若，且，则周长的最大值为 ．
16.对于，有如下命题：
若，则为等腰三角形；
若，则为直角三角形；
若，则为钝角三角形；
若满足，，的三角形有两个，则实数的取值范围为．
其中正确说法的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知复数．
Ⅰ当实数取什么值时，复数是：
实数；
纯虚数；
Ⅱ当时，化简．
18.本小题分
如图所示，在中，，分别是，的中点，．
用表示；
求证：，，三点共线．
19.本小题分
已知向量，，设函数．
求函数的最大值；
在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积．
20.本小题分
已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为．
求函数的解析式；
指出函数的增区间；
若将此函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位长度得到图象正好关于轴对称，求的最小正值．
21.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，若，，判断的形状；
在中，，角的平分线，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查复数相等的条件和复数的四则运算，属于基础题．
去分母后进行乘法运算，然后根据复数相等的条件求得．
【解答】
解：由，得，
则，
故选D．
2.【答案】
【解析】解：由题设，故．
故选：．
由向量共线的坐标表示求参数即可．
本题主要考查了向量共线的坐标关系，属于基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查向量的运算，解题时要结合实际情况注意公式的灵活运用，属于基础题．
观察四个选取项，由题设条件知．
【解答】
解：在平行四边形中，
．
故答案选：．
4.【答案】
【解析】解：由题意知，把四边形的直观图还原为平面图形，如图所示：
则，，，
所以，则，
又因为，
由余弦定理得，，
解得，
即该几何体底面对角线的实际长度为．
故选：．
把四边形的直观图还原为平面图形，利用直观图与原平面图形的关系，即可求出结果．
本题考查了平面直观图与原图形的关系应用问题，是基础题．
5.【答案】
【解析】解：，
由于，
所以．
故选：．
根据向量垂直列方程，化简求得的值．
本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：，
所在直线方程为，即．
到直线的距离，
的面积为．
故选：．
利用两点间的距离公式求得，再求出所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出到直线的距离，代入三角形面积公式得答案．
本题考查两点间的距离公式及点到直线距离公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】
【解析】解：由题知直线与函数的交点之间的最短距离为，所以，故A正确；
所以，所以，
因为的图象关于点对称，所以，，
即，，又因为，所以当时，
，所以，令，，
解得，，
所以的单调递减区间为，，B正确：
因为，故C错误；
函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，D正确．
故选：．
是函数的最大值，由此确定，再根据的图象关于点对称，确定，求出函数的解析式后，根据的性质可判断，项；再根据平移变换规律判断项．
本题考查三角函数的性质，属于中档题．
8.【答案】
【解析】解：由题意，在中，，
在中，，，
，由正弦定理，
得，
又在中，．
故选：．
先在中求出的长度，然后再求出中的，，利用正弦定理求出，最后在中利用三角函数的定义求出的长度即可．
本题考查解三角形的应用题的解题思路，侧重考查了正弦定理和三角函数的定义，属中档题．
9.【答案】
【解析】解：对于项，只能说明、的长度相等，不能判断它们的方向，因而选项A错误；
对于项，向量不能比较大小，因而选项B错误；
对于项，只能说明、的长度不相等，它们的方向可能相同或相反，故选项C正确；
对于项，与平行，可能，即、、、四点不一定共线，因而选项D错误．
故选：．
因为向量是矢量，具有大小和方向，是不能比较大小的，即可判断选项A、；再利用共线向量的含义可判断选项C、．
本题考查向量的概念，主要是向量的模和共线向量的特点，考查判断能力，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：由题可知，，
，
故，
图象过点，
，即，
，
，
故，
，
，的最小正周期为，故A错误；，即，故B正确；
，，
当时，，故C正确；
当时，
则，
当时，，故C正确；
令，
，
零点可取值为当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
故在区间上有且仅有个零点，故D错误．
故选：．
根据图像求出函数的解析式，从而可得三角函数的解析式，根据三角函数的性质对各个选项逐一验证即可．
本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：对选项，，
根据正弦定理可得：，
即，，不能得到，选项错误；
对选项，，
又根据正弦定理可得，
，选项正确；
对选项，，，，
又根据正弦定理可得，
，，，
此三角形只有一解，选项错误；
对选项，是锐角三角形，
，又，，
，，
又在上单调递增，
，，
，，
，选项正确．
故选：．
