第五单元 相交线与平行线 能力检测卷（含解析） 人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第五单元 相交线与平行线 能力检测卷（含解析） 人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 262.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-07 15:59:07 | ||
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文档简介
第五单元 相交线与平行线 能力检测卷 人教版七年级数学下册
一、选择题
1．如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（ ）
①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离
A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④
3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
4．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．相交但不垂直
5．已知在同一平面内有三条不同的直线 a，b，c，则下列说法中，错误的是（ ）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果a⊥c，c⊥b，那么a∥b
6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
7．如图，下列条件中，不能判断直线的是
A． B．
C． D．
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
9． 将一副直角三角尺放在长方形纸片上，按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
10．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，针对四边形ABED与四边形ACFD，下列说法正确的是（ ）
A．周长与面积都分别相等 B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长面积都不相等
二、填空题
11．如图，点在直线上，，若，则的大小为
12．小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为
13．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是 ．
14．如图所示，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为 .
15．把命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式，如果 那么 ．
三、解答题
16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC．
（1）当∠AOD＝56°时，求∠BOE的度数．
（2）已知OF⊥OE，∠DOF＝4∠COE，求∠AOD的度数．
17．如图，找出数字标注的角中的同位角、内错角和同旁内角。
18． 如图，直线与交于点，平分交直线于点，平分交直线于点，且．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若：：，求的度数．
19．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C．
（1）AE与FC平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
20．已知：如图， ∥ ， 和 交于点O，E为 上一点，F为 上一点，且 ．求证： ．
21．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：∠1=∠2．
22．已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，
且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，楼梯宽2m，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元
24．如图，一张长方形白纸的长为 12，宽为6，求阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，，
∴∠2=180°-∠1=180°-130°=50°，
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠2+∠3=50°+50°=100°，
故答案为：B.
【分析】先利用邻补角求出∠2的度数，再利用对顶角的性质可得∠3=∠2=50°，最后利用角的运算求解即可.
2．【答案】C
3．【答案】C
【解析】【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【解答】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
4．【答案】A
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，该选项说法正确；A不符合题意；
B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，该选项说法正确；B不符合题意；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，该选项说法错误；C符合题意；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，该选项说法正确；D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可判断A、B选项；根据同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断C、D选项，即可得解.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由图形知：∠2=∠1，
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）.
故答案为：C.
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∠1与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的一组角，∴即使∠1=∠3，也不能判定直线平行，故此选项符合题意；
B、∵∠3=∠E，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠2=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可逐项判断得出答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意得：，，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质结合题意即可求解。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠FEH=30°，∠2+∠GEF=180°，
∵∠GEF=180°-30°-45°=105°，
∴∠2=180°-105°=75°.
故答案为：C.
【分析】过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补得∠1=∠FEH=30°，∠2+∠GEF=180°，进而根据平角定义算出∠GEF的度数，即可解决此题了.
10．【答案】C
11．【答案】150
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，即∠COB+∠BOD=90°.
∵∠COB=60°，
∴∠BOD=30°.
∵∠AOB是平角，
∴∠AOD=180°-∠BOD=150°.
故答案为：150.
【分析】根据OC⊥OD，∠COB=60°，计算得∠BOD=30°，再运用平角的定义计算即可.
12．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】【解答】解：∵直线m、n都经过点A，且m∥p，n∥p，
∴ 直线m与n分别必然重合 （过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）.
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据直线公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案.
13．【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
∵△DCF和△GEH完全相同，
∴∠1=∠2.
∵两块三角尺的一边紧靠在一起，
∴G，F，H，G四点共线.
∴∠1和∠2是内错角.
∴AB///(内错角相等，两直线平行)
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】根据操作步骤以及三角尺特点知道，G，F，H，G四点可以看做共线，所以有∠1和∠2是内错角且相等，从而可得AB//l. 从而可知作图依据.
14．【答案】60°
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=55°，
∴∠4=∠1=55° ，
∵直线l1∥l2，∠2=65°，
∴∠5=∠2=65°，
∴∠3=l80°-55°-65°=60°.
故答案为：60°.
【分析】先根据对顶角相等得出∠4的度数，再由平行线的性质得出∠5的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.
15．【答案】两个角是同一个角的补角；这两个角相等
【解析】【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
故答案是：两个角是同一个角的补角；这两个角相等。
【分析】同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等。据此即可写成所要求的形式。本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键。
16．【答案】（1）解：与互为对顶角，
，
平分，
；
（2）解：设，则，
又∵，
∴，解得
∵平分
∴．
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得，然后根据角平分线的定义，即可求解；
（2）设，则，然后根据余角的性质可得，由角平分线的定义，即可求解.
17．【答案】解：同位角有∠2 与∠3，∠4与∠7，∠4 与∠8；
内错角有∠1 与∠3，∠6 与∠7，∠6 与∠8；
同旁内角有∠1与∠4，∠3 与∠8，∠1与∠7.
【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫作内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同旁内角，据此即可求解.
