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课题：10.2平行线的判定
一、学习目标
1.通过对周围事物的观察，理解平行线的定义。
2.经历画平行线的操作理解平行线的基本性质。
3.体验平行线的画法得出平行线的判定方法1，利用平行线判定方法1结合简单推理得出平行线判定方法2、方法3，掌握平行线的判定方法。
二、重点难点
1.重点：平行线的基本性质及判定。
2.难点：正确认识同位角、内错角、同旁内角及利用它们对两条直线是否平行作出判断。
三、预习导学
第一课时
一、本节目标：
1.理解平行线的定义，
2.正确认识“三线八角”。
二、导学提纲:
认真阅读教材119-120页内容，尝试完成下列各题：
（一）完成下表：
概念:_________________
画图:____________________________
平行线
表示:____________________________
性质:________ _______
（二）自主学习
1．复习两条直线相交得到的四个角的位置关系及性质；（口答）
2．展示图形，如图1。
（1）问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
图1
（2）问题2：如图，直线AB、CD被EF所截得到八个角，这其中有哪些我们已经学过的有特殊位置关系的角？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）问题3：观察图中的∠1和∠5，它们的位置关系有什么特点？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
像这样位置相同的一对角叫做＿＿＿＿角。
（4）问题4：你还能在图中找出其他的同位角吗？＿＿＿一共有几对？＿＿＿＿＿
（5）问题5：你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗？＿＿＿＿＿＿＿＿
图2
（6）问题6：图3中的∠1和∠2是同位角吗？为什么？
图3
（7）问题7：图1中的∠3和∠5的位置关系是怎样的？∠3和∠5在直线AB、CD＿＿＿，并且分别在直线EF的＿＿＿。“像这样的一对角叫做内错角”。其中“错”为“交错”的意思。
（8）问题8：图l中还有哪些角是内错角？
（9）问题9：说出图l中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的。＿＿＿＿＿＿＿
（10）问题10：图4中的∠1和∠2是内错角吗？为什么？
图4
（11）问题11：观察图1中的∠4和∠5有什么位置关系？
∠4和∠5都在直线＿＿、＿＿之间，但它们在直线＿＿＿的同一侧，像这样的一对角叫＿＿＿＿＿＿。
（12）问题12：图1中还有哪些同旁内角？并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、自学检测：
1.下列各图中，与不是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各图中，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．如图，的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5.两条直线相交所组成的四个角中有一个是锐角，则在其他三个角中( )
A．有3个是锐角 B．有2个是锐角 C．有1个是锐角 D．没有锐角
6．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
7.如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号）
8.如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．
四、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）
第二课时
本节目标：理解平行线的判定方法1.
二、导学提纲：
认真阅读教材内容，完成下列各题：
1.填空:经过直线外一点, 与这条直线平行.
2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.
4.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单记为: .
用几何语言描述：
如右图 ∵ ，
∴ 。
三、自学检测：
1.如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，可得 B．若，可得
C．若，可得 D．若，可得
2．如图，∠2=70 ，要使，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3.如图能判断的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，请填写一个条件，使结论成立：因为 ，所以（填一种情况即可）．
5.如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
6.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．
7.如图，已知，则直线a，b，c的位置关系如何 请说明理由．
四、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）
第三课时
一、本节目标：理解平行线判定方法2、3.
二、导学提纲：
认真阅读教材内容，完成下列各题：
在右图中用尺规画过点P的与∠1相等的内错角∠3.
在图2中，如果∠1=∠2，
则
∵∠1=∠2（已知）
又∵∠1=∠3（ ）
图2 ∴∠ =∠ （等量代换）
∴ ∥ .（ ）
（3）归纳平行线判定方法2.
（4）在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗 为什么
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2= °,
从而 ∥ .（ ）
（5）请你尝试用其它方法说明b∥c。
（6）同旁内角∠1与∠2数量上满足什么关系时,两直线平行
（7）归纳平行线判定方法3.