根据正弦定理，三角形的性质，三角函数的单调性，即可分别求解．
本题考查解三角形问题，正弦定理的应用，三角函数的单调性应用，属中档题．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，由向量加法的运算性质可得，A正确；
对于，由向量加法的运算性质可得，B错误；
对于，，C正确；
对于，向量不能比较大小，D错误；
故选：．
根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
本题考查向量数量积的性质，涉及向量的线性运算，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：，
，
由正弦定理角化边得，
即，
，
又，
．
故答案为：．
先利用诱导公式变形，然后利用正弦定理角化边，将等式代入余弦定理求角．
本题考查了诱导公式，重点考查了两角和与差的三角函数及正弦、余弦定理，属基础题．
14.【答案】
【解析】解：由题意知，，
因为，
，
，
所以，
所以．
故答案为：．
以，为基底，根据平面向量的线性运算法则，表示出和，再由向量数量积的运算法则，求解即可．
本题考查平面向量的运算，熟练掌握平面向量的基本定理，线性运算和数量积的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
15.【答案】
【解析】解：因为，由正弦定理可得，
所以，，
因为、，则，所以，，故，
由余弦定理可得，
所以，，即，故，
当且仅当时，等号成立，故周长的最大值为．
故答案为：．
利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，结合角的取值范围可求得角的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，即可得出周长的最大值．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．
16.【答案】
【解析】解：，
或，
或，
得出为等腰三角形错误；
，
，
或，
或，
得出为直角三角形错误；
，
，
，
根据正弦定理得，，
然后根据余弦定理得，，
为钝角，
为钝角三角形，该命题正确；
，
根据正弦定理得，
，
根据题意，，，
，
，即的取值范围为，该命题正确．
故答案为：．
命题，当时，得不出为等腰三角形，从而判断该命题错误，同样的方法可判断命题错误；命题可得出，从而得出，然后即可得出为钝角三角形，从而得出该命题正确；命题，满足条件的三角形有两个，从而得出，且，并且根据正弦定理得出，从而可得出的范围，进而判断该命题的正误．
本题考查了三角函数的诱导公式，正余弦定理，考查了计算和推理能力，属于中档题．
17.【答案】解：Ⅰ当时，即或时，复数为实数．
当时，解得，
即时，复数为纯虚数．
Ⅱ当时，，
．
【解析】利用复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出．
当时，，再利用复数的运算法则即可得出．
本题考查了复数为实数、纯虚数的充要条件、复数的运算法则，属于基础题．
18.【答案】解：为的中点，
，
，
；
证明：，，
则，
又，有公共点，
故B，，三点共线．
【解析】根据已知条件，结合向量的线性运算，即可求解；
根据已知条件，先求出，，再结合二者之间的关系，即可求解．
本题主要考查向量的共线，属于基础题．
19.【答案】解：，
当时，取得最大值，为．
为锐角三角形，，，
，
，
，即，
由正弦定理和，知，
由余弦定理知，，即，
，，
的面积．
【解析】结合平面向量的数量积运算、二倍角公式和辅助角公式，可得，从而知的最大值；
由锐角，推出，再结合，求得，由正弦定理知，再利用余弦定理求出，，最后由，得解．
本题考查解三角形与三角函数的综合，熟练掌握正余弦定理、三角形的面积公式与二倍角公式、辅助角公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
20.【答案】解：由已知可得，，
，
；
，
由得，，
，
；
由，
得，
该函数的增区间是；
，
图象正好关于轴对称，则，
解得，当，的最小正值为．
【解析】由已知可得，，；由，于是可求得函数的解析式；
由即可求得函数的增区间；
由函数的图象变换知，由图象正好关于轴对称，则可得，即可解得的最小正值．
本题考查函数的解析式的确定与其图象变换，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
21.【答案】解：在中，，
所以，
所以，
又因为为的内角，
所以，
由，得，
所以，
所以的是等边三角形；
如图，在中，由正弦定理，得，
，
由题意知，
，
，
，
在中，由正弦定理，得，
．
【解析】利用余弦定理可得，根据两角和的正切公式结合条件可得，进而即得；
根据正弦定理结合条件可得，然后再利用正弦定理即得．
本题主要考查三角形形状的判断，考查转化能力，属于中档题．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若为实数，且，则( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，若，则实数( )
A. B. C. D.
3.已知，，，，且四边形为平行四边形，则( )
A. B.
C. D.
4.某几何体底面的四边形直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线的实际长度为( )
A.
B.
C.
D.
