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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第20章
课标要求 进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活的生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度．
内容分析 初一学习了收集、整理和描述数据的常用方法，将收集到的数据进行分组、列表、绘图等处理工作后，数据分布的一些面貌和特征可以通过统计图表等反映出来。为了进一步了解数据分布的特征和规律，还需要计算出一些代表数据一般水平（典型水平）或分布状况的特征量。对于统计数据的分布的特征，可以从三个方面来分析：一是分析数据分布的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度；二是分析数据分布的离散程度，反映数值远离其中心值（平均数）的趋势；三是分析数据分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。根据《标准》的要求，本章主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法（平均数、中位数、众数、极差和方差），从而就前两个方面研究数据的分布特征．
学情分析 已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验．
单元目标 教学目标初步经历调查、统计、分析、研讨等活动过程，在活动发展学生综合运用统计知识解决实际问题的能力．掌握数据收集和整理的基本概念、技能和方法，培养学生对数据的敏感性和分析能力，以及提高学生的数据处理和表达能力．（二）教学重点、难点教学重点：掌握平均数、中位数和众数，会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差．能够了解常见的数据收集方法，能够进行数据收集，包括采集数据、整理数据和存储数据．教学难点：能够对数据进行合理的解释和表达，如制作数据报告和数据图表．培养学生的批判性思维和创新思维，通过数据分析和解释培养学生的问题解决能力．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）注意与前两个学段相关内容的衔接对于分析数据集中趋势的三种统计量，学生在第2学段已经有所接触，已经会求平均数、众数、中位数，对它们可以表示数据的不同特征有所体会；《标准》在本学段要求“会计算加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中程度；会计算极差方差，会表示数据的离散程度”，即在第2学段的基础上，学习利用加权平均数刻画数据的集中趋势以及用极差、方差刻画数据的离散程度等。根据《标准》的这个特点，本章在编写时，注意与前两个学段的衔接，将三个学段的相关内容，在分析数据的这个大背景下统一起来，在对学生已有的相关知识进行整理的基础上学习新的知识。这样的一种编写方式，将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体。因此，教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。、准确把握教学要求对于统计中一些重要的思想方法，本套教科书采用螺旋上升的编排方式。例如，关于用样本估计总体的思想，教科书在第10章“数据的收集、整理与描述”和本章都有安排，但在要求上有不同的层次。第10章从收集数据的角度研究抽样调查，要求初步感受抽样调查的必要性，初步体会用样本估计总体的思想；本章要求通过较多实例，从不同的方面进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等。因此，在本章教学时，要注意把握教学要求。、合理使用计算机（器）对于计算机（器）等现代信息技术对统计的作用，本套教科书给予充分重视。教学中要注意发挥计算器（机）在处理数据中的作用，也要注意合理地使用计算器（机）。比如，在初学加权平均数和方差的概念时，应该让学生使用笔算或使用计算器的一般计算功能进行计算，使学生对求加权平均数方法和方差的结构有更多的理解，在此基础上，再学习使用计算器的统计功能求平均数或方差的方法，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来．2.本章教学建议：学习平均数（主要是加权平均数）的目的是要让学生理解平均数的统计意义，认识到平均数是刻画数据集中趋势时一个常用的统计量，平均数（主要是加权平均数）的计算并不是本节的重点，教学中可提倡使计算器的统计功能求平均数．课题学习，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。“课题学习”中最后的交流活动是必不可少的，教学中要引导学生认真交流，重点交流对统计调查活动的体会和感受．3.重视数学思想方法的教学通过期末考试或项目报告，综合评价他们的数据收集和整理能力。通过达到以上教学目标，学生将能够全面掌握数据收集和整理的基本概念、技能和方法，提高他们的数据处理和表达能力，为他们今后的学习和工作打下坚实的基础．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数20.1.1 平均数的意义120.1.2用计算器求平均数1 20.1.3加权平均数120.2.1中位数和众数1 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用120.3.1 方差1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务20.1.1 平均数的意义1.理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 1.算术平均数的意义和计算方法．2.体会平均数在不同情境中的应用．活动一：理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数．活动二：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题．20.1.2用计算器求平均数1．熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数；2．经历数据的收集、加工、整理和描述的统计过程，提高数据处理的能力，发展统计意识．1.计算器求平均数步骤．2.按键顺序的选择.活动一：熟练掌握利用计算器求一组数据的平均数．活动二：会进行按键顺序的选择，提高数据处理的能力．20.1.3加权平均数1.掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数. 2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．1.掌握加权平均数的计算方法；运用加权平均数解决实际问题．2．探索算术平均数和加权平均数的联系和区别．活动一：通过问题驱动，唤醒学生的已有知识，自然地引出算术平均数．活动二：由特殊到一般，归纳出算术平均数的一般公式.活动三：巩固例题．20.2.1中位数和众数1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想． 1.理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．2.利用中位数、众数分析数据信息．活动一：认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.活动二：通过数据的整理与分析、计算，体会统计的数学思想．20.2.2 平均数、中位数和众数的选用1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.1.了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用.2.灵活运用这三个数据代表解决问题.活动一：经历用中位数、众数分析数据，作出判断.活动二：进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.20.3.1 方差1.了解方差的定义和计算公式．2.能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题.1.理解识记方差公式，灵活运用方差公式解题.2.灵活运用方差公式解决实际问题.活动一：经历方差的形成过程，了解方差的意义.活动二：掌握方差的计算方法，并会初步运用方差解决实际问题．活动三：巩固例题.20.3.2用计算器求方差1、掌握用计算器求方差的方法．2、会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.1.掌握用计算器计算方差.2.用方差来描述一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.活动一：回顾方差的概念和计算公式.活动二：世会求一组数据的方差，用方差来描述一组数据的离散程度.