18．【答案】（1）解：，分别平分和，
，，
，
，
的度数为；
（2）证明：由得：，
，
，
，
；
（3）解：平分，
，
：：，
：：，
，
，
，
平分，
，
，
的度数为．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得 ，，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（2）先利用角的运算和等量代换可得，再证出即可；
（3）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可.
19．【答案】（1）解：AE与FC平行.理由如下： ∠2+∠CDB=180°，∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC.
（2）解：AD与BC平行.理由如下：∵AE∥FC，∴∠C+∠ABC =180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC.
【解析】【分析】（1）∠2和∠CDB是邻补角，得到∠2+∠CDB=180°，题目已知 ∠1+∠2=180° ，等量代换得到∠1=∠CDB，∠1和∠CDB是同位角，根据同位角相等，两直线平行即可证明AE∥CF；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得∠C+∠ABC =180°，加上 ∠A=∠C ，等量代换得∠A+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得AD∥BC.
20．【答案】解：∵ ∥ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ∥ ．
∴ ．
∴ ．
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，利用同角的补角相等得出，根据同位角相等两直线平行，可得，由等量代换即得∠EFC=∠A.
21．【答案】证明：∵ AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴∠EGC=∠ADC=90°，
∴EG//AD.
∴∠E=∠2.
又∵∠E=∠1，
∴∠1=∠2.
【解析】【分析】根据 AD⊥BC于D，EG⊥BC于G 得到EG//AD，于是有∠E=∠2.再结合∠E=∠1，可得结论.
22．【答案】（1）证明：，
两直线平行，内错角相等 ，
又，
，
同位角相等，两直线平行；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC=180°，
又∵∠BFE=110°，
∴∠DOC=180°-110°=70°，
∴∠AOB=∠DOC=70°，
∵∠A=60°，
∴∠B=180°-60°-70°=50°．
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠C ，然后等量代换得到∠C=∠1，利用平行线的判定，即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠DOC=70°，然后通过三角形内角和，即可求出∠B的度数．，
23．【答案】解：如图，
利用平移线段，把楼梯的横、竖部分分别向上、向左平移，构成一个长方形，长、宽分别为6m、4m，∴地毯的长度为6+4=10（m），地毯的面积为10×2=20（m2），∴买地毯至少需要20×50=1000（元）.
24．【答案】解：根据平移得，阴影部分的面积为长为6，宽为2的长方形，
∴ 阴影部分的面积=6×2=12.
【解析】【分析】根据平移可得，阴影部分的面积为长为6，宽为2的长方形，根据长方形的面积公式即可求得.
1 / 1
一、选择题
1．如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（ ）
①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离
A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④
3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
4．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．相交但不垂直
5．已知在同一平面内有三条不同的直线 a，b，c，则下列说法中，错误的是（ ）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果a⊥c，c⊥b，那么a∥b
6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
7．如图，下列条件中，不能判断直线的是
A． B．
C． D．
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
9． 将一副直角三角尺放在长方形纸片上，按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
10．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，针对四边形ABED与四边形ACFD，下列说法正确的是（ ）
A．周长与面积都分别相等 B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长面积都不相等
二、填空题
11．如图，点在直线上，，若，则的大小为
12．小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为
13．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是 ．
14．如图所示，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为 .
15．把命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式，如果 那么 ．
三、解答题
16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC．
（1）当∠AOD＝56°时，求∠BOE的度数．
（2）已知OF⊥OE，∠DOF＝4∠COE，求∠AOD的度数．
17．如图，找出数字标注的角中的同位角、内错角和同旁内角。
18． 如图，直线与交于点，平分交直线于点，平分交直线于点，且．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若：：，求的度数．
19．如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C．
（1）AE与FC平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
20．已知：如图， ∥ ， 和 交于点O，E为 上一点，F为 上一点，且 ．求证： ．
21．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．
求证：∠1=∠2．
22．已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，
且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．某宾馆重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，楼梯宽2m，楼梯侧面及相关数据如图所示，求买地毯至少需要多少元
24．如图，一张长方形白纸的长为 12，宽为6，求阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，，
∴∠2=180°-∠1=180°-130°=50°，
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠3=∠2=50°，
∴∠2+∠3=50°+50°=100°，
故答案为：B.
【分析】先利用邻补角求出∠2的度数，再利用对顶角的性质可得∠3=∠2=50°，最后利用角的运算求解即可.
2．【答案】C
3．【答案】C
【解析】【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【解答】图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
4．【答案】A
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，该选项说法正确；A不符合题意；
B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，该选项说法正确；B不符合题意；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，该选项说法错误；C符合题意；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，该选项说法正确；D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可判断A、B选项；根据同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断C、D选项，即可得解.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：由图形知：∠2=∠1，
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）.
故答案为：C.
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：A、∠1与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的一组角，∴即使∠1=∠3，也不能判定直线平行，故此选项符合题意；
B、∵∠3=∠E，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠2=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可逐项判断得出答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意得：，，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质结合题意即可求解。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠FEH=30°，∠2+∠GEF=180°，
∵∠GEF=180°-30°-45°=105°，
∴∠2=180°-105°=75°.
