高二下数学第一次月考试题
第 I卷(选择题)
一、单选题
f (x ) a lim f (x0 x) f (x0 3 x)1.已知 0 ,则 的值为( )
x 0 2 x
A.-2a B.2a
a
C.a D.
2
【答案】B
【分析】
由导数的定义变形即可求解.
【详解】
lim f (x0 x) f (x0 3 x) 2 lim f (x0 x) f (x0 3 x) 2 f x 2a .
x 0 2 x x 0 4 x 0
故选:B.
2.在等比数列 an 中,若a a a 33 5 7 ( 3) ,则 a2 a8
A. 3 B.3 C. 9 D.9
【答案】B
【分析】利用等比数列性质得 a5的值,则答案可求
a a 3 3【详解】由题 3 5 a7 ( 3) a5 a5 3
a a a 2则 2 8 5 3
故选 B
【点睛】本题考查等差数列的性质,熟记性质是关键,是基础题
3.已知 y cos 2x,则 y ( )
A. sin 2x B. 2sin 2x C. 4cos2x D. 2sin 2x
【答案】D
【分析】
利用复合函数的导数公式求导即可得解.
【详解】因为 y cos 2x,
所以 y 2x sin 2x 2sin 2x .
故选:D.
试卷第 1页,共 13页
4.各项均为正数的数列 a ,满足 a2 2 nn n 1 an 2 , a1 2,则 a20 ( )
A. 210 B. 221 C. 2 2 D. 4
【答案】A
【分析】
2
利用累加法可得数列 an 的通项公式,进而可得 an 与 a20 .
【详解】由已知 a2n 1 a
2
n 2
n,
可得 a2 a2 2n 1, a2 a2 2n 2n n 1 n 1 n 2 , a
2 2
n 2 an 3 2
n 3,L , a2 a2 22, a2 a2 213 2 2 1 ,等式
2 1 2n 1
左右分别相加可得 a2 a2 2n 1
n 1 2
n 2 2n 3 22 21 2n 2 ,
1 2
又 a 2 21 ,即 a1 2,
2 2
所以 an a1 2
n 2 2n,
又数列 an 的各项均为正数,
n
所以 an 22 ,
10
所以 a20 2 ,
故选:A.
5.函数 f (x) 2的导函数 f x ,满足关系式 f x x 2xf 2 ln x,则 f 2 的值为( )
7 7 1
A B C 1. . . D.
2 2 2 2
【答案】A
【分析】
求导后,代入 x 2,求出答案.
【详解】
由 f x x2 2xf 2 ln x 1进行求导得: f (x) 2x 2 f (2) ,
x
1 7
当 x 2时,可得: f (2) 4 2 f (2) ,解得: f 2 .
2 2
故选:A.
6.已知正项数列 an 满足 an 1 an an 1 an an 5an an 1 ,记数列 an 的前 n项和为 Sn,
S6
则 S ( )2
A.9 B. 28 C.91 D. 21
【答案】C
试卷第 2页,共 13页
【分析】化简可得 an 1 3an,进而判断 an 为等比数列,根据求和公式即可求解.
【详解】由 an 1 an a a a 2 2n 1 n n 5an an 1 ,得 an 1 an 1an 6an 0,
即 an 1 3an an 1 2an 0,又 an 0,得 an 1 3an,
a S6 1 q
6 1 36
故数列 n 为等比数列,其中公比 q 3,故 S 2
91
2 1 q 1 3
2 ,
故选:C.
1 8a b
7.函数 f x ax2 bx a 0, b 0 在点 2,f 2 处的切线斜率为 2,则 的最小
2 ab
值是( )
A.10 B.9 C.8 D.3 2
【答案】B
【分析】
由导数的几何意义可知 f 2 2a b 2,再利用基本不等式求最值.
【详解】 f x ax b,由题意可知, f 2 2a b 2 a 0,b 0 ,
8a b 8 1 1 8 1
2a b
1 16a b 16a b
10
5 9 ,ab b a 2 b a 2 b a b a
16a b
当 ,且 2a b 2,解得: a
1
,b 4 ,
b a 3 3
8a b
所以 的最小值是 9.
ab
故选:B
2 2
8.已知非零实数 a、b和 1成等差数列,直线 ax by 1 0 C x y与椭圆 : 1恒有
m 10
公共点,则实数m的取值范围为( )
5
A.m B.m
5
且m 10
3 3
m 5 5C. D.m 且m 10
3 3
【答案】D
【分析】利用等差数列知识可得 a 2b 1,从而可得直线经过定点 (1, 2),根据直线与
1 3 x2 y2
椭圆有公共点可得点 (1, 2)在椭圆上或内,可得 ,再根据 1表示椭圆,
m 5 m 10
可得m 0且m 10,由此可解得答案.
