矩形的判定
【课后反思】
在本节课的探究中，学生通过探究交流平行四边形的演示活动引出主题“矩形”，尝试多种途径验证了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使学生的自学能力、合作能力、语言表达能力得到加强，本节课既关注了探究结果，又关注了知识的形成过程，并通过新知识的应用实现了知识与能力的转化。
不足之处：
本节课大部分学生在积极认真的思考问题，但是小部分学生的基础不是很好，对于探索证明的方法还是有些欠缺，加上课堂上由于留给学生充分的时间去探索，所以关于逻辑思维的证明引导的不够充分彻底，特别是给予学生到黑板展示的机会较少，所以部分学生感觉推理困难，这是最遗憾的地方。在学生分组讨论过程中只做个别指导，对于台下学生给予展示机会较少，有的同学板书及数学语言的表述不是很到位。
补救措施：
在本节课展示过程中，没有到黑板展示的练习题利用自习时间集中展示，采用小组互评的方式查缺补漏。同时，在平时的学习中，师生都应注意用数学语言来阐述自己的观点。学会倾听，规范自己及他人的数学语言。
［课题]矩形的判定
［教材]义务教育教科书青岛版八年级下册
［教学目标]
1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。
2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
3、使学生体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信。
［教学重点、难点］
重点：掌握矩形的判定方法及证明过程
难点：矩形判定方法的证明及灵活应用
［教学过程］
一、创设情景，引入课题
昨天张明同学用两条长度相等的长纸板作为相框的长，用两条长度相等的短纸板作为相框的宽，做了一个矩形相框。可是因为没有固定好变成现在的样子了，你们有什么办法把它修复好吗？
学生活动：学生根据已有的知识，寻找修复相框的方法。寻找相框是否为矩形的方法，他们可能根据矩形的定义来判断相框是否为矩形。
教师活动：鼓励学生思考后找学生展示修复方法，继续提出问题：“你们能验证此时这个相框是矩形吗？教师再重复演示刚才的修复过程，①时是什么图形？生答是平行四边形，②时还是不是平行四边形？生答是。此时如何验证平行四边形为矩形？你应用的数学道理是什么？肯定学生可以用定义判断相框是否为矩形的基础上，引出课题。
图① 图②
设计意图：从学生已有的认知出发，从平行四边形的判定引入矩形的判定，既复习了旧知识，又使课堂气氛活跃起来。从学生身边的问题抽象出数学问题，体现数学来源于生活又服务于生活的道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲。
二、探索新知，解决问题
1、学以致用，巩固新知
利用矩形的定义证明
已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形
请同学们在图上标注出已知条件，由条件我们易证得什么结论呢？要判定四边形是矩形，本题已具备了什么条件，还需证得什么条件就可判定为矩形？
设计意图：熟练掌握矩形的判定方法1（定义），教师利用因果结合的分析方法，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
2、出示问题，引发猜想
课堂刚开始时我们借助于直角三角板运用矩形的定义判断了相框是否为矩形，你还有其他判断相框是否为矩形的方法吗？你猜想判断相框是否为矩形的方法有哪些？你能否证明猜想的正确性？
教师活动：教师出示以上问题后，鼓励学生先独立思考，猜想判断矩形的方法，小组交流形成共识后，将自己的猜想板演到黑板上。
学生活动：学生经过独立思考、小组交流，互相补充后，在小组形成一致意见的情况下，派代表将本小组的猜想板演到黑板上。学生可能有如下猜想：
①对角线相等的四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相平分且相等的四边形是矩形②四个角（三个角）是直角的四边形是矩形
设计意图：通过教师设置的三个问题鼓励学生当面临着一道很难解决的问题时，可以从已有的经验出发做出猜想。然后用学过的理论知识或举反例等方法证明自己的猜想是否正确。
3、尝试证明，验证猜想
教师活动：继续鼓励学生以独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。指导学生要证明一个命题成立，先要找出命题的条件和结论，然后画出图形，再写出已知求证。引导学生通过举反例或逻辑推理的方法反驳对方，使其明白错误的原因，加深认识。
学生活动：学生经过独立思考、小组交流后各组选代表上台验证本组的猜想。对于猜想估计大部分同学会用逻辑推理的方法去证明，也有的同学会通过测量两组对边是否相等，确定是否为平行四边形后，然后根据定义来确定。
设计意图：每个同学独立思考然后小组交流，小组代表全班展示，达成共识。在整个探究的过程中，将课堂真正的还给学生，让学生感受在探索、展示过程中的经历，锻炼思考问题的能力及语言表达能力。
师生达成共识：
①有一个角为直角的平行四边形为矩形（矩形定义）
②对角线相等的平行四边形是矩形
③三个角是直角的四边形是矩形
三、落实提高，挑战自我
挑战自我，我能行
我们在判断相框是否为矩形的过程中能否以下列方法作为依据，为什么？
1、内角都相等的四边形是矩形。 （ ）
2、对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
3、对角线相等的平行四边形是矩形。 （ ）
4、对角线相等，且有一个角为直角的四边形为矩形 。（ ）
5、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 （ ）
6、邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ）
学生活动：学生很容易利用本节课的内容解决以上问题，在回答过程中须说明理由。不足之处小组内同学互相补充。
设计意图：使学生灵活的运用矩形的三种判定方法，做到举一反三、触类旁通。
挑战自我，我能行
在“？”号处填上恰当的内容
学生活动：独立思考，利用已有的知识尽可能多的在“？”处填上恰当的内容。
教师活动：组织学生以抢答的形式交流结果。并鼓励学生对各种结果补充完善。
设计意图：这是一道一题多解的题目，既小结了本节课的知识，加强了知识间的联系，又使学生的知识体系得以完善。
四、小结深化，交流感悟
通过本节课的学习你有哪些感悟或收获？
学生活动：从以上两个方面对本节课进行小结，各抒己见，进行自评、互评。
教师活动：肯定学生本节课的表现，指出不足，提出希望。
设计意图：总结本节知识，让学生感受学习方法，体会数学思想。
五、作业布置，巩固提高
教材：课后练习1、2
补充练习：
1、点A是直线MN上一点，AD、AC分别是∠BAN、∠MAB的平分线,BC⊥AC，AD⊥BD，
求证：四边形ACBD是矩形。
2、如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A,B过线段AB的中点O作CD∥MN，分别与
∠MAB与∠NAB的平分线相较于点C，D求证：四边形ACBD是矩形
六、板书设计
矩形的判定
【观评记录】
张老师： 汪老师这节课，学生交流积极，课堂形式灵活特别是对于矩形判定定理的呈现不是固
守“定理--证明--应用”的模式，而是以实际问题的形式给出，引导学生通过操作、观
察、猜想等方式探究、发现，并在此基础上呈现规范的证明过程，然后引发学生主动
解决问题。
张老师：教学设计以学生的生活经验和现实问题为基础，对问题赋予的情景合理，精心设计教
学活动，如通过矩形相框的检测引入新课，此种方式即复习了矩形的定义又做到了成
功导入效果较好。
邱老师： 教学技能娴熟，调控能力强，课堂组织有序，特别是课堂提问方面启发性强，使学生
有路可循。组织学生回答问题方法灵活省时，采用小组交流、个别代表回答，教师纠
正再答，学生小组再交流互查的方式巩固练习题。
李老师： 教态自然亲切，合理整合教材，利用举反例等方式判断矩形。教学过程如能对小组评
价再多一些效果会更好。
