等腰三角形的判定定理

课件12张PPT。复习新课小结作业初中《数学》第三册9.13 等腰三角形的判定定理练习复习新课小结作业一、复习引入等腰三角形的性质定理1、等腰三角形的两个底角相等。也可以说：在一个三角形中，等边对等角。性质定理2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。练习复习新课小结作业本课目标练习等腰三角形的判定方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）2、依据运用这一方法，进行有关的证明.？复习新课小结作业二、新课命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。真 ？也可以说成 在一个三角形中，等角对等边。推论 三个角都相等的三角形是等边三角形。ABC已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C求证:△ABC是等腰三角形D12证明:画△ABC的角平分线AD.在△ABD 和△ACD中∵∠B＝∠C (已知)AD＝AD (公共边)∠1＝∠2 (已证)∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS)∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)∴ △ABC是等腰三角形 (等腰三角形的定义)练习∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)等腰三角形的判定定理复习新课小结作业练习证明:∵OA=OB(已知)∴∠A=∠B(在一个三角形中,等边对等角)∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)
∴∠C=∠D.∴OC=OD(在一个三角形中,等角对等边)二、新课复习新课小结作业三、练习1、求证：有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.BCA已知：△ABC中，AB=AC，∠A=60o(或∠B=60o)求证：△ABC是等边三角形证明：练习①若∠A=60o∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（在一个三角形中，等边对等角）又∵ ∠A＋B＋C＝180o（三角形内角和性质）∴∠B＋∠C＝120o∴ ∠B＝∠ C ＝60o＝∠A②若∠B＝60o∵AB＝AC（已知）∴∠C＝∠B＝60o（在一个三角形中，等边对等角）又∵∠A＋∠B＋∠C＝180o（三角形内角和性质）∴∠A＝∠B＝∠C＝60o∴有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.∴△ABC是等边三角形(有三个角相等的三角形是等边三角形)∴△ABC是等边三角形(有三个角相等的三角形是等边三角形)复习新课小结作业练习三、练习证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（在一个三角形中，等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，同位角相等）∴∠B=∠C∴AB=AC（再一个三角形中，等角对等边）∴AB－AD=AE－AC即 BD=CE复习新课小结作业练习二、新课(生活应用)例2 如图,C表示灯塔.轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2小时后到达B处.测得C处在A的北偏西40O方向,并在B的北偏西80O方向,求B处到灯塔C的距离.ANCB40O80O解:由已知,得∠NBC=80o,∠A=40o,∵∠NBC=∠A+∠C(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和),∴∠C=∠NBC－∠A＝80o－40o=40o.∴∠A=∠C.∴BA=BC(在一个三角形中,等角对等边)又∵BA=18×2=36∴BC=36(海里)答:B处到灯塔C的距离是36海里.复习新课小结作业练习四、小结等腰三角形的性质定理1、等腰三角形的两个底角相等。也可以说：在一个三角形中，等边对等角。性质定理2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。也可以说成 在一个三角形中，等角对等边。推论 三个角都相等的三角形是等边三角形。有时为了沟通已知条件和求证的结论之间的联系，需要在原图形上添画辅助线 （画成虚线）运用定理、推论，进行有关的证明.复习新课小结作业本课目标练习等腰三角形的判定方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）2、依据运用这一方法，进行有关的证明.？等腰三角形的判定定理(两角相等→等腰三角形)复习新课小结作业练习五、作业作业本、同步练第9.13课本P46页想一想BCA分析:△ABC是等腰三角形AB=AC△ ≌ △D12∠B＝∠CAD＝AD∠1＝∠2ACDABD辅助线 (画成虚线)