【详解】因为非零实数 a、b和 1成等差数列,
所以 2b 1 a,即 a 2b 1,
试卷第 3页,共 13页
所以直线方程为 (2b 1)x by 1 0,即b(2x y) x 1 0,
2x y 0
由 x 1, y 2
x
,解得 ,
1 0
所以直线 (2b 1)x by 1 0过定点 (1, 2),
2 2
因为 (2b 1)x by 1 0 x y与椭圆C: 1恒有公共点,
m 10
所以定点 (1, 2)在椭圆上或内,
1 ( 2)2 1 3
所以 1,即 ,
m 10 m 5
x2 y2
又 1表示椭圆,所以m 0且m 10,
m 10
m 5所以 且m 10 .
3
故选:D
【点睛】本题考查了等差数列的性质,考查了直线经过定点,考查了直线与椭圆的交点
问题,考查了点与椭圆的位置关系,考查了椭圆的标准方程,属于基础题.
二、多选题
9.下列导数运算正确的是( )
A x3 3 x B e2x e2x. .2
2 2
C sin2. x x x 2x sin 2x D.
(2x 1)
3
(2x 1)
4
【答案】AC
【分析】
利用基本函数和复合函数的求导法则求解即可.
33 3
1 3
【详解】选项 A, x x 2 x 2 x ,故 A正确;
2 2
选项 B, e2x e2x 2 x 2e2x ,故 B错误;
选项 C, sin 2 x 2sin x(sin x) 2sin xcos x sin 2x ,故 C正确;
x2 2x(2x 1)3 6(2x 1)2 x2 2x2 2x
选项 D, (2x 1)3
,故 D错误.
(2x 1)
6 (2x 1)4
故选:AC.
10.已知在数列 an 中,a 1 a a n1 , n n 1 0, n 2 ,则下列说法正确的是( )
试卷第 4页,共 13页
A. a2 1 B. an 可能是等差数列
C 1
n
. an 1 D.若 0,则 an 是递增数列1
【答案】BD
【分析】
令 n 2即可判断 A,当 1时,利用等差数列的定义即可判断 B,令 n 1即可验证 C,
利用数列单调性的定义证明即可判断 D.
2 2
【详解】选项 A,令 n 2时, a2 a1 ,即 a2 1,故选项 A错误;
选项 B,当 1时,an an 1 1 n 2 ,由此可知数列 an 为首项为1,公差为1的等差
数列,故选项 B正确;
1
选项 C,当 n 1时, a a 11 1 1 0 ,与已知条件 1 矛盾,故选项 C1
错误;
选项 D,由选项 B可知, 1时数列 an 是递增数列,
0 1 a a 2 a a 3 a a 4 a a n当 且 时, 2 1 , 3 2 , 4 3 , , n n 1 ,
2 1 n 1
将这个 n 1式子叠加得 a a 2 3 n
n 1 ,1
2 1 n 1 n 1 2即 an 1 1,1 1 1
n 2 2 n 1 2 n 2 n 1 n 1a 1 则 n 1n 1 an 1 1 1 1 0 1 1 1 1
所以 an 1 an 0,所以当 0且 1时,数列 an 是递增数列,
即 0,则 an 是递增数列,故选项 D正确;
故选:BD.
11.在棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1中,则( )
A. AB1 平面 BCD1
B.直线 AB1平面 B1CD1所成角为 45°
1
C.三棱锥 A B1CD1的体积是正方体 ABCD A1B1C1D1体积的 3
D.点C 21到平面 AB1D1的距离为 a
2
试卷第 5页,共 13页
【答案】AC
【分析】建立空间直角坐标系,借助空间向量解决角度距离问题.
【详解】正方体 ABCD A1B1C1D1中,以A为坐标原点,分别以 AB, AD, AA 为 x1 轴,y轴,
z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,
则有 A 0,0,0 ,B a,0,0 ,C a,a,0 ,D 0,a,0 ,
A1 0,0,a ,B1 a,0,a ,C1 a,a,a ,D1 0,a,a .