5.已知向量，，，且，则实数为( )
A. B. C. D.
6.已知的顶点坐标分别为，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结论中错误的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的单调递减区间是，
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数
8.定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家级旅游景区地处如皋古城东南隅，寺门正对玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈“回“字形，楼堂环绕四周，宝殿坐落中央，形成“水环寺，楼抱殿“独特格局某同学为测量寺内观音塔的高度，在观音塔的正北方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处三点共线测得建筑物顶部，观音塔顶部的仰角分别为和，在处测得观音塔顶部的仰角为，观音塔的高度约为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法不正确的是( )
A. 若，则、的长度相等且方向相同或相反
B. 若向量，满足，且同向，则
C. 若，则与可能是共线向量
D. 若非零向量与平行，则、、、四点共线
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的结论中，正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 的单调递增区间为
C. 当时，的最大值为
D. 在区间上有且仅有个零点
11.的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 是的充要条件
C. 若，，，则解此三角形必有两解
D. 若是锐角三角形，则
12.对于任意两个向量，下列命题正确的是( )
A. B.
C. D. 若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.中，，则 ______．
14.已知菱形的边长为，，点，分别在，上，若，为的中点，则 ______．
15.中，角、、所对的边分别为、、若，且，则周长的最大值为 ．
16.对于，有如下命题：
若，则为等腰三角形；
若，则为直角三角形；
若，则为钝角三角形；
若满足，，的三角形有两个，则实数的取值范围为．
其中正确说法的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知复数．
Ⅰ当实数取什么值时，复数是：
实数；
纯虚数；
Ⅱ当时，化简．
18.本小题分
如图所示，在中，，分别是，的中点，．
用表示；
求证：，，三点共线．
19.本小题分
已知向量，，设函数．
求函数的最大值；
在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积．
20.本小题分
已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最高点坐标为．
求函数的解析式；
指出函数的增区间；
若将此函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位长度得到图象正好关于轴对称，求的最小正值．
21.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，若，，判断的形状；
在中，，角的平分线，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查复数相等的条件和复数的四则运算，属于基础题．
去分母后进行乘法运算，然后根据复数相等的条件求得．
【解答】
解：由，得，
则，
故选D．
2.【答案】
【解析】解：由题设，故．
故选：．
由向量共线的坐标表示求参数即可．
本题主要考查了向量共线的坐标关系，属于基础题．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查向量的运算，解题时要结合实际情况注意公式的灵活运用，属于基础题．
观察四个选取项，由题设条件知．
【解答】
解：在平行四边形中，
．
故答案选：．
4.【答案】
【解析】解：由题意知，把四边形的直观图还原为平面图形，如图所示：
则，，，
所以，则，
又因为，
由余弦定理得，，
解得，
即该几何体底面对角线的实际长度为．
故选：．
把四边形的直观图还原为平面图形，利用直观图与原平面图形的关系，即可求出结果．
本题考查了平面直观图与原图形的关系应用问题，是基础题．
5.【答案】
【解析】解：，
由于，
所以．
故选：．
根据向量垂直列方程，化简求得的值．
本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：，
所在直线方程为，即．
到直线的距离，
的面积为．
故选：．
利用两点间的距离公式求得，再求出所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出到直线的距离，代入三角形面积公式得答案．
本题考查两点间的距离公式及点到直线距离公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】
【解析】解：由题知直线与函数的交点之间的最短距离为，所以，故A正确；
所以，所以，
因为的图象关于点对称，所以，，
即，，又因为，所以当时，
，所以，令，，
解得，，
所以的单调递减区间为，，B正确：
因为，故C错误；
函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，D正确．
故选：．
是函数的最大值，由此确定，再根据的图象关于点对称，确定，求出函数的解析式后，根据的性质可判断，项；再根据平移变换规律判断项．
本题考查三角函数的性质，属于中档题．
8.【答案】
【解析】解：由题意，在中，，
在中，，，
，由正弦定理，
得，
又在中，．
故选：．
先在中求出的长度，然后再求出中的，，利用正弦定理求出，最后在中利用三角函数的定义求出的长度即可．
本题考查解三角形的应用题的解题思路，侧重考查了正弦定理和三角函数的定义，属中档题．
9.【答案】
【解析】解：对于项，只能说明、的长度相等，不能判断它们的方向，因而选项A错误；
对于项，向量不能比较大小，因而选项B错误；