三、自学检测：
1.如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，点在的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使．
7．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序号）
8．如图所示，（已知），
．
9.请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，平分，平分，且
求证：．
证明：∵平分，
∴．
∵平分（已知），
∴______（角的平分线的定义）．
∴（______）．
即．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
四、拓展提升
如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．
五、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）
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课题：10.2平行线的判定
一、学习目标
1.通过对周围事物的观察，理解平行线的定义。
2.经历画平行线的操作理解平行线的基本性质。
3.体验平行线的画法得出平行线的判定方法1，利用平行线判定方法1结合简单推理得出平行线判定方法2、方法3，掌握平行线的判定方法。
二、重点难点
1.重点：平行线的基本性质及判定。
2.难点：正确认识同位角、内错角、同旁内角及利用它们对两条直线是否平行作出判断。
三、预习导学
第一课时
一、本节目标：
1.理解平行线的定义，
2.正确认识“三线八角”。
二、导学提纲:
认真阅读教材119-120页内容，尝试完成下列各题：
（一）完成下表：
概念:_________________
画图:____________________________
平行线
表示:____________________________
性质:________ _______
【答案】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
如图：
记作：AB//CD
性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线
（二）自主学习
1．复习两条直线相交得到的四个角的位置关系及性质；（口答）
2．展示图形，如图1。
（1）问题1：如图，怎样描述直线AB、CD和EF的位置关系？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【答案】在同一平面内，两条直线AB和CD被第三条直线EF所截 图1
（2）问题2：如图，直线AB、CD被EF所截得到八个角，这其中有哪些我们已经学过的有特殊位置关系的角？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【答案】八个角中，已经学过对顶角
（3）问题3：观察图中的∠1和∠5，它们的位置关系有什么特点？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
像这样位置相同的一对角叫做＿＿＿＿角。
【答案】分别在直线AB和CD被直线EF所截的同侧位置；同位角
（4）问题4：你还能在图中找出其他的同位角吗？＿＿＿一共有几对？＿＿＿＿＿
【答案】如：∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；一共4对
（5）问题5：你能看出两个同位角的边与边之间有什么关系吗？＿＿＿＿＿＿＿＿
图2
【答案】两个同位角有一条边在同一条直线上。
（6）问题6：图3中的∠1和∠2是同位角吗？为什么？
图3
【答案】左图中∠1和∠2不是同位角，右图中∠1和∠2是同位角，根据同位角的定义可判断。
（7）问题7：图1中的∠3和∠5的位置关系是怎样的？∠3和∠5在直线AB、CD＿＿＿，并且分别在直线EF的＿＿＿。“像这样的一对角叫做内错角”。其中“错”为“交错”的意思。
【答案】∠3和∠5都在直线AB、CD之间，并且位于直线EF的两旁
（8）问题8：图l中还有哪些角是内错角？
【答案】∠4和∠6；
（9）问题9：说出图l中的内错角是哪两条直线被哪一条直线截得的。＿＿＿＿＿＿＿
【答案】直线AB、CD被直线EF所截得的
（10）问题10：图4中的∠1和∠2是内错角吗？为什么？
图4
【答案】左图中∠1和∠2不是内错角，右图中∠1和∠2是内错角；根据内错角的定义可判断。
（11）问题11：观察图1中的∠4和∠5有什么位置关系？
∠4和∠5都在直线＿＿、＿＿之间，但它们在直线＿＿＿的同一侧，像这样的一对角叫＿＿＿＿＿＿。
【答案】AB、CD之间，EF；同旁内角
（12）问题12：图1中还有哪些同旁内角？并说出它们是哪两条直线被哪一条直线截得的？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【答案】∠3和∠6
三、自学检测：
1.下列各图中，与不是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】略
2．下列各图中，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】略
3．如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】B
【解析】略
4．如图，的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】A
【分析】本题考查同位角，同位角是:两条直线被第三条所截，在截线的同旁，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角．
【详解】解：根据同位角定义可得的同位角是，
故选：A．
5.两条直线相交所组成的四个角中有一个是锐角，则在其他三个角中( )
A．有3个是锐角 B．有2个是锐角 C．有1个是锐角 D．没有锐角
【答案】C
【分析】本题主要考查对角的认识，2条直线交叉相交，形成4个角，4个角和等于360，在同一条直线的两个角的和是，其中一个角是钝角（如图），所以都是锐角，那么一定是钝角，由此解答．
【详解】解：如图，
其中一个角是钝角，所以都是锐角，那么一定是钝角，
所以两条直线交叉相交，如果其中一个角是锐角，
那么另外三个角中还只能有一个锐角，其余两个角是钝角．
故选：C．
6．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
【答案】B
【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法．
【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；
D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7.如图所示的四个图形中，和是同位角的是 ．（填序号）
【答案】①②④
【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】解：①∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；
②∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角；
③∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角；
④∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角．
故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
8.如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．
【答案】16
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可
【详解】解：同位角有：与，与，
内错角：与，与，
同旁内角：与，与，与，与，
，，，
，
故答案为：16
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
9.如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ．
【答案】16
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可
【详解】解：同位角有：与，与，
内错角：与，与，
同旁内角：与，与，与，与，
，，，
，
故答案为：16
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
四、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）
第二课时
本节目标：理解平行线的判定方法1.