AB1 a, 0,a , BC 0,a,0 ,CD1 a ,0,a , AB1 BC 0, AB1 CD1 0,
得 AB1 BC,AB1 CD1,由 BC,CD1 平面 BCD1,BC CD1 C,∴ AB1 平面 BCD1,
A选项正确;
r
B1D1 a ,a ,0 ,B1C 0, a, a ,设平面 B1CD1的一个法向量 n x, y, z ,
B1D
1 n ax ay 0
则有 ,令 x 1,得 y 1, z 1,则 n 1,1,1 ,
B1C n ay az 0
cos AB
AB1 n 2a 6 2
1,n ,所以直线 ABa 2 3 3 2 1
平面 B1CD1所成角不是 45°,
AB1 n
B选项错误;
B1CD
1 3
1为边长为 2a的等边三角形, S 2a 2a sin 60 a 2 B ,1CD1 2 2
AB n 1 2a 2 3
点A到平面 B1CD1的距离hA a,n 3 3
A B 1 1 3 2 2 3 1三棱锥 31CD1的体积V aA B1CD S B CD hA a a a ,而棱长为 的正1 3 1 1 3 2 3 3
方体 ABCD A1B1C1D 31的体积为 a ,
试卷第 6页,共 13页
所以三棱锥 A B1CD
1
1的体积是正方体 ABCD A1B1C1D1体积的 ,C选项正确;3
AB1 a, 0,a , AD1 0,a,a ,设平面 AB1D1的一个法向量m
x , y ,z ,
AB m 1 ax az 0
则有 ,令 x 1,得 y 1, z 1,则m 1,1, 1 ,
AD1 n ay az 0
AC m
AC1 a ,a ,a 1 a 3,点C1到平面 AB1D1的距离为 hC a ,故 D选项错误.m 3 3
故选:AC
第 II 卷(非选择题)
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三、填空题
12.已知△ABC的三个内角 A、B、C成等差数列,且边 a 4,c 3,则△ABC的面积
等于 .
【答案】3 3
【详解】解:△ABC的三个内角 A、B、C成等差数列,所以 B= ,
3
a 4,c 3 S 1 1 ac sinB 4 3 3 3 3
2 2 2
5 5 S
13 n.已知等比数列 an 的前 n项和为 Sn,且 a1 a3 , a a 2 2 4 ,则 .4 an
【答案】 2n 1
【分析】根据已知条件求出数列 an 的首项和公比,利用等比数列的通项公式与求和公
式可求得结果.
2 5
a1 a3 a1 1 q a1 2
【详解】设等比数列 an
2
的公比为q,由题意可得 ,解得 1 ,
a a a q 1 q2 5 q 2 4 1 4
2
1
n
1 n 1
2 1 4 a 2
n n
所以, , S
2
4 1 1
4 2 1
n ,
2 2 n n 1 n1 2 2
2
n
S 4 2 1 2n
因此, n 2n 1 .
a nn 2 4
故答案为: 2n 1.
2 2
14.已知 F x y1,F2 是椭圆E : 2 1(a b 0)的左,右焦点, E上两点 A,B满足a b2
试卷第 7页,共 13页
3AF2 2F2B, AF1 2 AF2 ,则 E的离心率为 .
5
【答案】
5
【分析】根据所给线段的长度关系及椭圆的定义,求出 ABF1的边长,利用余弦定理求
cosB,在 F2BF1中再由余弦定理即可求出离心率.
【详解】如图,
因为3AF2 2F2B,所以可设 | AF2 | 2t, | F2B | 3t,
又 AF1 2 AF2 ,所以 | AF1 | 4t,
由椭圆定义, | AF
a
1 | | AF2 | 6t 2a,即 t ,3
又 | BF1 | 2a | BF2 | 2a a a,即 B点为短轴端点,
所以在 ABF1中,
a2 (a 2a)2 4a 22 2 2 ( )
cos B | BF1 | | BA | | AF 1 | 3 3 3 ,
2 | BF1 | | BA | 2a 5a 5
3
2
F BF cos B | BF1 | | BF2 |
2 | F1F
2
2 | 2a
2 4c2 2 3
又在 2 1中, 1 2e ,2 | BF1 | | BF2 | 2a a 5
5 5
解得 e 或 e (舍去).