对于项，只能说明、的长度不相等，它们的方向可能相同或相反，故选项C正确；
对于项，与平行，可能，即、、、四点不一定共线，因而选项D错误．
故选：．
因为向量是矢量，具有大小和方向，是不能比较大小的，即可判断选项A、；再利用共线向量的含义可判断选项C、．
本题考查向量的概念，主要是向量的模和共线向量的特点，考查判断能力，属于基础题．
10.【答案】
【解析】解：由题可知，，
，
故，
图象过点，
，即，
，
，
故，
，
，的最小正周期为，故A错误；，即，故B正确；
，，
当时，，故C正确；
当时，
则，
当时，，故C正确；
令，
，
零点可取值为当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
故在区间上有且仅有个零点，故D错误．
故选：．
根据图像求出函数的解析式，从而可得三角函数的解析式，根据三角函数的性质对各个选项逐一验证即可．
本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化能力，属于中档题．
11.【答案】
【解析】解：对选项，，
根据正弦定理可得：，
即，，不能得到，选项错误；
对选项，，
又根据正弦定理可得，
，选项正确；
对选项，，，，
又根据正弦定理可得，
，，，
此三角形只有一解，选项错误；
对选项，是锐角三角形，
，又，，
，，
又在上单调递增，
，，
，，
，选项正确．
故选：．
根据正弦定理，三角形的性质，三角函数的单调性，即可分别求解．
本题考查解三角形问题，正弦定理的应用，三角函数的单调性应用，属中档题．
12.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，由向量加法的运算性质可得，A正确；
对于，由向量加法的运算性质可得，B错误；
对于，，C正确；
对于，向量不能比较大小，D错误；
故选：．
根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
本题考查向量数量积的性质，涉及向量的线性运算，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：，
，
由正弦定理角化边得，
即，
，
又，
．
故答案为：．
先利用诱导公式变形，然后利用正弦定理角化边，将等式代入余弦定理求角．
本题考查了诱导公式，重点考查了两角和与差的三角函数及正弦、余弦定理，属基础题．
14.【答案】
【解析】解：由题意知，，
因为，
，
，
所以，
所以．
故答案为：．
以，为基底，根据平面向量的线性运算法则，表示出和，再由向量数量积的运算法则，求解即可．
本题考查平面向量的运算，熟练掌握平面向量的基本定理，线性运算和数量积的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
15.【答案】
【解析】解：因为，由正弦定理可得，
所以，，
因为、，则，所以，，故，
由余弦定理可得，
所以，，即，故，
当且仅当时，等号成立，故周长的最大值为．
故答案为：．
利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，结合角的取值范围可求得角的值，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，即可得出周长的最大值．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．
16.【答案】
【解析】解：，
或，
或，
得出为等腰三角形错误；
，
，
或，
或，
得出为直角三角形错误；
，
，
，
根据正弦定理得，，
然后根据余弦定理得，，
为钝角，
为钝角三角形，该命题正确；
，
根据正弦定理得，
，
根据题意，，，
，
，即的取值范围为，该命题正确．
故答案为：．
命题，当时，得不出为等腰三角形，从而判断该命题错误，同样的方法可判断命题错误；命题可得出，从而得出，然后即可得出为钝角三角形，从而得出该命题正确；命题，满足条件的三角形有两个，从而得出，且，并且根据正弦定理得出，从而可得出的范围，进而判断该命题的正误．
本题考查了三角函数的诱导公式，正余弦定理，考查了计算和推理能力，属于中档题．
17.【答案】解：Ⅰ当时，即或时，复数为实数．
当时，解得，
即时，复数为纯虚数．
Ⅱ当时，，
．
【解析】利用复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出．
当时，，再利用复数的运算法则即可得出．
本题考查了复数为实数、纯虚数的充要条件、复数的运算法则，属于基础题．
18.【答案】解：为的中点，
，
，
；
证明：，，
则，
又，有公共点，
故B，，三点共线．
【解析】根据已知条件，结合向量的线性运算，即可求解；
根据已知条件，先求出，，再结合二者之间的关系，即可求解．
本题主要考查向量的共线，属于基础题．
19.【答案】解：，
当时，取得最大值，为．
为锐角三角形，，，
，
，
，即，
由正弦定理和，知，
由余弦定理知，，即，
，，
的面积．
【解析】结合平面向量的数量积运算、二倍角公式和辅助角公式，可得，从而知的最大值；
由锐角，推出，再结合，求得，由正弦定理知，再利用余弦定理求出，，最后由，得解．
本题考查解三角形与三角函数的综合，熟练掌握正余弦定理、三角形的面积公式与二倍角公式、辅助角公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
20.【答案】解：由已知可得，，
，
；
，
由得，，
，
；
由，
得，
该函数的增区间是；
，
图象正好关于轴对称，则，
解得，当，的最小正值为．
【解析】由已知可得，，；由，于是可求得函数的解析式；
由即可求得函数的增区间；
由函数的图象变换知，由图象正好关于轴对称，则可得，即可解得的最小正值．
本题考查函数的解析式的确定与其图象变换，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
21.【答案】解：在中，，
所以，
所以，
又因为为的内角，
所以，
由，得，
所以，
所以的是等边三角形；
如图，在中，由正弦定理，得，
，
由题意知，
，
，
，
在中，由正弦定理，得，
．
【解析】利用余弦定理可得，根据两角和的正切公式结合条件可得，进而即得；
根据正弦定理结合条件可得，然后再利用正弦定理即得．
本题主要考查三角形形状的判断，考查转化能力，属于中档题．
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