余弦定理与正弦定理的应用
学习目标 1.能建立实际问题的三角形模型，应用正、余弦定理解决不可测量的高度问题.
学习活动
目标：能建立实际问题的三角形模型，应用正、余弦定理解决不可测量的高度问题. 任务：利用正、余弦定理解决下列情景中的高度问题. 情景：在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形，例如，如图所示是故宫角楼的高度，假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？ 问题： 1.若故宫角楼的顶端可到达，那么该如何设计方案，使得可以计算出建筑物的高度？ 2.若角楼顶端和底部都不便到达，不能直接测量，结合问题1的方案，你能设计方案使得可以计算出建筑物的高度吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法，如果不能，说明理由. 3.除了在一个竖直面内建立几何模型，在不同的三角形中求边和角外，大家是否还有其它解决问题的方法呢？ 思考：结合上述情景问题的探索，如何利用正、余弦定理解决无法直接测量的物体的高度问题？ 【归纳总结】 练一练： 1.如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为（ ）． A．60m B．60 m C．30＋30 m D．30+20 m 2.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，并在处测得山顶在西偏北的方向上，且仰角为，求此山的高度.
学习总结
任务：回答问题，巩固本课所学. 利用余弦定理、正弦定理解决不可测量的高度问题的解题思路是什么？
2余弦定理与正弦定理的应用
学习目标 1.能建立实际问题的三角形模型，应用正、余弦定理解决不可测量的高度问题.
学习活动
目标：能建立实际问题的三角形模型，应用正、余弦定理解决不可测量的高度问题. 任务：利用正、余弦定理解决下列情景中的高度问题. 情景：在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形，例如，如图所示是故宫角楼的高度，假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？ 问题： 1.若故宫角楼的顶端可到达，那么该如何设计方案，使得可以计算出建筑物的高度？ 2.若角楼顶端和底部都不便到达，不能直接测量，结合问题1的方案，你能设计方案使得可以计算出建筑物的高度吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法，如果不能，说明理由. 参考答案： 法一:（在一个竖直平面内进行研究）在可到达的与点B在同一水平面的地方选定两点C，D,并使得B,C,D三点共线，CD的长m可以测量，用测量角度的仪器测出在点C处对顶端A的仰角，再测出点D处对顶端A的仰角， 则在中，由正弦定理得, 所以,在Rt中得. 3.除了在一个竖直面内建立几何模型，在不同的三角形中求边和角外，大家是否还有其它解决问题的方法呢？ 参考答案： 法二:（在空间几何体中进行研究）设线段AB不便到达的两点之间的距离，在能到达的地方选定位置C进行测量。用测量角度的仪器可以测量出的大小，但是因为点A，B都不便到达，所以的3条边都无法用米尺测量. 如图所示，在可到达的地方再选定一点D，并使得CD的长m能用米尺测量，用测量角度的仪器测出： 首先，在中，因为， 所以由正弦定理可得， 因此，同理，从可得， 最后，在中，根据，利用余弦定理就可以得出AB的长. 思考：结合上述情景问题的探索，如何利用正、余弦定理解决无法直接测量的物体的高度问题？ 【归纳总结】 利用正余弦定理求解无法直接测量的物体的高度： 用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解三角形的问题： （1）在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间构造三棱锥， （2）再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量物体的高度． 练一练： 1.如图所示，为测量一棵树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为（ ）． A．60m B．60 m C．30＋30 m D．30+20 m 参考答案： 解：由正弦定理得＝，∴PB＝，∴树的高度h＝PBsin 45°＝(30＋30)(m)．故选C. 2.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，并在处测得山顶在西偏北的方向上，且仰角为，求此山的高度. 参考答案： 在中，，，， 由正弦定理得：. 在中，，.
学习总结
任务：回答问题，巩固本课所学. 利用余弦定理、正弦定理解决不可测量的高度问题的解题思路是什么？
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