5 5
5
故答案为:
5
四、解答题
2 5
15 x.已知函数 f (x) ax (ax 1) ln x在 x 1处的切线方程为 y bx (a,b R) .
2 2
(1)求 a,b的值;
【答案】(1)a 2,b 0
试卷第 8页,共 13页
【分析】
f 1 b
(1)求出函数的导函数,依题意可得 5,即可得到方程组,解得即可;
f 1 b 2
x2
【详解】(1)因为 f (x) ax (ax 1) ln x,
2
f (x) x a a ln x ax 1 x 1所以 a ln x,
x x
f 1 b 1 1 a ln1 b
b 0
依题意可得 5,即 1 5
,解得 ,
f 1 b a a 1 ln1 b 2 2 2
a 2
所以 a 2,b 0 .
16.已知数列{an}的前 n项和为 Sn,满足 an 2S *n 1 4( n 2且 n N ), a1 1.
(1)证明:数列{Sn 2}为等比数列;
(2)设数列{bn}满足bn log
3
(Sn 2)
3,证明:b1b3 b2b4 b3b5 bnbn 2 .4
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】
(1)由 Sn Sn 1 2Sn 1 4移项可得公比为3,即可证明;
1
(2)由(1)求出通项后,再由对数运算求出bn ,最后用裂项相消法证明不等式即n
可.
【详解】(1)证明:因为 an 2Sn 1 4,
所以 Sn Sn 1 2Sn 1 4,即 Sn 2 3Sn 1 6,又 S1 2 3 0,
Sn 2
所以 3S ,n 1 2
所以数列{Sn 2}为等比数列.
(2)证明:由(1)可知,首项 S1 2 a1 2 3
n 1
,所以 Sn 2 3 3 ,
所以bn log
1
(Sn 2)
3 log n 3 3 ,n
b b b b b 1 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3b5 bnbn 2 1 2 2 4 3 5 n n 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 4 2 3 5 2 n n 2
试卷第 9页,共 13页
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 3 n
3 4 n 2
1 1 1 1 1
2 1 2 n 1 n 2
3 1
1 1
3 .
4 2 n 1 n 2 4
1 3a
17 n.在数列{an}中, a1 ,a2 n 1
an 3
.
(1)求出 a2 ,a3,猜想 an 的通项公式;并用数学归纳法证明你的猜想.
3n
(2)令bn ,Tn为数列 bn 的前 n项和,求Tn.an
3
【答案】(1) an ,证明见解析n 5
n 9 9
(2)Tn ( ) 3
n
2 4 4
【分析】(1)代入计算即可得到a2 ,a3,按照数学归纳法的步骤证明即可;
n 1
(2)bn 3 n 5 ,再利用错位相减法即可.
a 3n .n 5
3n 3n n 5
(2)bn 3
n 1 n 5 ,
an 3
T 6 30 7 31n 8 3
2 n 5 3n 1①
3T 6 31n 7 3
2 8 33 n 5 3n ②
- 2T 1 31 32 3n 1 n 5 3n由① ②得: n 5
1 (1 3n )
n 5 3n 1 5 1 3n1 3 2 n 5
9 9
3n 5 n
3
n
2 2
T (n 9\ n = + )×3
n 9-
2 4 4
18.如图,在四棱锥 P ABCD中, PA 平面 ABCD,底面 ABCD为梯形,其中
AD∥BC, AD 3, AB BC 2,CD 3,点M 在棱 PD上,点N为BC中点.
试卷第 10页,共 13页
(1)记平面PBC 平面 PAD l,判断直线 l和直线 BC的位置关系,并证明;
(2)若二面角 P DC A的大小为 45 ,M 是靠近 P的三等分点,求NM与平面PCD所成
角的正弦值.
【答案】(1) BC∥ l,证明见解析;
1
(2)
4
【分析】(1)先利用线面平行的判定定理证得 BC 平行 PAD,然后利用线面平行的性
质定理证得结论;(2)利用面面垂直的性质定理证得CD 平面 PAD,从而求得二面角
P DC A的平面角,利用等体积法求得点N到平面 PDC的距离,过M 作MH AD 于
点H,求得MN的长,然后利用线面角概念求得结果.
