多面体与棱柱
学习目标 1.了解多面体及其分类、多面体表面积的概念. 2.理解棱柱的定义、结构特征及棱柱的分类. 3.知道棱柱表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.
学习活动
目标一：了解多面体及其分类、多面体表面积的概念. 任务：借助空间几何体，了解多面体及其结构特征. 生活中的很多物体都可以抽象成多面体，如图所示，观察多面体的结构，回答下列问题： 问题1：观察物体，它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？ 问题2：围成这些几何体的每个面具有怎样的共性？ 参考答案： 1. 2.每个面都是平面多边形 问题3：说说一个几何体是多面体的充要条件是什么 【新知讲解】 多面体的定义：由若干平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体,其中，如图所示， 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱； 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线，如图是一条面对角线。 连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线，如图是一条体对角线。 一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，称为这个几何体的一个截面，如图就是多面体的一个截面. 思考：最简单的多面体由几个面所围成 参考答案：最简单的多面体由4个面所围成. 【新知讲解】 多面体的分类： （1）把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则称这样的多面体为凸多面体. 如图1是凸多面体，图2是非凸多面体. 注：本书中说的多面体，如不特别说明，均指凸多面体. 一个多面体至少有4个面，多面体可以按照围成它的面的个数来命名，如上图中的4个多面体称为五面体，八面体，十面体，十二面体. 3.多面体的表面积(或全面积)：多面体所有面的面积之和.
目标二：理解棱柱的定义和结构特征，会对它们进行分类. 任务1：观察图形，回答问题，并归纳棱柱的相关概念. 如图是一些棱柱，观察棱柱的结构，回答下列问题： 这些多面体的侧面具有怎样的共性、上下面具有怎样的共性？ 这些多面体的顶点具有怎样的共性？ 参考答案：(1)侧面都是平行四边形，上下两个面相互平行.(2)顶点都在这两个面上 一个几何体是棱柱的充要条件是什么？ 【新知讲解】 棱柱的定义：有两个面相互平行，且该多面体的顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形，这样的多面体称为棱柱，其中如图1所示， （1）棱柱的两个互相平行的面称为棱柱的底面(底面水平放置时，分别称为上底面、下底面)， （2）其他各面称为棱柱的侧面，两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱 （3）过棱柱一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱柱的高. 注意：定义中的条件都要满足，否则此几何体就不一定是棱柱：两个面互相平行、所有顶点在这两个面上、其余各面都是平行四边形.例如图2中的几何体的顶点不满足棱柱的条件. 2.棱柱的符号表示： (1)用底面上的顶点来表示，例如图1棱柱可表示为棱柱， (2)用体对角线的两个顶点表示，例如图1棱柱可表示为棱柱. 3.棱柱的侧面积：棱柱的所有侧面的面积之和. 任务2：观察图形，理解棱柱的结构特征，会对它们进行分类. 问题1：一个棱柱是否可以看成一个底面的所有点沿同一个方向移动相同的距离所形成的几何体？ 【归纳总结】 棱柱具有的特征: （1）侧棱等长，且相互平行； （2）侧面都是平行四边形两个面； （3）两底面与平行于底面的截面为全等的多边形. 问题2：从它们的底面形状的角度或侧面与底面的位置关系的角度如何对它们进行分类？ 【新知讲解】 棱柱的分类： 1.按侧棱与底面是否垂直分类： 侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，不是直棱柱的棱柱称为斜棱柱，其中底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱. 棱柱 图中（1）为斜棱柱、（2）（3）为直棱柱、且（3）为正棱柱. 2.按底面的多边形形状分类，例如底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱. 3.几类特殊的四棱柱： 平行六面体：底面是平行四边形的棱柱； 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体； 长方体：底面是矩形的直平行六面体； 正方体：棱长都相等的长方体. 如图，除（1）外，其他的都是平行六面体，且（3）（4）（5）都是直平行六面体，（4）为长方体，（5）为正方体. 思考：按照特殊四棱柱的定义，四棱柱、平行六面体、长方体、直平行六面体、正四棱柱、正方体所构成的集合有怎样的关系？ 参考答案： 【归纳总结】 常见的几种四棱柱之间的转化关系： 练一练： 1.下列关于棱柱的说法中正确的是( ) A.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 B.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 C.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D.棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 参考答案：D 棱柱底面是平行四边形时为平行六面体，故A错；当侧棱与底面垂直时，侧棱长可以作为棱柱的高，故B错；长方体有3对互相平行的平面，故C错.
