随机事件的概率
图片预览
文档简介
3.1.1随机事件的概率(第一课时)
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频率的意义；
（3）正确理解概率的概念
（4）概率实际上是频率的科学抽象. 事件A发生的概率可以通过做大量重复试验,求事件A发生的频率而得到。
2、过程与方法：
（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；
（2）通过对现实生活中的“掷骰子”，“掷硬币”，、“射击”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．
3、情感态度与价值观：
（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
二、重点与难点：
（1）教学重点：事件的分类；概率的定义；
（2）教学难点：理解概率和频率的区别与联系；
三、学法与教学用具：
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；
2、教学用具：骰子，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
一、复习引入
初中我们已经学习了事件，请同学们判断下列问题是不是事件？
（1）你明天早上几点到学校？不是
（2） 郑州市一年内春夏秋冬四季更替变化。是
老师：怎样判断一个问题是不是事件？
学生：事件是明确的，由条件和结论两部分构成。
老师：那么事件分哪几类呢？
学生：必然事件、不可能事件、随机事件
二、讲授新课
1、事件的分类
判断下列事件是哪类事件？
（1）当x是实数时，；
必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）2009年8月30日是郑州市一年内最热的一天。
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（5）事件：确定事件和随机事件统称为事件，
常用大写的A，B，C来表示
老师：在现实世界中，哪种事件更有研究价值呢？
学生：随机事件
老师：对于随机事件，知道它发生的可能性的大小是非常重要的。如：买彩票中奖，奥运会射击选手一次射击中靶，水稻种子发芽等等。
老师：我们经常用什么度量随机事件发生的可能性大小呢？那就是概率，它可以为我们的决策提供关键的依据。
那么，如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验（观察）
老师：在初中我们做过掷硬币的试验，掷一次硬币可能出现几种结果？分别是什么？
学生：两种：正面向上或反面向上
老师：例如：在相同的条件S下重复100次掷硬币试验，正面向上出现了49次。
在相同的条件S下重复100次掷硬币试验，正面向上记为事件A。
其中我们把49叫做事件A的频数，把49/100叫事件A的频率，由此我们得到随机事件的频率。
2、频率的定义：在相同的条件S下重复n次试验，观察某事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A、现的比例fn（A）= 为事件A出现的频率。
∵ 0≤ nA ≤ n
∴频率的取值范围是：0≤ fn（A） ≤1
活动一 掷骰子试验
试验要求：试验要求：两人一组，做掷一个骰子60次试验，其中一人掷骰子，一人记录，并将实验结果填入《小组实验数据统计表》,最后各组派代表将试验数据填入电脑的《电子统计表》内。
《小组实验数据统计表》
出现的数字 累计频数 频数 频数/总次数
出现数字1
出现数字2
出现数字3
出现数字4
出现数字5
出现数字6
总计
实验数据分析：观察实验所得数据，并回答下列问题
（1）在实验中出现了几种实验结果？
答：出现数字1、2、3、4、5、6六个结果，
（2）一次试验结束后，能否预测下次实验的结果？
答：不能，每次的结果都是随机的。
（3）根据实验结果观察数字1、2的频数/总次数的值分别呈现什么样的变化规律？
答：出现数字1、2的频数/总次数的值均接近于1/6≈0.16667
说明：由于数据混乱，学生开始找不到规律，可以提示学生通过第二章统计学中的数字特征（平均数，众数，中位数）来找规律。
（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？
答：频数/总次数的值越来越接近于1/6
附表：电子统计表
小组 出现1 出现1 出现2 出现2 总试验 出现1 频率
的频数 的频率 的频数 的频率 次数 频数和
第1组 6 0.100 8 0.133 1-3组 180 21 0.1167
第2组 15 0.250 10 0.167 1-5组 300 46 0.1533
第3组 5 0.083 14 0.233 1-10组 600 102 0.1700
第4组 11 0.183 8 0.133 1-15组 900 152 0.1689
第5组 9 0.150 7 0.117
第6组 18 0.300 11 0.183
第7组 10 0.167 12 0.200
第8组 10 0.167 10 0.167
第9组 8 0.133 9 0.150
第10组 10 0.167 11 0.183
第11组 5 0.083 10 0.167
第12组 10 0.167 10 0.167
第13组 7 0.117 11 0.183
第14组 12 0.200 9 0.150
第15组 16 0.267 10 0.167
活动二：计算机模拟掷硬币试验
历史上一些掷硬币的试验结果
试验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011
老师：我们今天通过实验采集的数据得到什么样的规律，由此总结的规律是偶然的吗？
通过活动一、活动二以及历史上一些掷硬币的试验结果可知：随机事件的频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，我们把这个常数叫做随机事件的概率。由此得到概率的定义。
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上，我们把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
任一事件概率的取值范围是：0≤ P（A） ≤1
小概率（接近0）事件很少发生，
大概率（接近于1）事件则经常发生。
