空间几何体与斜二测画法
学习目标 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识空间几何体. 2.掌握斜二测画法的步骤，能用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图.
学习活动
目标一：利用实物、计算机软件等观察空间图形，理解空间几何体的概念. 任务：借助立体图形实例，认识什么是空间几何体. 问题1:图中的国家游泳中心又称水立方，可以抽象成一个几何体—长方体，你还能举出生活中哪些常见的长方体物体实例？ 【新知讲解】 空间几何体： 生活中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体 注意：几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部的部分，例如正方体形盒子的外表面加上它占据的空间才是正方体. 问题2:结合上述水立方的图像，画出一个长方体，观察画出的图形，思考把握什么样的画图规律，才能让画出来的图形立体感强、更像长方体？ 参考答案：想让画出的图形立体感更强，更像长方体，在画图时，要充分利用实线、虚线. 思考： 除了长方体外，我们以前还接触过的几何体还有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，观察下图所示的建筑物,用上述类似的办法将每个建筑物可抽象出的几何体画出来. 参考答案：
目标二：掌握斜二测画法的步骤，能用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图． 任务1：认识直观图，掌握用斜二测画法画简单平面图形的直观图. 平面图形与立体图形的区别与联系: 区别：三角形、长方形、圆等平面图形各部分都在同一平面内；长方体、圆柱、圆锥、球等几何图形各部分不都在同一平面内， 联系：一方面立体图形中有些部分可能是平面图形，如长方体任何一个面都是长方形，圆柱与圆锥的底面都是圆等，另一方面，将立体图形用合适的平面图形表示出来，是人们在日常生活和生产中经常要做的事，如拍摄照片，画出工件的三视图等.
问题：下图（1）（2）是从不同角度拍摄同一个魔方的照片，哪个图更能给人立体感？ 参考答案：图（1）更能给人立体感 【新知讲解】 立体几何中用来表示空间图形的平面图形习惯上称为空间图形的直观图，为了使直观图具有立体感，人们常使用斜二测画法来作直观图. 思考：一个水平放置的长方形直观图做成怎样才具有立体感？ 例1.如图所示是梯形ABCD，下面我们用斜二测画法来作出这个梯形水平放置时的直观图. 参考答案： 画法： （1）在梯形ABCD上，以AB为x轴，A为原点，建立平面直角坐标系，如图2所示. 图1 图2 画轴和轴，使它们相交于点，而且； （2）在轴上找出点，使得. 在图2中过D点作AB的垂线，设垂足为E，连接DE，在图3中的上找出点，使得； 在图3中作平行于轴，而且使； 在图3中过作轴的平行线，使得. 图3 （3）在图3中连接，擦去作图过程中的辅助线等，最后得到的四边形就是梯形的直观图，如图4所示. 图4 【归纳总结】 用斜二测画法作出水平放置的平面图形直观图的步骤： （1）在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的轴和轴，使得它们正方向的夹角为（或）； （2）平面图形与x轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度不变; 平面图形与y轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的一半; （3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线. 注：用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，关键是分别作出其中与x轴与y轴平行（或重合）的线段. 练一练 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×” (1)相等的线段在直观图中仍然相等. (2)平行的线段在直观图中仍然平行. (3)一个角的直观图仍是一个角. (4)相等的角在直观图中仍然相等. 参考答案：（1）√；（2）√；（3）×；（4）√ 2.画出图中水平放置的四边形的直观图 参考答案： 由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A、C在对应点，而B、D对应点位置不变，如图： 任务2：掌握用斜二测画法画立体图形的直观图. 例2.画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图. 参考答案： （1）首先，用上面的方法作出水平放置的长为4，宽为3的长方形的直观图ABCD（保留坐标轴，如下图所示） （2）过A作轴，使之垂直于轴，在轴上截取，过分别作的平行线，并使，然后连接； （3）擦去作图过程中的辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除），由此得到的就是所求长方体的直观图，如图所示. 思考：画空间多面体的直观图,是按怎样的顺序进行的 参考答案：一般先用斜二测画法画底面,再以多面体顶点在底面的射影点找出各个顶点,然后连接成图,成图后擦去作为辅助线的坐标轴. 