构成空间几何体的基本元素
学习目标 1.以长方体的构成为例，直观认识空间几何体的基本元素，能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系. 2.借助长方体模型，理解空间中的点与直线、直线与直线的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示点、线及它们的位置关系.
学习活动
目标一：以长方体的构成为例，直观认识空间几何体的基本元素，能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系. 任务：从静态和动态两角度观察图形，认识空间几何体的基本元素及它们之间的生成关系. 问题1：下列几何体由哪些几何元素构成？ 【归纳总结】 问题2：用身边的物体演示图中塔的侧面的形成过程，观察长方体的形成过程，思考几何体中点、线、面之间有什么关系？能否用数学符号符号来表示？ 【归纳总结】 练一练： 根据如图所示的棱柱中，回答下列问题： (1)6个顶点可表示为____________________；(2)9条棱可以表示为____________________； (3)5个平面可以表示为___________________；(4)棱柱可以表示为______________________．
目标二：借助长方体模型，理解空间中的点与直线、直线与直线的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示点、线及它们的位置关系. 任务：观察长方体，探究空间中点与直线、直线与直线的位置关系. 【新知讲解】 空间中，线的符号表示方法： 问题1：如图，长方体中，顶点A，B确定的直线为l，确定的直线为m,顶点确定的直线为k，用集合符号表示点A，B，与直线l的关系，直线m，k与直线l的关系、直线m与l的关系. 问题2：同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定平行，这一结论可以推广到空间中的两条直线吗？结合问题1中的长方体，总结空间中两条直线的位置关系. 【归纳总结】 1.异面直线： 2.线与直线的位置关系 练一练： 如图，已知正方体，判断下列直线的位置关系： ①直线与直线的位置关系是________； ②直线与直线的位置关系是________； ③直线与直线的位置关系是________； ④直线与直线的位置关系是________．
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 1.空间中，点线面的生成关系是怎样的？ 2.空间中点、直线位置关系有哪些？如何判断？
2构成空间几何体的基本元素
学习目标 1.以长方体的构成为例，直观认识空间几何体的基本元素，能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系. 2.借助长方体模型，理解空间中的点与直线、直线与直线的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示点、线及它们的位置关系.
学习活动
目标一：以长方体的构成为例，直观认识空间几何体的基本元素，能用运动的观点认识点、线、面、体之间的生成关系. 任务：从静态和动态两角度观察图形，认识空间几何体的基本元素及它们之间的生成关系. 问题1：下列几何体由哪些几何元素构成？ 【归纳总结】 空间几何体的基本元素： 长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的都是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象。这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素. 问题2：用身边的物体演示图中塔的侧面的形成过程，观察长方体的形成过程，思考几何体中点、线、面之间有什么关系？能否用数学符号符号来表示？ 参考答案： 能，因为直线是由点构成的，或说是点运动可以生成线，所以直线可以看成是点的集合；类似地，线动可以成面，面是由线运动生成的，所以面可以看成直线的集合，也可以看成点的集合，所以可以用集合符号表示空间中点、线、面之间的关系，点是最基本元素，线、面都是点的集合. 【归纳总结】 立体几何中的点、线、面、体之间的生成关系： 点运动的轨迹可以是线，线运动的轨迹可以是面，面运动的轨迹可以是体. 2.立体几何中的点、线、面、体的符号表示. 立体几何中，我们仍用大写英文字母来表示点，此时，构成空间几何体的基本元素可以借助点来表示. 例如:如图所示的长方体中， 8个顶点可表示为： 12条棱可以表示为： 6个面可以表示为： 长方体可以表示为： 练一练： 根据如图所示的棱柱中，回答下列问题： (1)6个顶点可表示为____________________；(2)9条棱可以表示为____________________； (3)5个平面可以表示为___________________；(4)棱柱可以表示为______________________． 参考答案： (1)A，B，C，A1，B1，C1 (2)AB，BC，AC，AA1，BB1，CC1，A1B1，B1C1，A1C1 (3)面ABC，面A1B1C1，面AA1B1B，面BB1C1C，面AA1C1C (4)棱柱ABC－A1B1C1
目标二：借助长方体模型，理解空间中的点与直线、直线与直线的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示点、线及它们的位置关系. 任务：观察长方体，探究空间中点与直线、直线与直线的位置关系. 【新知讲解】 空间中，线的符号表示方法： 同平面中一样，空间中的直线是无限延伸的，直线用该直线上的两个点表示，为了简单起见，也可以用小写英文字母表示 例如：如图所示长方体中，顶点A、B确定的直线可记作直线AB，直线AB也可简记为直线l. 问题1：如图，长方体中，顶点A，B确定的直线为l，确定的直线为m,顶点确定的直线为k，用集合符号表示点A，B，与直线l的关系，直线m，k与直线l的关系、直线m与l的关系. 参考答案： A，B都是l上的点，且都不是l上的点，这可用符号简写为：； m与l相交（即有公共点），k与l不相交（即没有公共点），这可分别表示为：； m与l相交于点B，所以，一般简写为： 问题2：同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定平行，这一结论可以推广到空间中的两条直线吗？结合问题1中的长方体，总结空间中两条直线的位置关系. 【归纳总结】 1.异面直线：一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面，上图中，直线l与k异面. 2.线与直线的位置关系 如果a,b是空间中的两条直线，则 与， 有且仅有一种情况成立，而且当时，a与b要么平行（记作），要么异面. 练一练： 如图，已知正方体，判断下列直线的位置关系： ①直线与直线的位置关系是________； ②直线与直线的位置关系是________； ③直线与直线的位置关系是________； ④直线与直线的位置关系是________． 参考答案：①平行 ②异面 ③相交 ④异面
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 1.空间中，点线面的生成关系是怎样的？ 2.空间中点、直线位置关系有哪些？如何判断？
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