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2023-2024人教版七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试（原卷版）
一、选择题
1．表示（ ）
A．0.5的平方根 B．0.5的负的平方根
C．－0.5的算术平方根 D．－0.5的平方根
2．-8的立方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
3．下列各数中，界于6和7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
6．下列式子的结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
7．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
8．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
9．数轴上点所表示的实数可能是（ ）
A． B． C． D．
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．比较大小： （填“<”、“>”或“=”）
12．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 ．
13．填空：
（1）∵( )2=1，
∴1的平方根是 ，即=
（2）∵( )2=64，
∴64的平方根是 ，即 = ．
（3）∵( )2=0.04，
∴0.04的平方根是 ，即 = .
（4）∵( )2=，∴= .
14．若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是 ．
15．有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是 ．
若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是 ．
17．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为 ．
18．根据下表回答： ．
三、解答题
19．宇宙中有数目庞大的行星，其中行星A的表面积为9600 000平方千米．若把行星A看成一个球体，则它的半径是多少千米？ （ 设球体的表面积为S，半径为r，则r= ，结果精确到1千米）
20．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成．如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
21．（1）计算：
①
②
（2）求方程中的的值
①
②
22．已知的平方根是，的立方根是．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
23．根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
24．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
（1）已知，且x为整数．
∵，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是 ；
划去10648后面的三位648得10，
∵，
∴x的十位数字一定是 ；
∴ ．
（2），且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．
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2023-2024人教版七年级数学下册第六章《实数》单元综合测试（答案解析版）
一、选择题
1．表示（ ）
A．0.5的平方根 B．0.5的负的平方根
C．－0.5的算术平方根 D．－0.5的平方根
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：0.5的平方根是 ，表示0.5的负的平方根．
故答案为：B
2．-8的立方根是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．4
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2
3．下列各数中，界于6和7之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由 ，可得 界于6和7之间，
故答案为：B.
4．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 =|﹣3|=3；故A错误；
B、 =﹣|3|=﹣3；故B正确；
C、 =|±3|=3；故C错误；
D、 =|3|=3；故D错误．
故选：B．
5．已知|x|＝2，y3＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（ ）
A．5 B．-1 C．±5 D．5或1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：|x|=2，可得x=2或-2； y3＝27 ，可得y=3；
∵xy＞0，y=3>0
∴x>0
∴x=2
∴x+y =2+3=5
故答案为：A.
6．下列式子的结果为正数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，
∴，
∴，
A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故答案为：A．
7．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
8．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（ ）
A．20 B．200 C．40 D．
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵铁块体积是
∴锻造成的立方体铁块的棱长为： ，
故答案为：A．
9．数轴上点所表示的实数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：根据数轴可得：2
∵，
故答案为：B.
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
二、填空题
11．比较大小： （填“<”、“>”或“=”）
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
又
故答案为：
一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 ．
【答案】100
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
故答案为：100．
13．填空：
（1）∵( )2=1，
∴1的平方根是 ，即=
（2）∵( )2=64，
∴64的平方根是 ，即 = ．
（3）∵( )2=0.04，
∴0.04的平方根是 ，即 = .
（4）∵( )2=，∴= .
【答案】（1）；；
（2）；；；
（3）；；；
（4）；
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：(1)∵， ∴1的平方根是，即；
(2)∵， ∴64的平方根是，即；
(3)∵， ∴0.04的平方根是，即=；
(4)∵， ∴.
故答案为：(1) ， ， ； (2) ， ， ， ； (3) ， ，，；(4) ，.
14．若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是 ．
【答案】1
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴7＜4+＜8，3＜7-＜4，
∴4+的小数部分是a=4+-7=-3，
7-的小数部分是b=7--3=4-，
∴a+b=-3+4-
=1．
故答案为：1
15．有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是 ．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得：=2.
故答案为：2.