【详解】(1) BC∥ l,证明如下:
因为 AD∥BC, AD 平面 PAD,BC 平面 PAD,
所以 BC 平面 PAD .
因为 BC 平面 PAD,BC 平面 PBC,平面 PBC 平面 PAD l .
所以 BC∥ l .
(2)在梯形 ABCD中,由条件可得CD DA,
平面 PAD 平面 ABCD,平面 PAD 平面 ABCD AD,CD 平面 ABCD,
所以CD 平面 PAD,所以二面角 P DC A的平面角为 PDA 45 ,
所以 PA AD 3,因为 PD 平面 PAD,所以CD PD,由VN PCD VP NCD,
1
得点 N到平面 PDC的距离h ,
2
过M 作MH AD于点 H,则MH PA,所以 AH
1
AD 1 BN,
3
于是 AH //BN且 AH=BN ,所以四边形 ABNH 是平行四边形.于是 NH AB 2
MH 2又 PA 2,所以 NM NH 2 23 MH 8
,
试卷第 11页,共 13页
1
所以 NM与平面 PCD所成角正弦值为 2 1 .
8 4
2
19 M x y
2
.已知A, B分别是椭圆 : M
a2
2 1(a b 0)的左、右顶点,C为 的b
上顶点, P是M 上在第一象限的点, AC 5,直线 PA, PB的斜率分别为 k1, k2,
1
且 k1k2 .4
(1)求M 的方程;
PE PD
(2)直线 AC与 BP交于点D,CP与 x轴交于点 E,求 PB PC 的取值范围.
x2
【答案】(1) y2 1
4
(2) (2, )
【分析】
(1)根据题意,得到关于 a,b的方程组,解之即可得解;
(2)分别联立直线 BP与椭圆方程、直线 BP与直线 AC方程,求得 P,D的坐标,从而
将所求转化为 P,D的纵坐标的表达式,从而得解.
【详解】(1)依题意,设 P x0 , y0 ,显然 A( a, 0),B(a, 0),C 0,b ,
2 2 2 2 2 2
则 k k
y0 y0 y
1 2
0 x y b a x ,又 0 0 ,即 2 0 ,
x 10 a x a x
2 2 2 2 y0 2
0 0 a a b a
2
k k b 1 b
2 1
所以 1 2 2 ,即 2 ①,a 4 a 4
由 | AC | 5 ,得 a2 b2 5②,
联立①②,解得 a 2,b 1,
x2
所以椭圆M 的方程为 y2 1,
4
试卷第 12页,共 13页
(2)由(1)得 A( 2,0),B(2,0),C 0,1 ,
设直线 BP的方程为 y k(x 2),
1
因为点 P位于第一象限,所以 k kBC ,2
y k(x 2)
2 4k 2 1 x2 16k 2联立 x ,整理得 x 16k 2 4 02 ,
y 1 4
16k 2 8k 2 2 4k
则 xP 2 2 ,所以 xP 2 ,则 y4k 1 4k 1 P
k xP 2 ,
4k 2 1
8k 2 2 4k
所以 P , ,
4k
2 1 4k 2 1
y 1 0 1 1
又直线 AC的方程为 ,即 y x 1,
x 2 2
1
y x 1 D 4k 2 , 4k2 所以联立 ,解得 ,
y k(x 2) 2k 1 2k 1
| PE | | PD | | PE | | PD | yP y y y y
故 D P D P| PB | | PC | | PC | | PB | 1 y P y P 1 y P
4k 4k 2
2k 1 4k
2 1 16k 8
1 4k
2 1 ,8k 2
2 4 4k 1 k 2
8
因为 k
1 1 1 1 2
2,所以 k ,0 2 4,0 4 2 4,则 1 ,2 4 k k 4 k 2
| PE | | PD |
所以 (2, )| PB | | PC | ,
| PE | | PD |
【点睛】关键点点睛:本题解决的关键是,将 P,D| PB | | PC |转化为 的纵坐标的比值,
从而得解.
试卷第 13页,共 13页仪陇中学 2023-2024 学年度(下)期第一次月考
考试时间:120 分钟;命题人;蔡德高 审题人:何文科
第 I卷(选择题)
一、单选题(40)
f (x x) f (x 3 x)
1.已知 f (x0) a,则 lim 0 0 的值为( )
x 0 2 x
A.-2a B.2a
a
C.a D.
