构成空间几何体的基本元素
学习目标 1.借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 2.理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义.
学习活动
目标一：借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 任务：观察长方体，探究空间中，直线与平面、平面与平面的位置关系. 【新知讲解】 空间中，面的符号表示方法： 问题1： 长方体中，长方形ABCD所在的平面为，长方形所在的平面为，直线l与平面有多少个公共点？直线m与平面呢？平面与平面呢？用集合符号表示出A，与平面、直线l与平面、直线m与平面、平面与平面的关系. 【归纳总结】 问题2：结合上图，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系. 【归纳总结】 1.空间中直线与平面的位置关系： 2.空间中平面与平面的位置关系： 练一练： 1.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( ) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 2.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. （1） （2）
目标二：理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义. 任务：观察长方体，探究直线与平面垂直的定义及空间距离. 观察图中的长方体，解决下列问题：
(1)判断是否垂直，与是否垂直，并说明理由;
(2)判断与AC是否垂直;
(3)若直线在平面ABCD内，且过点A，判断与是否垂直. 【新知讲解】 点与平面垂直的定义： 思考：点A1到平面ABCD的距离是什么？A1B1上的每个点到平面ABCD的距离是否相等？面A1B1C1D1上的每个点到平面ABCD的距离是否相等？ 【新知讲解】 1.点到平面的距离 2.直线到平面的距离 3.平行平面间的距离 练一练： 1.下列命题中正确的个数是( ) ①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 2.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，AA1＝3 cm，则 (1)点A到平面DCC1D1的距离为________； (2)直线AA1到平面BCC1B1的距离为________； (3)平面ABCD与平面A1B1C1D1之间的距离为________.
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？如何判断？
2构成空间几何体的基本元素
学习目标 1.借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 2.理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义.
学习活动
目标一：借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示. 任务：观察长方体，探究空间中，直线与平面、平面与平面的位置关系. 【新知讲解】 空间中，面的符号表示方法： 同直线类似，空间中的平面也是可无限延伸的，而且能用该平面内不共线的3个或3个以上的点表示，也可用小写希腊字母α，β，γ，…表示． 例如：如图所示长方体中，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可记作面ABD或面ABCD，也可简记为α A是平面内的点，不是平面内的点，这可用符号简写为：； 问题1： 长方体中，长方形ABCD所在的平面为，长方形所在的平面为，直线l与平面有多少个公共点？直线m与平面呢？平面与平面呢？用集合符号表示出A，与平面、直线l与平面、直线m与平面、平面与平面的关系. 参考答案：（1）有无数个公共点；（2）有且只有一个公共点；（3）有无数个公共点. 【归纳总结】 （1）长方形ABCD所在的平面为，A是平面内的点，不是平面内的点，这可用符号简写为：. （2）点A，B确定的直线上的所有点都在平面内，这称为直线l在平面内（或平面过直线l）,记作：； （3）点确定的直线m上至少有一个点不在平面内，这称为直线m在平面外，记作：. 直线m与有且只有一个公共点（称为直线m与平面相交），即,一般简写为：. （4）图中长方形所在的平面为，点A，D确定的直线为，则与有公共点，这称为平面与平面相交，记作：，进一步，一个点是与的公共点，当且仅当这个点在直线k上，这可记作：. 问题2：结合上图，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系. 【归纳总结】 1.空间中直线与平面的位置关系： 一般地，如果l是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则：与有且仅有一种情况成立. （1）当时，要么，要么l与只有一个公共点； （2）当时，称直线l与平面平行，记作：. 2.空间中平面与平面的位置关系： 如果与是空间中的两个平面，则 与有且仅有一种情况成立。 （1）当时，与的公共点组成一条直线； （2）当时，称平面与平面平行，记作：. 练一练： 1.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( ) A．直线上所有的点都在平面外 B．直线上有无数多个点都在平面外 C．直线上有无数多个点都在平面内 D．直线上至少有一个点在平面内 参考答案：B 2.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. （1） （2） 参考答案： （1） （2），.
目标二：理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义. 任务：观察长方体，探究直线与平面垂直的定义及空间距离. 观察图中的长方体，解决下列问题：
(1)判断是否垂直，与是否垂直，并说明理由;
(2)判断与AC是否垂直;
(3)若直线在平面ABCD内，且过点A，判断与是否垂直. 参考答案： 由观察可知，图中，不管直线的具体位置如何，只要平面ABCD，则一定有. 【新知讲解】 点与平面垂直的定义： 一般地，如果直线l与平面相交于一点A，且对平面内任意一条过点A的直线m，都有，则称直线l与平面垂直（或l是平面的一条垂线，是直线l的一个垂面），记作 其中点A称为垂足. 因此，图中长方体中，有平面ABCD，类似的， 有平面平面. 思考：点A1到平面ABCD的距离是什么？A1B1上的每个点到平面ABCD的距离是否相等？面A1B1C1D1上的每个点到平面ABCD的距离是否相等？ 【新知讲解】 1.点到平面的距离 给定空间中一个平面以及一个点A，过A可以作而且只可以作平面的一条垂线。如果记垂足为B，则称B为A在平面内的射影（也称为投影），线段AB为平面的垂线段，AB的长为点A到平面的距离. 2.直线到平面的距离 特别的，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离； 3.平行平面间的距离 当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为两平行平面之间的距离. 练一练： 1.下列命题中正确的个数是( ) ①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案：B 当α内的无数条直线平行时，l与α不一定垂直，故①不对； 当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与α垂直，故②不对； 当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确． 2.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，AA1＝3 cm，则 (1)点A到平面DCC1D1的距离为________； (2)直线AA1到平面BCC1B1的距离为________； (3)平面ABCD与平面A1B1C1D1之间的距离为________. 参考答案：(1)4 cm (2)6 cm (3)3 cm
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些？如何判断？
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