概率作用：用来度量随机事件发生的可能性大小，知道随机事件的大小有利于我们作出正确的决策
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
三.练习
练习2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 9 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
解：（1）表中依次填入的数据为：0.90，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.90。
(3)根据上边的结论，请你分析一下频率和概率有什么区别和联系？
概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。概率是个稳定值，而频率每次试验的结果都不确定，但随着试验次数的增多，不断稳定于某个常数。
练习3：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ C ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
练习4．下列说法正确的是（ C ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
四、小结
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2.正确理解事件A出现的频率以及概率的定义；
3.概率实际上是频率的科学抽象.频率是确定的，而概率是一个理论数据。 事件A发生的
概率可以通过做大量重复试验,求事件A发生的频率而得到。
五.作业
1．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，
请完成表格并回答题。
每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715
发芽的频率
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
2.课外活动（分组实验：两人一组，分组进行）将相同规格的两个白色、三个黄色的乒乓球放入一个盒子中，每次从中摸出一球，将实验结果写成试验报告，并根据频率值的变化情况估算其概率。
六、板书设计
3.1.1随机事件的概率(第一课时)
1、事件的分类 3.练习
必然事件：
不可能事件：
随机事件
事件的表示：
2、概率
频率的定义：
表示
取值范围：
概率的定义：
表示：
取值范围
七、教学反思
在教学过程中，教师要及时对学生所回答的问题进行评价。对于课本前两段的内容，特别是水稻育种过程，教师要指出，虽然随机事件的结果不能确定，但是，我们把随机事件放在一起时，他们可能表现出令人惊奇的规律性。对于掷骰子试验，一定要把全班同学的结果加起来进行分析。在练习过程中，学生回答的问题要多问几个为什么.对于例题的选取，不是很合适，因为射手射击一次中靶的概率是否是个固定值很难回答，值得商榷，所以例题选取要注意.
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频率的意义；
（3）正确理解概率的概念
（4）概率实际上是频率的科学抽象. 事件A发生的概率可以通过做大量重复试验,求事件A发生的频率而得到。
2、过程与方法：
（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；
（2）通过对现实生活中的“掷骰子”，“掷硬币”，、“射击”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．
3、情感态度与价值观：
（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
二、重点与难点：
（1）教学重点：事件的分类；概率的定义；
（2）教学难点：理解概率和频率的区别与联系；
三、学法与教学用具：
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；
2、教学用具：骰子，计算机及多媒体教学．
四、教学设想：
一、复习引入
初中我们已经学习了事件，请同学们判断下列问题是不是事件？
（1）你明天早上几点到学校？不是
（2） 郑州市一年内春夏秋冬四季更替变化。是
老师：怎样判断一个问题是不是事件？
学生：事件是明确的，由条件和结论两部分构成。
老师：那么事件分哪几类呢？
学生：必然事件、不可能事件、随机事件
二、讲授新课
1、事件的分类
判断下列事件是哪类事件？
（1）当x是实数时，；
必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）2009年8月30日是郑州市一年内最热的一天。
随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（5）事件：确定事件和随机事件统称为事件，
常用大写的A，B，C来表示
老师：在现实世界中，哪种事件更有研究价值呢？
学生：随机事件
老师：对于随机事件，知道它发生的可能性的大小是非常重要的。如：买彩票中奖，奥运会射击选手一次射击中靶，水稻种子发芽等等。
老师：我们经常用什么度量随机事件发生的可能性大小呢？那就是概率，它可以为我们的决策提供关键的依据。
那么，如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验（观察）
老师：在初中我们做过掷硬币的试验，掷一次硬币可能出现几种结果？分别是什么？
学生：两种：正面向上或反面向上
老师：例如：在相同的条件S下重复100次掷硬币试验，正面向上出现了49次。
在相同的条件S下重复100次掷硬币试验，正面向上记为事件A。
其中我们把49叫做事件A的频数，把49/100叫事件A的频率，由此我们得到随机事件的频率。
2、频率的定义：在相同的条件S下重复n次试验，观察某事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A、现的比例fn（A）= 为事件A出现的频率。
∵ 0≤ nA ≤ n
∴频率的取值范围是：0≤ fn（A） ≤1
活动一 掷骰子试验
试验要求：试验要求：两人一组，做掷一个骰子60次试验，其中一人掷骰子，一人记录，并将实验结果填入《小组实验数据统计表》,最后各组派代表将试验数据填入电脑的《电子统计表》内。
