课时1 正弦定理
学习目标 1.通过对三角形面积公式的探索，推导并理解正弦定理. 2.掌握正弦定理的适用条件，能用正弦定理解决简单的问题.
学习活动
情境导入：如图，小明的家坐落在河岸的一侧A处，河的对岸B处有一座电视塔，在电视塔的同一岸选取一点C，且借助红外测距仪测量出了BC的长，也通过测角仪得到了与的大小，在不借助测量工具的情况下，你能借助已知的这三个量，求出小明家与电视塔的距离AB的长吗？ 目标一：通过对三角形面积公式的探索，推导并理解正弦定理. 任务：通过三角形面积的恒等变换，推导出正弦定理. （1）如图，已知中，已知，你能求出这个三角形的面积吗？ （2）在上述中，若已知边a、c及其夹角B，则三角形的面积如何表示？若已知边b、c及其夹角A，则三角形的面积又如何表示？ （3）在中，若C不是锐角，如何根据边a、b及其夹角C的值，求出这个三角形的面积？由此你能得出什么结论？ 【新知讲解】 三角形面积公式： 练一练： 在△ABC中，已知a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝( ) A． B． C． D．1
目标二：掌握正弦定理的适用条件，能用正弦定理解决简单的问题. 任务：利用正弦定理解决下列问题，归纳正弦定理的适用条件. 问题1：已知中，求c. 【新知讲解】 问题2：已知中，，求解这个三角形. 思考：结合问题1、2，正弦定理解三角形的适用条件有哪些？ 【归纳总结】 练一练： 在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解这个三角形．
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “正弦定理”、“应用类型”
2课时1 正弦定理
学习目标 1.通过对三角形面积公式的探索，推导并理解正弦定理. 2.掌握正弦定理的适用条件，能用正弦定理解决简单的问题.
学习活动
情境导入：如图，小明的家坐落在河岸的一侧A处，河的对岸B处有一座电视塔，在电视塔的同一岸选取一点C，且借助红外测距仪测量出了BC的长，也通过测角仪得到了与的大小，在不借助测量工具的情况下，你能借助已知的这三个量，求出小明家与电视塔的距离AB的长吗？ 目标一：通过对三角形面积公式的探索，推导并理解正弦定理. 任务：通过三角形面积的恒等变换，推导出正弦定理. （1）如图，已知中，已知，你能求出这个三角形的面积吗？ 参考答案： 如图所示，在中，过A作BC边上的高AD，在中，由正弦的定义可知： 因此三角形的面积为： （2）在上述中，若已知边a、c及其夹角B，则三角形的面积如何表示？若已知边b、c及其夹角A，则三角形的面积又如何表示？ 参考答案： （3）在中，若C不是锐角，如何根据边a、b及其夹角C的值，求出这个三角形的面积？由此你能得出什么结论？ 参考答案： 当C为钝角时，如下图所示，仍设的BC边上的高为AD，则可知 因此仍有成立； 当C为直角时，由，可知仍成立. 所以，对任意的，它的面积为 【新知讲解】 三角形面积公式：一般地，若记的面积为S，则 由此可知： ， 又因为，因此可得： 这就是正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等. 练一练： 在△ABC中，已知a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝( ) A． B． C． D．1 参考答案：由正弦定理＝可得sin B＝＝＝，故选B．
目标二：掌握正弦定理的适用条件，能用正弦定理解决简单的问题. 任务：利用正弦定理解决下列问题，归纳正弦定理的适用条件. 问题1：已知中，求c. 参考答案： 解：由已知得：. 由正弦定理可知：， 所以 【新知讲解】 我们把三角形的3个角和3条边都称为三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为解三角形. 问题2：已知中，，求解这个三角形. 参考答案： 解：因为，所以 由于，所以或. 当时， 此时为直角三角形，c为斜边，从而有： ； 当时， 此时为等腰三角形，从而由等角对等边有： . 思考：结合问题1、2，正弦定理解三角形的适用条件有哪些？ 【归纳总结】 正弦定理的适用条件： （1）已知两角及任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）. 练一练： 在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解这个三角形． 参考答案： 因为＝， 所以sin C＝＝＝． 因为C∈(0°，180°)，c>a，所以C＝60°或C＝120°． 当C＝60°时，B＝75°，b＝＝＝＋1； 当C＝120°时，B＝15°，b＝＝＝－1． 所以b＝＋1，B＝75°，C＝60°或b＝－1，B＝15°，C＝120°．
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “正弦定理”、“应用类型”
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