6.1 平面向量的概念-教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高一年级 学期 (春季)
课题 （平面向量的概念）
教学目标
1.通过实例，了解向量概念及其产生的实际背景. 2. 理解平面向量、平行向量、相等向量和共线向量的概念，掌握向量的几何表示. 3.经历平面向量及相关概念的形成过程，初步体会学习新概念的基本思路和基本方法.
教学内容
教学重点： 1. 向量的概念，向量的几何表示. 2. 相等向量和共线向量的概念. 教学难点： 1.向量的概念. 2.共线向量的概念.
教学过程
一 创设情境 【引入】毕业了的小陈同学和老师取得联系. 小陈：谢老师好! 老师：小陈好，现在在哪工作？ 小陈：我在浙江的一个地级市，离台州市区约 170 公里，猜我在哪？ 【课堂片段】 师：搜索浙江地图，离台州市区约 170 公里的地级市有绍兴、舟山、金华.你能否确定是 哪个地方吗？ 生：不能. 因为只知道从台州市到这个城市的距离，但不知道方向. 师：如果他再告诉我，大概是在台州市区的西北方向，你能确定吗？ 生：应该是绍兴市. 师：这个量即有大小，又有方向，就是从台州到绍兴的位移. 【问题 1】 你能否再举出既有大小、又有方向的量呢？
生：重力、速度、加速度…… 追问：有没有只有大小，没有方向的量呢？ 生：年龄、身高、质量、温度、路程、面积…… 二 构建概念 1、向量的概念 回顾数的学习，我们从一支笔、一棵树、一本书抽象出只有大小的数量“ 1 ”.类似地， 我们可以对力、位移这些既有大小,又有方向的量进行抽象，形成一种新的量. 数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量；把那些只有大小，没有方向的 量称为数量. 向量在物理学中常称为矢量，数量在物理学中常称为标量. 2、向量的几何表示 师：回顾数的学习过程：定义—表示法—特殊的数—相互关系—运算.类比“数 ”的学习 过程，在定义了“ 向量 ”之后，我们应该研究什么？ 生： 向量的表示法. 师：数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表 示.那么，该如何表示向量呢？ 【活动 1】在下图中用适当的方法表示出“小明向东前进 3 个单位 ”的向量. 师：上图中同学们有多种画法，主要是起点位置不同，但是都成功表示出了“ 向东前进 3 个单位长度“ 的向量.说明，向量的大小由线段的长度来决定，向量与它的位置无关，只要 大小和方向正确就可以，也就意味着向量是可以平行移动的. 总结：刚才同学们几乎都是用这种带有箭头的线段来表示向量的.你们的想法与英国伟大 的科学家牛顿不谋而合，他是世界上最早采用该方法来表示向量的.以 A 为起点，终点是 B , 这条线段就有了顺序，我们再标上箭头，这样的线段就有了方向，我们称之为有向线段.我们 可以用有向线段来表示向量. 板书：用有向线段来表示向量，记作为： AB 或 a ；向量的大小称为模，记作： | AB | 【思考 1】 线段 AB 与线段 BA 是同一线段，那么向量 AB 与向量 BA 是同一向量吗？为什
么？ 生： AB 表示起点是 A ，终点是 B ； BA 表示起点是 B ，终点是 A . 3、向量及向量符号的发展 请同学们课后阅读书本 P6 中《向量及向量符号的发展》. 4、特殊向量 【问题 2】现在我们建立起了一个向量的集合，这个集合中有没有特殊元素？ 教师组织学生进行思考、交流，学生思维受阻时引导学生类比实数中的 0 和 1. 长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0 ；规定：零向量的方向任意. 长度为 1 个单位的向量叫做单位向量. 【思考 2】单位向量的大小为 1 个单位长度，如果起点为 O 点，它的终点在哪？方向又如何？ （通过下图中单位圆上的各个单位向量的表示 ，发现单位向量的方向可以任意） 5、向量的相互关系 【思考 3】仔细观察下图，同学们能否对这些向量作一些归类？ 学生先自主回答. 教师整理概况：方向相同或相反的非零向量称为平行向量.并规定：零向量与任一向量平 行，即 0 // a . 追问：在这些平行向量之间，还有没有更特殊的向量关系？ 生： AB 和 CD 不但方向相同，大小也相等. 师：长度相等且方向相同的向量称为相等向量. 教师 PPT 动画演示，将上图中所有的平行向量都平移到了同一条直线上，故平行向量又
称共线向量. 三 巩固应用 例 2 如右图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心. (1)分别写出图中与 OA , OB , OC 相等的向量 ; (2)写出图中与 OA 共线的向量. 四 课堂小结 (1)这节课我们学习了什么？ 学习了向量的概念、表示方法、关系等. (2)是怎样学习的？ 通过类比、抽象的方法学习. (3)类比数的研究，接下来我们还可以研究向量的哪些内容？ 向量的运算. 五 布置作业 书本第 5 页习题 6.1