目标三：知道棱柱表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 任务：解决下列问题，探索长方体的体对角线性质及棱柱的侧面积、表面积的求法. 问题1：如图所示的长方体中，已知，求长方体的体对角线的长. 参考答案： 解：连接， 因为是长方体，所以 在中， 在中, 【归纳总结】 长方体体对角线的性质： （1）长方体的体对角线交于一点，且互相平分. （2）长方体的体对角线相等，且每条体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 问题2：如图是棱长都为1的直平行六面体，且 （1）写出直线与直线，直线与面，面与面之间的位置关系； （2）求这个直平行六面体的表面积； （3）求线段的长. 参考答案： 解：（1）直线与直线异面，直线面，面面 （2）底面是如图所示的菱形，由已知可得： 因此该底面的面积为。 又因为每个侧面的面积为1，所以表面积为。 （3）因为是直平行六面体，所以面，所以 在中，由 【归纳总结】 1.直棱柱的侧面积的求法 S侧面积=ch(c为底面多边形的周长,h为侧棱长(棱柱的高)). 2.一般棱柱的侧面积的两种求法 (1)分别求各侧面的面积,然后求和. 注意：在求各侧面的面积时,首先要判断出各侧面的具体形状及与面积有关的大小尺寸,然后求出它们的面积并求和. (2)作斜棱柱的直截面(与侧棱垂直的截面),则斜棱柱的侧面积等于直截面的周长与侧棱长的乘积（S=cl）. 3.棱柱的表面积(全面积)的求法 S表面积=S侧面积+2S底面(S底面为底面多边形的面积). 练一练： 底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 参考答案：D 由已知得底面边长为1，侧棱长为=2.∴S侧＝1×2×4＝8.
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 多面体与棱柱的关系是什么？ 棱柱的分类有哪些？ 长方体中体对角线和棱长的关系是什么？ 如何计算棱柱的侧面积？
2多面体与棱柱
学习目标 1.了解多面体及其分类、多面体表面积的概念. 2.理解棱柱的定义、结构特征及棱柱的分类. 3.知道棱柱表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.
学习活动
目标一：了解多面体及其分类、多面体表面积的概念. 任务：借助空间几何体，了解多面体及其结构特征. 生活中的很多物体都可以抽象成多面体，如图所示，观察多面体的结构，回答下列问题： 问题1：观察物体，它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？ 问题2：围成这些几何体的每个面具有怎样的共性？ 问题3：说说一个几何体是多面体的充要条件是什么 【新知讲解】 多面体的定义： 思考：最简单的多面体由几个面所围成 【新知讲解】 多面体的分类： 3.多面体的表面积(或全面积)：
目标二：理解棱柱的定义和结构特征，会对它们进行分类. 任务1：观察图形，回答问题，并归纳棱柱的相关概念. 如图是一些棱柱，观察棱柱的结构，回答下列问题： 这些多面体的侧面具有怎样的共性、上下面具有怎样的共性？ 这些多面体的顶点具有怎样的共性？ 一个几何体是棱柱的充要条件是什么？ 【新知讲解】 棱柱的定义： 2.棱柱的符号表示： 3.棱柱的侧面积： 任务2：观察图形，理解棱柱的结构特征，会对它们进行分类. 问题1：一个棱柱是否可以看成一个底面的所有点沿同一个方向移动相同的距离所形成的几何体？ 【归纳总结】 棱柱具有的特征: 问题2：从它们的底面形状的角度或侧面与底面的位置关系的角度如何对它们进行分类？ 【新知讲解】 棱柱的分类： 思考：按照特殊四棱柱的定义，四棱柱、平行六面体、长方体、直平行六面体、正四棱柱、正方体所构成的集合有怎样的关系？ 【归纳总结】 练一练： 1.下列关于棱柱的说法中正确的是( ) A.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 B.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 C.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D.棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行
目标三：知道棱柱表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 任务：解决下列问题，探索长方体的体对角线性质及棱柱的侧面积、表面积的求法. 问题1：如图所示的长方体中，已知，求长方体的体对角线的长. 【归纳总结】 问题2：如图是棱长都为1的直平行六面体，且 （1）写出直线与直线，直线与面，面与面之间的位置关系； （2）求这个直平行六面体的表面积； （3）求线段的长. 【归纳总结】 1.直棱柱的侧面积的求法 2.一般棱柱的侧面积的两种求法 3.棱柱的表面积(全面积)的求法 练一练： 底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是( ) A．2 B．4 C．6 D．8
学习总结
任务：根据下列问题，构建知识导图. 多面体与棱柱的关系是什么？ 棱柱的分类有哪些？ 长方体中体对角线和棱长的关系是什么？ 如何计算棱柱的侧面积？
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