【归纳总结】 用斜二测画法作出立体图形直观图的步骤： （1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留轴与轴） （2）在立体图形中，过x轴与y轴地交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴过轴与轴的交点作z轴对应的轴，且轴垂直于轴； 图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度不变，连接有关线段. （3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）. 注意：立体几何中的直观图，不都是用斜二测画法作出 的，例如，水平放置的圆，其直观图一般用“正等测画法”画成椭圆，因此，圆柱与球的直观图分别如图(1)与(2)所示. 练一练 用斜二测画法画出正六棱锥的直观图. 参考答案： 解：(1)画六棱锥P－ABCDEF的底面的直观图. ①在正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在直线为x轴，取与AD垂直的对称轴MN为y轴，两轴相交于点O，建立直角坐标系(如图(1)所示). ②画相应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°. 以O′为A′D′及M′N′的中点，在x′轴上取A′D′＝AD， 在y′轴上取M′N′＝MN， 以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC， 再以点M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. ③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，则得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′. (2)在直观图中画六棱锥的顶点.连接OP，以OP所在直线为z轴.过O′作与z轴对应的z′轴，在O′z′上取点P′，使O′P′＝OP. 连接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′(如图(2)所示). (3)擦去x′轴、y′轴、z′轴，被面遮挡住的线段A′F′，E′F′，P′F′改成虚线，便得到正六棱锥P－ABCDEF的直观图P′－A′B′C′D′E′F′(如图(3)所示). 思考：有人将斜二测画法总站为：“平行依目垂改斜，横等纵半竖不变：眼见为实遮为虚，空间观感好体现.”你能说出其中的确切含义吗？ 【归纳总结】 斜二测画法的“三变”与“三不变”： （1）三变： ①坐标轴的夹角改变； ②与y轴平行（或重合）的线段的长度改变； ③图形的形状改变. （2）三不变： ①线段的平行（或重合）关系不变； ②与x轴、z轴平行（或重合）的线段的长度不变； ③点的相对位置不变.
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 1.什么是空间几何体？ 2.如何利用斜二测画法画平面几何直观图和空间几何体直观图？
2空间几何体与斜二测画法
学习目标 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识空间几何体. 2.掌握斜二测画法的步骤，能用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图.
学习活动
目标一：利用实物、计算机软件等观察空间图形，理解空间几何体的概念. 任务：借助立体图形实例，认识什么是空间几何体. 问题1:图中的国家游泳中心又称水立方，可以抽象成一个几何体—长方体，你还能举出生活中哪些常见的长方体物体实例？ 【新知讲解】 空间几何体： 问题2:结合上述水立方的图像，画出一个长方体，观察画出的图形，思考把握什么样的画图规律，才能让画出来的图形立体感强、更像长方体？ 思考： 除了长方体外，我们以前还接触过的几何体还有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，观察下图所示的建筑物,用上述类似的办法将每个建筑物可抽象出的几何体画出来.
目标二：掌握斜二测画法的步骤，能用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图． 任务1：认识直观图，掌握用斜二测画法画简单平面图形的直观图. 平面图形与立体图形的区别与联系: 问题：下图（1）（2）是从不同角度拍摄同一个魔方的照片，哪个图更能给人立体感？ 【新知讲解】 思考：一个水平放置的长方形直观图做成怎样才具有立体感？ 例1.如图所示是梯形ABCD，下面我们用斜二测画法来作出这个梯形水平放置时的直观图. 【归纳总结】 练一练 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”，错误的画“×” (1)相等的线段在直观图中仍然相等. (2)平行的线段在直观图中仍然平行. (3)一个角的直观图仍是一个角. (4)相等的角在直观图中仍然相等. 2.画出图中水平放置的四边形的直观图 任务2：掌握用斜二测画法画立体图形的直观图. 例2.画一个水平放置的长为4，宽为3，高为2的长方体的直观图. 思考：画空间多面体的直观图,是按怎样的顺序进行的 【归纳总结】 练一练 用斜二测画法画出正六棱锥的直观图. 思考：有人将斜二测画法总站为：“平行依目垂改斜，横等纵半竖不变：眼见为实遮为虚，空间观感好体现.”你能说出其中的确切含义吗？ 【归纳总结】
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 1.什么是空间几何体？ 2.如何利用斜二测画法画平面几何直观图和空间几何体直观图？
2