2
2.在等比数列 a 中,若a a a ( 3)3n 3 5 7 ,则 a2 a8
A. 3 B.3 C. 9 D.9
3.已知 y cos 2x,则 y ( )
A. sin 2x B. 2sin 2x C. 4cos2x D. 2sin 2x
4.各项均为正数的数列 an ,满足 a2 2n 1 an 2n, a1 2,则 a20 ( )
A. 210 B. 221 C. 2 2 D. 4
5.函数 f (x)的导函数 f x ,满足关系式 f x x2 2xf 2 ln x,则 f 2 的值为( )
7 7 1
A. B. C. D 1.
2 2 2 2
6.已知正项数列 an 满足 an 1 an an 1 an an 5an an 1 ,记数列 an 的前 n项和为 Sn,
S6
则 S ( )2
A.9 B. 28 C.91 D. 21
1
7 2.函数 f x ax bx a 0, b 0 2 f 2 8a b 在点 , 处的切线斜率为 2,则 的最小
2 ab
值是( )
A.10 B.9 C.8 D.3 2
8 x
2 y2
.已知非零实数 a、b和 1成等差数列,直线 ax by 1 0与椭圆C: 1恒有
m 10
公共点,则实数m的取值范围为( )
m 5 5A. B.m 且m 10
3 3
C.m
5 5
D.m 且m 10
3 3
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二、多选题(18 分)
9.下列导数运算正确的是( )
x3 3A. x B 2x 2x. e e2
2 2
C. sin2 x sin 2x x x 2x D.
(2x 1)
3
(2x 1)
4
10.已知在数列 an 中,a1 1,an an 1 n 0, n 2 ,则下列说法正确的是( )
A. a2 1 B. an 可能是等差数列
C 1
n
. a 1 D.若 0,则 an 是递增数列n 1
11.在棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1中,则( )
A. AB1 平面 BCD1
B.直线 AB1平面 B1CD1所成角为 45°
C.三棱锥 A B1CD
1
1的体积是正方体 ABCD A1B1C1D1体积的 3
D.点C1到平面 AB1D
2
1的距离为 a
2
第 II 卷(非选择题)
三、填空题(15 分)
12.已知△ABC的三个内角 A、B、C成等差数列,且边 a 4,c 3,则△ABC的面积
等于 .
5 5 S
13 n.已知等比数列 an 的前 n项和为 Sn,且 a1 a3 , a2 a4 ,则 .2 4 an
2 2
14.已知 F1,F
x y
2 是椭圆E : 1(a b 0)的左,右焦点, E上两点 A,Ba2 b2
满足
3AF2 2F2B, AF1 2 AF2 ,则 E的离心率为 .
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四、解答题
15 f (x) x
2 5
.已知函数 ax (ax 1) ln x在 x 1处的切线方程为 y bx (a,b R) .
2 2
求 a,b的值.(13)
16.已知数列{an}的前 n项和为 Sn,满足 an 2Sn 1 4( n 2且 n N*), a1 1.
(1)证明:数列{Sn 2}为等比数列;(6分)
3
(2)设数列{bn}满足bn log(Sn 2) 3,证明:b1b3 b2b4 b3b5 bnbn 2 .(9分)4
1 3a
17.在数列{ }
n
中, a1 ,a2 n 1
an 3
.
1
(1)求证{ }是等差数列.(6 分)
3n
(2)令bn ,T 为数列 b 的前 n项和,求T .(9分)a n n nn
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18.如图,在四棱锥 P ABCD中, PA 平面 ABCD,底面 ABCD为梯形,其中
AD∥BC, AD 3, AB BC 2,CD 3,点M 在棱 PD上,点N为BC中点.
(1)记平面PBC 平面 PAD l,判断直线 l和直线 BC的位置关系,并证明;(7分)
(2)若二面角 P DC A的大小为 45 ,M 是靠近 P的三等分点,求NM与平面PCD所成
角的正弦值.(10分)
x2 y219.已知A, B分别是椭圆M : 2 2 1(a b 0)的左、右顶点,C为M 的a b
上顶点, P是M 上在第一象限的点, AC 5,直线 PA, PB的斜率分别为 k1, k2,
1
且 k1k2 .4
(1)求M 的方程;(6分)
PE PD
(2)直线 AC与 BP交于点D,CP与 x轴交于点 E,求 PB PC 的取值范围.(11分)
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