故答案为：C.
【分析】过点E作EF∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得AB∥EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补得∠1=∠FEH=30°，∠2+∠GEF=180°，进而根据平角定义算出∠GEF的度数，即可解决此题了.
10．【答案】C
11．【答案】150
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，即∠COB+∠BOD=90°.
∵∠COB=60°，
∴∠BOD=30°.
∵∠AOB是平角，
∴∠AOD=180°-∠BOD=150°.
故答案为：150.
【分析】根据OC⊥OD，∠COB=60°，计算得∠BOD=30°，再运用平角的定义计算即可.
12．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】【解答】解：∵直线m、n都经过点A，且m∥p，n∥p，
∴ 直线m与n分别必然重合 （过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）.
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据直线公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案.
13．【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
∵△DCF和△GEH完全相同，
∴∠1=∠2.
∵两块三角尺的一边紧靠在一起，
∴G，F，H，G四点共线.
∴∠1和∠2是内错角.
∴AB///(内错角相等，两直线平行)
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】根据操作步骤以及三角尺特点知道，G，F，H，G四点可以看做共线，所以有∠1和∠2是内错角且相等，从而可得AB//l. 从而可知作图依据.
14．【答案】60°
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1=55°，
∴∠4=∠1=55° ，
∵直线l1∥l2，∠2=65°，
∴∠5=∠2=65°，
∴∠3=l80°-55°-65°=60°.
故答案为：60°.
【分析】先根据对顶角相等得出∠4的度数，再由平行线的性质得出∠5的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.
15．【答案】两个角是同一个角的补角；这两个角相等
【解析】【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等。
故答案是：两个角是同一个角的补角；这两个角相等。
【分析】同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等。据此即可写成所要求的形式。本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键。
16．【答案】（1）解：与互为对顶角，
，
平分，
；
（2）解：设，则，
又∵，
∴，解得
∵平分
∴．
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得，然后根据角平分线的定义，即可求解；
（2）设，则，然后根据余角的性质可得，由角平分线的定义，即可求解.
17．【答案】解：同位角有∠2 与∠3，∠4与∠7，∠4 与∠8；
内错角有∠1 与∠3，∠6 与∠7，∠6 与∠8；
同旁内角有∠1与∠4，∠3 与∠8，∠1与∠7.
【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫作内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫作同旁内角，据此即可求解.
18．【答案】（1）解：，分别平分和，
，，
，
，
的度数为；
（2）证明：由得：，
，
，
，
；
（3）解：平分，
，
：：，
：：，
，
，
，
平分，
，
，
的度数为．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得 ，，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（2）先利用角的运算和等量代换可得，再证出即可；
（3）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可.
19．【答案】（1）解：AE与FC平行.理由如下： ∠2+∠CDB=180°，∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC.
（2）解：AD与BC平行.理由如下：∵AE∥FC，∴∠C+∠ABC =180°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC.
【解析】【分析】（1）∠2和∠CDB是邻补角，得到∠2+∠CDB=180°，题目已知 ∠1+∠2=180° ，等量代换得到∠1=∠CDB，∠1和∠CDB是同位角，根据同位角相等，两直线平行即可证明AE∥CF；
（2）由两直线平行，同旁内角互补得∠C+∠ABC =180°，加上 ∠A=∠C ，等量代换得∠A+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得AD∥BC.
20．【答案】解：∵ ∥ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ∥ ．
∴ ．
∴ ．
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠D，利用同角的补角相等得出，根据同位角相等两直线平行，可得，由等量代换即得∠EFC=∠A.
21．【答案】证明：∵ AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，
∴∠EGC=∠ADC=90°，
∴EG//AD.
∴∠E=∠2.
又∵∠E=∠1，
∴∠1=∠2.
【解析】【分析】根据 AD⊥BC于D，EG⊥BC于G 得到EG//AD，于是有∠E=∠2.再结合∠E=∠1，可得结论.
22．【答案】（1）证明：，
两直线平行，内错角相等 ，
又，
，
同位角相等，两直线平行；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC=180°，
又∵∠BFE=110°，
∴∠DOC=180°-110°=70°，
∴∠AOB=∠DOC=70°，
∵∠A=60°，
∴∠B=180°-60°-70°=50°．
【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠C ，然后等量代换得到∠C=∠1，利用平行线的判定，即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠DOC=70°，然后通过三角形内角和，即可求出∠B的度数．，
23．【答案】解：如图，
利用平移线段，把楼梯的横、竖部分分别向上、向左平移，构成一个长方形，长、宽分别为6m、4m，∴地毯的长度为6+4=10（m），地毯的面积为10×2=20（m2），∴买地毯至少需要20×50=1000（元）.
24．【答案】解：根据平移得，阴影部分的面积为长为6，宽为2的长方形，
∴ 阴影部分的面积=6×2=12.
【解析】【分析】根据平移可得，阴影部分的面积为长为6，宽为2的长方形，根据长方形的面积公式即可求得.
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