解一元一次方程(合并同类项)
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课件15张PPT。合并同类项与移项复习回顾
1、什么叫一元一次方程?
2、等式有哪些性质?
3、怎样用式子表示等式的基本性质?
4、如何利用等式的基本性质解方程?
5、怎样检验解出的未知数的值是否是方程的 解?
我们在学习了等式的基本性质后，可以利用等式的基本性质解方程。对一些实际应用题，我们可以列出相应的方程。今天我们就结合一些实际问题讨论：
（1）如何建立刻画实际问题的数学模型-----一元一次方程？
（2）如何解一元一次方程？
背景知识约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消和还原》。探索 “对消”和“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内 容，然后再回答这个问题。 问题一 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程 根据分配律，可以把含有的项合并，得探索
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。练习1、合并：2、解下列方程：探索 问题二 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 设这个班有 名学生。每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本。 每人分4本，共分出 本，减去缺的25本，这批书共 本。 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题那个相等关系可作为列方程的依据呢？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列得方程观察思考 方程 的两边都有含 的项（ 与 ）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向 （常数）的形式转化呢？ 为了使方程的右边没有含 的项，等式两边同减 ；为了使左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式的性质1，得像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的 变为 移到左边。把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
探索由上可知，这个班有45名学生。下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。早在一千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并”和“移项”非常重视了。例题讲解根据这三个数的和是 -1701，得合并，得系数化为1，得所以例1 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，
-243，……，其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？ 从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个数为a，那么它后面与它相邻的数是 。 解：设这三个相邻数中的第1个数为 。那么第2个数就是 ，第3个数就是答：这三个数是-243，729，-2187。-3a例２ 两种移动电话记费方式表设累计通话 t 分，则用“全球通”要收费（５０+０.４t）元，用“神州行”要收费０.６t元．如果两种计费方式一样，则０.６t=50+０.４t由上可知，如果一个月内通话２５０分， 那么两种计费方式的收费相同．梳理归纳用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：复习巩固１、合并含相同字母的项：３、解下列方程：４、洗衣机厂今年计划生产２５５００台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为１∶２∶１４，这三种洗衣机计划各生产多少台？
1、什么叫一元一次方程?
2、等式有哪些性质?
3、怎样用式子表示等式的基本性质?
4、如何利用等式的基本性质解方程?
5、怎样检验解出的未知数的值是否是方程的 解?
我们在学习了等式的基本性质后，可以利用等式的基本性质解方程。对一些实际应用题，我们可以列出相应的方程。今天我们就结合一些实际问题讨论：
（1）如何建立刻画实际问题的数学模型-----一元一次方程？
（2）如何解一元一次方程？
背景知识约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消和还原》。探索 “对消”和“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内 容，然后再回答这个问题。 问题一 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程 根据分配律，可以把含有的项合并，得探索
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机。练习1、合并：2、解下列方程：探索 问题二 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 设这个班有 名学生。每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本。 每人分4本，共分出 本，减去缺的25本，这批书共 本。 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题那个相等关系可作为列方程的依据呢？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列得方程观察思考 方程 的两边都有含 的项（ 与 ）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向 （常数）的形式转化呢？ 为了使方程的右边没有含 的项，等式两边同减 ；为了使左边没有常数项，等号两边同减20。利用等式的性质1，得像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的 变为 移到左边。把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
探索由上可知，这个班有45名学生。下面的框图表示了解这个方程的具体过程： 解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”。早在一千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并”和“移项”非常重视了。例题讲解根据这三个数的和是 -1701，得合并，得系数化为1，得所以例1 有一列数，按一定规律排列成 1，-3，9，-27，81，
-243，……，其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？ 从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个数为a，那么它后面与它相邻的数是 。 解：设这三个相邻数中的第1个数为 。那么第2个数就是 ，第3个数就是答：这三个数是-243，729，-2187。-3a例２ 两种移动电话记费方式表设累计通话 t 分，则用“全球通”要收费（５０+０.４t）元，用“神州行”要收费０.６t元．如果两种计费方式一样，则０.６t=50+０.４t由上可知，如果一个月内通话２５０分， 那么两种计费方式的收费相同．梳理归纳用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：复习巩固１、合并含相同字母的项：３、解下列方程：４、洗衣机厂今年计划生产２５５００台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为１∶２∶１４，这三种洗衣机计划各生产多少台？