《第20章 数据的整理与初步处理》单元教学设计
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分课时学案
课题 20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下
学习目标 1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
重点 了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用．
难点 灵活运用这三个数据代表解决问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】情境引入：问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：小华： 62， 94， 95， 98， 98；小明： 62， 62， 98， 99， 100；小丽： 40， 62， 85， 99， 99．他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢 完成下表：平均数中位数众数小华小明小丽【思考】1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？通过表中数据，我们得到三个反映数据特征的数值，它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“ 水平”；中位数反映了数据的“ 水平”；众数反映了数据的“ 水平”.
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 【想一想】高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？ 【议一议】随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？分析：人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况。反思小结：三个反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)它们都反映了一组数据的集中趋势．其中，平均数反映了数据的“ ”；中位数反映了数据的“ ”；众数反映了数据的“ ”．提炼概念（本节课主要内容提炼）平均数、中位数和众数都是反映一组数据 的量．平均数反映数据的“ ”，是最常用的指标.容易受到这组数据中的最大（小）值的影响．中位数反映数据的“ ”，求中位数时应先将数据按照大小顺序排列，则正中间的数就是这组数据的中位数．众数反映数据的“ ”，一组数据可能有一个或多个众数也可能没有众数想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势．典例精讲 （1）草地上有六个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏？（2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？（3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
课堂练习 巩固训练 1．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( )A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，52.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15天某月的销售量如下：(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；平均数是 ,中位数是 ，众数是 .320件,210件,210件(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理 为什么 如不合理,请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.必做题：1．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( ) A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为1.71米 D．四位同学身高的众数一定是1.65米选做题：2、5名学生在一次考试中的得分分别是: 18, 73, 78, 90, 100，考分为 73 的学生是在平均分之上还是之下？你认为他在 5 个人中考分属“中上”水平吗？【综合拓展类作业】3. 6月5日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图:请根据以上信息解答下列问题:根据以上提供的信息解答下列问题：(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；(2)写出下表中a，b，c的值：(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
课堂小结 课堂小结平均数、中位数和众数的特点平均数能充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大.中位数中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，不易受极端值影响.
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20.2.2 平均数、中位数和众数的选用
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋
势的思想；
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数
据的集中趋势.
新知导入
某班15名学生家庭的年收入情况如下表：
你认为用平均数、中位数、众数中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？计算并简要说明理由．
年收入(万元) 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
新知讲解
合作学习
我们已经知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，
而且，它们相互之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系.
当它们不全相等时，如何选用才恰当的问题.
思考：
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是:
小华:62，94，95，98，98;
小明:62，62，98，99，100;
小丽:40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你知道他们的依据分别是什么吗？
分别找出三位同学5次成绩的平均数、中位数、众数，进行比较.
问题1
平均数 中位数 众数
小华 89.4 95 98
小明 84.2 98 62
小丽 77 85 99
小华认为自己的成绩好，是因为他比较的对象是：
小明认为自己的成绩好，是因为他比较的对象是：
小丽认为自己的成绩好，是因为她比较的对象是：
成绩平均数
成绩的中位数
成绩的众数
以下是三人5次成绩的条形统计图，根据统计图，你认为谁的成绩最好？说出你的理由.
成绩/分
测验次数
讨论
思考
高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？谁更容易被录取？
成绩平均数
小华
问题2
如图是某路口白天一天所通过的车辆.你认为用车辆的平均数衡量某条交通主干道的路况合理吗？为什么？
不合理；人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少.因此，如果用一天车速的平均数来衡量路况，那么上、下班交通堵塞的问题就被掩盖了.
数量
时间
如何正确衡量某路口一天的路况？
思考
按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速.如：将早晚高峰时间和其他时间分开进行计算.
数量
时间
提炼概念
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息；但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动．
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
典例精讲
例1 （1）草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁，请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏？
解：通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛!这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了.