二、导学提纲：
认真阅读教材内容，完成下列各题：
1.填空:经过直线外一点,______ __与这条直线平行.
【答案】有且只有一条直线
2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
【答案】略
3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.
【答案】平行线的作用
4.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单记为: .
用几何语言描述：
如右图 ∵ ，
∴ 。
【答案】同位角相等，两直线平行
AB//CD；∠1=∠2
三、自学检测：
1.如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，可得 B．若，可得
C．若，可得 D．若，可得
【答案】C
【解析】根据同位角相等，两直线平行来判断。
2．如图，∠2=70 ，要使，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据同位角相等，两直线平行来判断。
3.如图能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、与是对顶角，无法判断，故本选项不符合题意；
B、与是同旁内角，无法判断，故本选项不符合题意；
C、能判断，故本选项符合题意；
D、与是邻补角，无法判断，故本选项不符合题意；
故选：C
4.如图，请填写一个条件，使结论成立：因为 ，所以（填一种情况即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】略
5.如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．
【详解】解：由作图可知：，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
6.如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得答案．
【详解】解：由作图可得，根据同位角相等，两直线平行可得，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
7.如图，已知，则直线a，b，c的位置关系如何 请说明理由．
【答案】．理由见解析
【详解】．理由如下：
因为，所以，所以，
因为，
所以，
所以，所以
四、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）
第三课时
一、本节目标：理解平行线判定方法2、3.
二、导学提纲：
认真阅读教材内容，完成下列各题：
在右图中用尺规画过点P的与∠1相等的内错角∠3.
在图2中，如果∠1=∠2，
则
∵∠1=∠2（已知）
又∵∠1=∠3（ ）
图2 ∴∠ =∠ （等量代换）
∴ ∥ .（ ）
【答案】对顶角相等；∠2=∠3；AB//CD，同位角相等，两直线平行
（3）归纳平行线判定方法2.
【答案】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。
（4）在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗 为什么
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2= °,
从而 ∥ .（ ）
【答案】90；b//c;同位角相等，两直线平行。
（5）请你尝试用其它方法说明b∥c。
【答案】提示：可根据内错角相等，两直线平行来说明。
（6）同旁内角∠1与∠2数量上满足什么关系时,两直线平行
【答案】同旁内角互补时，两直线平行。
（7）归纳平行线判定方法3.
【答案】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。
三、自学检测：
1.如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定，在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】解：A、∵，∴，内错角相等，两直线平行，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
C、无法判定，故该选项符合题意；
D、∵，，∴，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
【详解】解：A、可判断，故此选项符合题意；
B、可判断，故此选项不符合题意；
C、可判断，故此选项不符合题意；
D、可判断，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定是解此题的关键．
【详解】解：，
，故A选项正确，符合题意；
，
，故B选项错误，不符合题意；
不能判断，故C选项错误，不符合题意；
，
，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
4．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】略
5．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．根据平行线的判定逐项判断即可得解．
【详解】∵，
∴．故A项能判断；
∵，
∴，故B项能判断；
∵,
∴，故C项能判断；
由不能判断，故D项不能判断，
故选：D．
6.如图，点在的延长线上，请添加一个恰当的条件 ，使．
【答案】（答案不唯一）
【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．
【详解】解：当时，；
当时，；
当时，．
故答案为：或或（任填一个即可）．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
7．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序号）
【答案】①②④
【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断即可解答．
【详解】解：①，能判断，故此选项符合题意；
②，，故此选项符合题意；
③，，故此选项不符合题意；
④，，故此选项符合题意，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了平行线的判定条件，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟知上述判定条件是解题的关键．
8．如图所示，（已知），
．
【答案】
【分析】根据内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】
．
故答案为：，．
【点睛】此题考查了内错角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行．
9.请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，平分，平分，且
求证：．
证明：∵平分，
∴．
∵平分（已知），
∴______（角的平分线的定义）．
∴（______）．
即．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
【答案】角平分线的定义，，等式性质，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．先根据角平分线的定义，得到，再根据，即可得到，进而判定．
【详解】证明：∵平分 （已知），
∴ （角平分线的定义）．
∵平分（已知），
∴（角的平分线的定义）．
∴（等式性质）．
即．
∵（已知），
∴ （等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，，等式性质，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．
四、拓展提升
如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．
【答案】，理由见详解
【分析】本题考查平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行，由此即可证明问题．
【详解】解：，理由如下：
．
五、自学反思（自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？）
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