复数的乘、除运算
学习目标 1.掌握复数的乘法法则及运算律. 2.掌握复数的乘法公式、复数的正整数幂的运算律以及的周期性规律.
学习活动
导入：我们知道两个实数的乘法对加法来说满足分配律，即时，有 而且，实数的正整数次幂满足 ,,, 其中均为正整数,那么，复数的乘法应该如何规定，才能使得类似的运算法则仍成立呢？ 目标一：掌握复数的乘法运算及其法则. 任务：猜想、讨论复数与的积的表达式. 问题1：设，，你认为的值与的值分别等于多少？ 参考答案： 问题2：尝试给出任意两个复数与相乘的表达式 参考答案： 【归纳总结】 一般地，设，称（或）为，并规定 这就是说,为了算出两个复数的积，只需要按照多项式乘法的方式进行，并利用即可，显然，两个复数的积仍然是复数. 问题3：复数乘法是否满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律呢 请同学们用证明其中的交换律. 参考答案：满足，，，又因为，所以所以满足乘法的交换律；复数乘法的结合律和乘法对加法的分配律同理可证. 【归纳总结】 复数的乘法运算满足交换律与结合律，且对加法满足分配律，即对任意复数对任意,有 （交换律）， （结合律）， （乘法对加法的分配律）. 练一练： 已知复数，，则＝( ) A．16i B．9 C．25i D．25 参考答案：解： ，故答案选D. 目标二：掌握复数的乘法公式、复数的正整数幂的运算律以及的周期性规律. 任务1：根据复数的乘法运算，解决下列问题. 问题1：已知，求证：. 参考答案： 证明：根据复数乘法的定义有： 【归纳总结】 共轭复数的乘积等于其模的平方： 问题2：计算与的值. 参考答案： . 【归纳总结】 1.复数乘法在计算过程中还是按照多项式乘法的方式进行，其中多项式运算中的代数公式也适用于复数的乘法，包括： 完全平方公式： 平方差公式： 例如： 2.等式两边同乘一个复数，等式仍然成立，即当时，必定有 任务2：根据复数的正整数幂的运算律探索的周期性规律. 【新知讲解】n个相同的复数相乘时，仍称为的次方（或n次幂），并记作，即 实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即 （1） （2） （3） （其中，m、n为正整数） 练一练： 根据复数正整数指数幂的乘方运算法则，计算的值，并总结出的取值规律. 参考答案： 【归纳总结】 的周期性规律:
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “乘法运算”、“乘法公式”、“共轭复数”、“正整数幂”
2复数的乘、除运算
学习目标 1.掌握复数的乘法法则及运算律. 2.掌握复数的乘法公式、复数的正整数幂的运算律以及的周期性规律.
学习活动
导入：我们知道两个实数的乘法对加法来说满足分配律，即时，有 而且，实数的正整数次幂满足 ,,, 其中均为正整数,那么，复数的乘法应该如何规定，才能使得类似的运算法则仍成立呢？ 目标一：掌握复数的乘法运算及其法则. 任务：猜想、讨论复数与的积的表达式. 问题1：设，，你认为的值与的值分别等于多少？ 问题2：尝试给出任意两个复数与相乘的表达式 【归纳总结】 问题3：复数乘法是否满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律呢 请同学们用证明其中的交换律. 【归纳总结】 练一练： 已知复数，，则＝( ) A．16i B．9 C．25i D．25 目标二：掌握复数的乘法公式、复数的正整数幂的运算律以及的周期性规律. 任务1：根据复数的乘法运算，解决下列问题. 问题1：已知，求证：. 【归纳总结】 问题2：计算与的值. 【归纳总结】 任务2：根据复数的正整数幂的运算律探索的周期性规律. 【新知讲解】 练一练： 根据复数正整数指数幂的乘方运算法则，计算的值，并总结出的取值规律. 【归纳总结】
学习总结
任务：根据下列关键词，构建知识导图. “乘法运算”、“乘法公式”、“共轭复数”、“正整数幂”
2