（2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？
解：显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿.
（3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？
解：我们没有办法得出整个年级的中位数或者众数.
归纳概念
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息；但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动，
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
课堂练习
必做题
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( )
A．5，6，6 B．2，6，6
C．5，5，6 D．5，6，5
1．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：
A
投中次数 3 5 6 7 8
人数 1 3 2 2 2
选做题
2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8
乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣.
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
综合拓展题
3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种
商品的月销售定额，统计了这15天某月的销售量如下：
(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，
你认为是否合理 为什么 如不合理,请你制定一个较合理
的销售定额，并说明理由.
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
320件
210件
210件
不合理
因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给数据的平均数,但它却不能很好地反映销售人员的一般水平.销售额定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,是大部分销售人员能达到的定额.
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
平均数是 ,中位数是 ，众数是 .
课堂总结
平均数、中位数
与众数的选用
平均数、中位数、众数的特征
平均数、中位数、众数的实际应用及选择策略
作业布置
必做题
1．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( )
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为1.71米
D．四位同学身高的众数一定是1.65米
C
选做题
2. 5名学生在一次考试中的得分分别是: 18, 73, 78, 90, 100，考分为 73 的学生是在平均分之上还是之下？你认为他在 5 个人中考分属“中上”水平吗？
这5 位同学的平均分是 71.8 分，考分为 73的同学是在平均分之上，但他的分数在五人中排倒数第二，不能算是“中上水平”．
综合拓展题
3. 6月5日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的
成绩整理并绘制成如图所
示的统计图:
请根据以上信息解答下列问题:
根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出下表中a，b，c的值：
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
解：(1)25－6－12－5＝2(人)，补图如右
(2)a＝87.6，b＝90，c＝100
(3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班
的中位数，故一班的成绩好于二班；
②一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众
数，故二班的成绩好于一班；
③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的
成绩好于二班
谢谢
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分课时教学设计
第5课时《20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 上节课学生对平均数、中位数和众数的概念有了初步的了解，本节课理解中位数、众数的意义和作用.它们都是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们结合实际问题情境进行分析并作出决策．
学习者分析 通过实例使学生经历用中位数、众数分析数据，作出判断的过程，发展学生的统计观念，培养学生的应用意识和实践能力.能利用三种数从不同角度对数据作出分析，解决一些实际问题，提高学生分析数据的能力．
教学目标 1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表． 2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异． 3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．2
教学重点 了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用．
教学难点 灵活运用这三个数据代表解决问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 情境引入： 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99． 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢 思考： 1.如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？ （给出一定时间让学生思考，然后让学生根据自己的选择投票后提问原因，把学生回答的内容要点写在黑板上，方便对比，第一个同学提问完后，让其它同学补充.） 2.综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？ 点评：通过表20.2.3中数据，我们得到三个反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势.其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平” 小华的平均分是89.4分（最高），小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定. 【归纳结论】对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 理解实际生活中在有些情况下，平均数很难反映问题真实的一面．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.经历用中位数、众数分析数据，作出判断的过程，发展学生的统计观念．环节二：新课讲解 问题2：随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？ 分析：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了.所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理. 【归纳结论】平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量. 想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势. 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息；但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动． 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 能利用三种数从不同角度对数据作出分析，解决一些实际问题．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．通过本节课的学习了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异 ． 环节三：例题讲解 例1 （1）草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁，请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏？ 解：通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛!这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了. （2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查. 最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？ 解：显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿. （3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？ 解：我们没有办法得出整个年级的中位数或者众数. 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题． 体验到中位数、众数与现实生活的联系，能够在解决问题时合理选用． 2 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表： 投中次数35678人数13222
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为( ) A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5 选做题： 2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下： 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断. 解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85； 乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 【综合拓展类作业】 3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种 商品的月销售定额，统计了这15天某月的销售量如下： (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； 平均数是 ,中位数是 ，众数是 . 320件,210件,210件 (2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件， 你认为是否合理 为什么 如不合理,请你制定一个较合理 的销售定额，并说明理由.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( ) A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为1.71米 D．四位同学身高的众数一定是1.65米 选做题： 2、5名学生在一次考试中的得分分别是: 18, 73, 78, 90, 100，考分为 73 的学生是在平均分之上还是之下？你认为他在 5 个人中考分属“中上”水平吗？ 【综合拓展类作业】 3. 6月5日是世界环境日,某校组织了一次环保知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的 成绩整理并绘制成如图所 示的统计图: 请根据以上信息解答下列问题: 根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出下表中a，b，c的值： (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩 的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩； ③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
教学反思 课堂小结 平均数、中位数和众数的特点平均数能充分利用数据提供的信息，但它受极端值的影响较大.中位数中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．众数众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们关心的一个量，不易受极端值影响.
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