小五（上）西师大版数学5.2《三角形的面积》导学案（2）
第五单元 多边形面积的计算
第2课时 三角形的面积(二)
【学习目标】
1能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。
2. 巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。
3. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。
【重点】
比较熟练地应用公式解答相关的实际问题，并在应用解题中深化。
【难点】
根据实际情境进行转化与自主建构。
【学法指导】
导学过程 方法导引
【自主学习 基础过关】 1、求下面几个三角形的面积。（1）底10cm，高5cm。 （2）底8m，高6m。（3）底9dm，高5dm。2、三角形的面积公式是怎样的？生：S=a×h÷23、.课堂活动第2题 请同学们拿出自己的七巧板，在七巧板中找出三角形并计算出这个三角形的面积 重点汇报这样几个问题： (1)在计算这个三角形面积之前，先要做一项什么工作？(测量三角形的底和高) (2)为什么要先测量三角形的底和高呢？(因为三角形面积是用底乘高除以2来算，要先知道底和高，才能算出这个三角形的面积) (3)说一说你是怎样测量三角形的底和高的。(重点让学生说怎样找三角形底边对应的高) (4)怎样用面积计算公式计算这个三角形的面积？ (5)把这个三角形放在方格纸上数一数，看它的面积是多少？和计算出来的面积是一样的吗？ 4、指导学生完成练习十九第3题，5、课本95页例3（情境图略）（1）看图，你获取到了哪些信息？（2）思考：例3的本质是属于求什么的问题？（3）根据题意，确定解答的思路。（4）解答。6、课本第96页例4（情境图略）（1）看图你能获取哪些信息？（2）问题1的用料应怎样计算？a、1面小红旗的用料：b、200面小红旗的用料：（3）思考：问题1中如果浪费材料行不行？（3）问题2用一张长90cm,宽64cm的红纸，可以做多少面这样的红旗？（尝试用不同的方法解答）方法一：a、先求出红纸的面积： b、算出一面红旗的面积： c、算出一共可以做的红旗面数：方法二：尝试从下料的角度想一想（用课前准备的材料和工具，实际排一排）从长方向排，可排下长方形几个？从宽方向排，可排下长方形几个？ 每个长方形可以剪出2个这样的三角形，一共可以剪出多少个三角形呢？【合作探究 释疑解惑】1、求铺这块草坪大约需要多少元，要注意思考哪几个问题？ (1)要注意问题中有“大约”两个字，这两个字的意思是，不需要求出精确的数，因此在解决这个问题的时候，可以用估算的方法。 (2)注意要求铺这块草坪大约需要多少元，要先求出这块草坪的面积。因为铺草坪的费用与草坪的面积有关。 （3）解答。铺草坪的费用问题转化为：①草坪的面积计算→形状：三角形，尺寸：底长32m，高14m。 32×14÷2=224（㎡）②铺设的费用→19元/㎡ 19×224≈20×220=4400(元)〔大约需要〕 2、课本第96页例4（1）分析第1个问题。要求做200面这样的小红旗至少需要多大面积的红纸，你觉得应该怎样想？生：要先求出做1面小红旗需要多大的红纸，再求做200面小红旗需要多大的红纸。内 容 解答：45×32÷2=720（平方厘米）720×200=144000（平方厘米）答略(2)讨论:如果有浪费行吗 结论:这里算出的14.4 ㎡是做200面 ( http: / / www.21cnjy.com )小红旗至少需要的红纸，也就是要求一点也不浪费才能做成这样的200面小红旗。使学生理解如果长和宽不刚好是小红旗底和高的整倍数，就可能出现浪费，这样14.4㎡的红纸就不能做成200面小红旗了。（3）问题2用一张长90cm,宽64cm的红纸，可以做多少面这样的红旗？（尝试用不同的方法解答）方法一：a、先求出红纸的面积：90×64=5760（平方厘米） b、算出一面红旗的面积：45×32÷2=720（平方厘米） c、算出一共可以做的红旗面数：5760÷720=8（面）方法二：尝试从下料的角度想一想（用课前准备的材料和工具，实际排一排）从长方向排，可排下长方形几个？90÷45=2（个）从宽方向排，可排下长方形几个？ 64÷32=2 （个）每个长方形可以剪出2个这样的三角形，一共可以剪出多少个三角形呢？2×2×2=8（面）(4)：结合同学们刚才的分析，我们来解答第2个问题，小组讨论一下，解答这个问题需要注意哪些问题？ 引导学生讨论出要注意的问题是： (1)注意长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。 (2)注意这道题的基本的解题思路是长方形纸的面积包含多少个小红旗的面积。分析：长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。学生分析后回答：长方形的宽90cm刚好是三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形底45cm的2倍；长方形长64cm刚好是三角形高32cm的2倍。然后算出大约能做多少面这样的小红旗。【检测反馈 学以致用】讨论练习十九第7题的规律。完成练习十九第6、8、9题.。【总结提炼 知识升华】1、本堂课的学习你有什么收获？2、你有什么新的感受或还有什么疑惑，需与大家继续探讨？【课后训练 巩固拓展】练习十九第10题及思考题；课本第94页“课堂活动”中的练习。【课后反思 自悟自励】 抽学生的答案在视频展示台上展示，并要求学生说一说自己是怎样算的。指名回答，引导学生从中获取信息。。学生计算后汇报鼓励其他同学质疑与完善。要注意问题中有“大约”两个字， 动手尝试后，小组交流。然后列式解答。要求学生说一说自己计算时是怎样想的。小组探究得出结论。小组探究，交流合作，然后选一名同学上台展示探究学习成果小组合作学习，得出结论。学生讨论得出结论小组探究合作完成，然后集体评议。小组交流，指名汇报。组织学生先量出它的底和高的长度，然后再计算。学生探究合作得出需要注意的问题。小组探究后，小组达标发言。 生独立完成然后集体评议。学生大胆发言，教师做适当补充。小五（上）西师大版数学5.2《三角形的面积》导学案（1）