《小组实验数据统计表》
出现的数字 累计频数 频数 频数/总次数
出现数字1
出现数字2
出现数字3
出现数字4
出现数字5
出现数字6
总计
实验数据分析：观察实验所得数据，并回答下列问题
（1）在实验中出现了几种实验结果？
答：出现数字1、2、3、4、5、6六个结果，
（2）一次试验结束后，能否预测下次实验的结果？
答：不能，每次的结果都是随机的。
（3）根据实验结果观察数字1、2的频数/总次数的值分别呈现什么样的变化规律？
答：出现数字1、2的频数/总次数的值均接近于1/6≈0.16667
说明：由于数据混乱，学生开始找不到规律，可以提示学生通过第二章统计学中的数字特征（平均数，众数，中位数）来找规律。
（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？
答：频数/总次数的值越来越接近于1/6
附表：电子统计表
小组 出现1 出现1 出现2 出现2 总试验 出现1 频率
的频数 的频率 的频数 的频率 次数 频数和
第1组 6 0.100 8 0.133 1-3组 180 21 0.1167
第2组 15 0.250 10 0.167 1-5组 300 46 0.1533
第3组 5 0.083 14 0.233 1-10组 600 102 0.1700
第4组 11 0.183 8 0.133 1-15组 900 152 0.1689
第5组 9 0.150 7 0.117
第6组 18 0.300 11 0.183
第7组 10 0.167 12 0.200
第8组 10 0.167 10 0.167
第9组 8 0.133 9 0.150
第10组 10 0.167 11 0.183
第11组 5 0.083 10 0.167
第12组 10 0.167 10 0.167
第13组 7 0.117 11 0.183
第14组 12 0.200 9 0.150
第15组 16 0.267 10 0.167
活动二：计算机模拟掷硬币试验
历史上一些掷硬币的试验结果
试验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011
老师：我们今天通过实验采集的数据得到什么样的规律，由此总结的规律是偶然的吗？
通过活动一、活动二以及历史上一些掷硬币的试验结果可知：随机事件的频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，我们把这个常数叫做随机事件的概率。由此得到概率的定义。
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上，我们把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
任一事件概率的取值范围是：0≤ P（A） ≤1
小概率（接近0）事件很少发生，
大概率（接近于1）事件则经常发生。
概率作用：用来度量随机事件发生的可能性大小，知道随机事件的大小有利于我们作出正确的决策
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
三.练习
练习2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 9 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。
解：（1）表中依次填入的数据为：0.90，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.90，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.90。
(3)根据上边的结论，请你分析一下频率和概率有什么区别和联系？
概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。概率是个稳定值，而频率每次试验的结果都不确定，但随着试验次数的增多，不断稳定于某个常数。
练习3：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ C ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
练习4．下列说法正确的是（ C ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内 B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对
四、小结
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；
2.正确理解事件A出现的频率以及概率的定义；
3.概率实际上是频率的科学抽象.频率是确定的，而概率是一个理论数据。 事件A发生的
概率可以通过做大量重复试验,求事件A发生的频率而得到。
五.作业
1．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，
请完成表格并回答题。
每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000
发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715
发芽的频率
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？
2.课外活动（分组实验：两人一组，分组进行）将相同规格的两个白色、三个黄色的乒乓球放入一个盒子中，每次从中摸出一球，将实验结果写成试验报告，并根据频率值的变化情况估算其概率。
六、板书设计
3.1.1随机事件的概率(第一课时)
1、事件的分类 3.练习
必然事件：
不可能事件：
随机事件
事件的表示：
2、概率
频率的定义：
表示
取值范围：
概率的定义：
表示：
取值范围
七、教学反思
在教学过程中，教师要及时对学生所回答的问题进行评价。对于课本前两段的内容，特别是水稻育种过程，教师要指出，虽然随机事件的结果不能确定，但是，我们把随机事件放在一起时，他们可能表现出令人惊奇的规律性。对于掷骰子试验，一定要把全班同学的结果加起来进行分析。在练习过程中，学生回答的问题要多问几个为什么.对于例题的选取，不是很合适，因为射手射击一次中靶的概率是否是个固定值很难回答，值得商榷，所以例题选取要注意.