6.2.3向量的数乘运算-教学设计(表格式)

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名称 6.2.3向量的数乘运算-教学设计(表格式)
格式 docx
文件大小 47.6KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-04-07 14:04:19

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文档简介

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一 学期 春季
课题 平面向量数乘运算的坐标表示
教学目标
1. 理解向量数乘运算的坐标形式,会通过已知向量及实数,求向量数乘运算的坐标; 2. 能理解两个向量平行的充要条件坐标形式的含义,会用结论求共线向量的坐标; 3.已知同一直线上的两点坐标,会使用三点共线的结论,求其直线上未知点的坐标。
教学内容
教学重点: 1. 根据向量的坐标,判断向量是否共线; 2. 会用坐标进行向量的相关运算,探究共线向量坐标关系; 教学难点: 1. 向量的坐标表示的理解; 2. 探究共线向量坐标关系;
教学过程
一、温故知新,提出问题 (1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的; (2)设向量 “ =(x1,y1) ,则λ“ = . 练习: 已知 = (2, 1), = (-3, 4) ,求 3 + 4 的坐标 二、抽象概念,及时内化 (1)向量 “ ,b 共线的坐标表示 设 “ =(x1,y1) ,b =(x2,y2) ,则 “ ∥b . (2)向量共线的坐标表示的推导 ①设 “ =(x1,y1) ,b =(x2,y2)≠0 ,则 “ ∥b “ =λb(λ∈R) . (
x
1
=
λx
2

) (
上式若用坐标表示,可写为


b

,



b

)y1 =λy2 ②设 “ =(x1,y1) ,b =(x2,y2) =0 时, ∥b . .
“高中阶段微课程 ”
综上①② , 向量共线的坐标表示为 “ ∥b . 【思考】.若 “ =(x1,y1) ,b =(x2,y2) , ∥b x1y2 -x2y1 =0 ,是否对于任意两向量都成立?还 需注明 b≠0 吗? 例 7 已知 a =(4,2), b = (6, y) ,且 a // b ,求 y。 变式:已知点A, B, C三点共线,且A (-3, 6),B (-5, 2),若C点的纵坐标为6, 则C点的横坐标为 . 三、例题示范,析疑解惑 【典例 3】如图,设 P 点是线段P1P2 上的一点,点 P1 , P2 的坐标分别为 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ) . (1)当 P 时线段P1P2 的中点时,求点 P 的坐标; (2)当 P 时线段P1P2 的一个三等分点时,求点 P 的坐标。 多角度分析,总结三点共线问题求解坐标的一般方法。 --- ---- (
PP
=
PP
)1 2 (
---
1
----
PP
=
PP
) (
2
)1 1 2 OP = (OP1 + OP2 ) = ( , ) 【反思感悟】一般地,把三点共线问题转化成向量共线问题,而向量共线常用的判断方法有 两种:一是直接用 = ;二是利用坐标运算 方法小结:待定系数法,基底思想 四、深化拓展,形成结构 【探究】如图,线段P1P2 的端点P1 , P2 的坐标分别为 (x1 , y1 ), (x2 , y2 ) ,点 P 是直线P1P2 上的 一点。当 = λ 时,求点 P 的坐标. (
OP
=
OP
+
OP
)--- 1 --- λ --- 1+λ 1 1+λ 2 P( , )
“高中阶段微课程 ”
五、迁移运用,巩固落实 --- 【课堂练习】已知 A(2, 3), B(4, -3) ,点 P 在线段 AB 的延长线上,且| AP |= 的坐标 3 2 ---- | PB | ,求点 P
【反思感悟】相等向量的坐标是相同的,进行平面向量的坐标运算时,应先将向量用坐标表 示出来.一般地, 已知有向线段两端点的坐标,应先求出向量的坐标. --- --- 【跟踪训练】已知点 O(0, 0) , 向量 OA = (2, 3), OB = (6, -3) ,点 P 是线段 AB 的三等分点,求 点 P 的坐标. 六、归纳总结,反思提升 知识:1. 向量数乘运算的坐标表示; 2.共线向量的坐标表示; 3.中点坐标公式; 4.探究共线向量的坐标表示 思想:数形结合思想;转化与化归思想 七、作业 1.已知 A(- 1,- 1), B(1,3), C(2,5), 判断 A,B,C三点之间的关系. 2.已知向量 a= (1,2),b= (x,1),u=a+2b,v=2a-b,且 u∥v,求实数 x的值. 3.已知点 O(0,0),向量 OA =(2,3),OB =(6,- 3), 点 P 是线段 AB 的三等分,求点 P 的 坐标.