16．若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是 ．
【答案】1
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：∵3＜＜4，
∴-4＜-＜-3，
∴7＜4+＜8，3＜7-＜4，
∴4+的小数部分是a=4+-7=-3，
7-的小数部分是b=7--3=4-，
∴a+b=-3+4-
=1．
故答案为：1
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为，则原铁皮的边长为 ．
【答案】16
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：盒子的底面积为：300÷3=100，
∴盒子的底面边长为：10，
∴原铁皮的边长为 ：10+6=16（cm）。
18．根据下表回答： ．
【答案】1.64
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1.64．
【分析】根据可得，从而可得。
19．宇宙中有数目庞大的行星，其中行星A的表面积为9600 000平方千米．若把行星A看成一个球体，则它的半径是多少千米？ （ 设球体的表面积为S，半径为r，则r= ，结果精确到1千米）
【答案】解：将S=9600000代入 r=
得
∴行星A的半径约为874千米.
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】将s=9600000平方千米代入 r= ，再根据算术平方根定义求解即可.
20．“魔方”（如图）是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成．如果“魔方”的体积为216cm3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？
【答案】解：设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，
∵“魔方”的体积为216cm3，
∴(3x)3=216，
∴3x=6，
∴ x=2，
∴每个小立方块的棱长为2cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】设每个小立方块的棱长为xcm，则大立方体的棱长为3xcm，根据正方体的体积等于棱长的立方建立方程，最后根据立方根定义求解即可.
21．（1）计算：
①
②
（2）求方程中的的值
①
②
【答案】（1）解：①原式=4-4×（-2）
=4+8
=12
②原式=-6-（-3）-（-1）+-（-1）
=
（2）解：①
解得或
②
解得
【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】（1）①先开方，再算乘法，最后计算加减即可；
②根据开方、绝对值先化简，再计算加减即可；
（2）①把（x+2）看成一个整体，将常数项移到方程的右边，进而方程两边同时除以4，将未知数项的系数化为1，根据平方根的意义解方程即可；
②把（2x-1）看成一个整体，将常数项移到方程的右边并合并，根据立方根的意义解方程即可.
22．已知的平方根是，的立方根是．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是，
∴，解得，，
∵的立方根是，
∴，且，
∴，解得，，
∴，．
（2）解：由（1）可知，，，
∴，
∴的平方根为，
∴的平方根为．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）先根据平方根即可求出x，进而根据立方根即可求出y；
（2）先结合题意代入即可得到的值，进而运用平方根即可求解。
根据下表回答下列问题：
. .
.
（1） ； ．
（2）求246.49的平方根是多少？
（3）一个长方形的长是宽的2倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值．
【答案】（1）15.7；0.157
（2）解：的平方根是；
（3）解：设长方形的宽是，则长是，由题意得，
，
，
，
，
，
长方形的宽为，长为．
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）由表格知：15.72=246.49≈246.5，
∴ 15.7， ≈0.157；
故答案为：15.7，0.157；
【分析】（1）观察表格找出与246.5最接近的数，再解答即可；
（2）根据平方根的定义求解即可；
（3）设长方形的宽是xcm，则长是2xcm，根据长方形的面积公式列出方程并解之即可.
24.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
（1）已知，且x为整数．
∵，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是 ；
划去10648后面的三位648得10，
∵，
∴x的十位数字一定是 ；
∴ ．
（2），且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．
【答案】（1）2；2；22
（2）解：∵，
∴y一定是两位数；
∵614125的个位数字是5，
∴y的个位数字一定是5；
划去614125后面的三位125得614，
∵，
∴y的十位数字一定是8；
∴．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵，且x为整数．
∵，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是2；
划去10648后面的三位648得10，
∵，
∴x的十位数字一定是2；
∴22．
故答案为：2，2，22．
【分析】（1）先求出 x一定是一个两位数，再求出x的十位数字一定是2，最后作答即可；
（2）先求出 y一定是两位数，再求出y的个位数字一定是5，最后作答即可。
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