第五单元 多边形面积的计算
第1课时 三角形的面积(一)
【学习目标】
1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。
2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。
3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【重点】
三角形面积公式的推导。
【难点】
三角形面积公式“除以2”的道理。
【学法指导】
导学过程 方法导引
【自主学习 基础过关】 1、平行四边形的面积公式：——————————————2、怎样探讨平行四边形面积的计算方法的？ 生：先把平行四边形转化成长方形，然后再用长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式。3、借鉴推导平行四边形的方法，你觉得今天我们怎样研究三角形的面积计算公式好呢？ 生：用“转化”的方法。3、课本92页例1（图略） （1）剪拼操作：拿一块三角形卡片，动手剪一剪，能把三角形剪成哪些已学的平面图形？ ①平行四边形（你是怎样剪拼而成的？）学生到视频展示台上展示。由于学生的三角形不是特殊的三角形，所以学生通过操作大概有这些转化方法：方法1：平行于三角形的底，沿高的一半剪开，拼成一个平行四边形(如图1)；方法2：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形(如图2)；方法3：沿三角形的底，平行于高，分别从到高的1/2处剪下两个小三角形，拼成一个长方形(如图3)。 ②双拼让学生用准备的三角形卡片（已编号），动手尝试，看看需要几块怎样的三角形卡片才能拼成一个平行四边形？（课堂活动第1题）学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。学生讨论得出：用两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。4、推导三角形的面积公式。（1）思考：拼成的平行四边形与三角形之间有什么关系？生：拼成的平行四边形的高是原来三角形的高，拼成的平行四边形的底是原来三角形的底。（2）学生尝试推导出三角形的面积公式。生：两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形，即表示三角形的面积只有平行四边形的面积的一半，所以：三角形的面积=底×高÷2。（3）用字母表示三角形的面积。若用S表示面积，a表示底，h表示高，则面积公式可以怎样表示？生：S=a×h÷25、验证公式。拿出已准备好的平行四边形，沿对角线剪开，你发现了什么？生：剪出的两个三角形的面积是相等的，这两个三角形的面积确实分别等于所在平行四边形面积的一半，我们推出的三角形的面积公式是正确的。6、95页例2一块三角形纸板的底是5cm，高是4cm。求三角形的面积？思考：求三角形的面积必须具备哪些条件？尝试用公式计算。【合作探究 释疑解惑】1、借鉴推导平行四边形的方法，你觉得今天我们怎样研究三角形的面积计算公式好呢？ 生：用“转化”的方法。2、双拼让学生用准备的三角形卡片（已编号），动手尝试，看看需要几块怎样的三角形卡片才能拼成一个平行四边形？（课堂活动第1题）学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。3、思考：拼成的平行四边形与三角形之间有什么关系？生：拼成的平行四边形的高是原来三角形的高，拼成的平行四边形的底是原来三角形的底。4、怎样推导出的三角形的面积公式？生：两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形，即表示三角形的面积只有平行四边形的面积的一半，所以：三角形的面积=底×高÷2。5、怎样用字母表示三角形的面积？若用S表示面积，a表示底，h表示高，则面积公式可以怎样表示？生：S=a×h÷26、95页例2一块三角形纸板的底是5cm，高是4cm。求三角形的面积？思考：求三角形的面积必须具备哪些条件？生：三角形的底与高的长度。尝试用公式计算。生：S=a×h÷2=5×4÷2=10(平方厘米)【检测反馈 学以致用】完成练习十九第1题。在准备的三角形卡片中任选一张，计算出它的面积。【总结提炼 知识升华】1、本堂课的学习你有什么收获？2、对于三角形面积计算中的“除以2”很容易丢，你有什么绝招？【课后训练 巩固拓展】练习十九第2-5题。【课后反思 自悟自励】 学生独立作答后，组内讨论，得出结论。指名回答，引导学生从中获取信息。。学生独立操作后，分组进行汇报展示。鼓励其他同学质疑与完善。小组讨论,得出结论。小组探究，交流合作，然后选一名同学上台展示探究学习成果小组合作学习，得出结论。小组合作完成尤其注意“除以2”这个环节勿失。小组交流，指名汇报。组织学生先量出它的底和高的长度，然后再计算。让学生自由发言，不断补充并完善。
