棱锥与棱台
学习目标 1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征， 2.知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题.
学习活动
导入： 如果两个平行平面中的一个收缩成一个点，可以形成一个怎样的几何体？试举出现实中你看过的这样的几何体例子. 目标一：了解棱锥、棱台的定义和结构特征. 任务1：了解棱锥的定义和结构特征. 问题：从生活中的一些物体可以抽象出棱锥，如图都是棱锥，观察棱锥的结构，总结出一个几何体是棱锥的充要条件。 【新知讲解】 1.棱锥. 2.棱锥的表示 思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？试举例说明． 问题2：每个棱锥底面是什么图形？由此如何对棱锥分类？ 【新知讲解】 1.棱锥的分类. 2.正棱椎. 练一练： 下列说法正确的是( ). A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 D.底面是正多边形,且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 任务2：了解棱台的定义和结构特征. 生活中的一些物体可以抽象出棱台，如图都是棱台，观察棱台的结构，总结出一个几何体是棱台的充要条件。 【新知讲解】 1.棱台的定义 2.棱台的表示 3.棱台的分类 练一练： 下列关于棱台的说法正确的是（ ）. (1)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台; (2)棱台的侧面一定不是平行四边形; (3)棱台的各侧棱延长后必交于一点; (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. A. (1)(2)(4) B. (1)(2)(3) C. (2)(3) D. (2)(4) 【归纳总结】 思考：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，从运动变化的角度，想想当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 【归纳总结】
目标二：知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 任务：解决简单的实际问题. 问题：正四棱锥、正四棱台的侧面展开图分别是什么？结合图像，你发现如何计算正棱锥、正棱台的侧面积？ 【归纳总结】 1.正棱锥的侧面积计算公式： 2.正棱台的侧面积计算公式： 例1.如图是底面边长为1且侧棱长为的正六棱锥 （1）写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系； （2）求棱锥的高和斜高； （3）求棱锥的侧面积. 例2.如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1，与分别是下底面和上底面的中心. （1）求棱台的斜高； （2）求棱台的高. 【归纳总结】
学习总结
任务：回答问题，巩固本课所学. 1.棱锥、棱台的结构特征是什么？ 2.棱锥、棱台的关系是什么？ 求棱锥、棱台表面积的思路是什么？
2棱锥与棱台
学习目标 1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征， 2.知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题.
学习活动
导入： 如果两个平行平面中的一个收缩成一个点，可以形成一个怎样的几何体？试举出现实中你看过的这样的几何体例子. 目标一：了解棱锥、棱台的定义和结构特征. 任务1：了解棱锥的定义和结构特征. 问题：从生活中的一些物体可以抽象出棱锥，如图都是棱锥，观察棱锥的结构，总结出一个几何体是棱锥的充要条件。 【新知讲解】 1.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。其中，如图所示 这个多边形面叫做棱锥的底面； 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)称为棱锥的高． 棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积． 2.棱锥的表示：棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示，如图所示的棱锥可记作:棱锥S-ABCD或棱锥S-AC 思考：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？试举例说明． 参考答案： 不一定，如图． 问题2：每个棱锥底面是什么图形？由此如何对棱锥分类？ 【新知讲解】 1.棱锥的分类：按底面的形状 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体. 2.正棱椎： 如图，PO为棱锥的高，因此面ABCD 从而可知： 如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高. 练一练： 下列说法正确的是( ). A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 C.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 D.底面是正多边形,且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 参考答案：D 对于A,不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心,故A说法错误;对于B,不能保证底面为正多边形,故B说法错误;对于C,不能保证这些全等的等腰三角形的腰都作为侧棱,故C说法错误.只有D说法正确. 任务2：了解棱台的定义和结构特征. 生活中的一些物体可以抽象出棱台，如图都是棱台，观察棱台的结构，总结出一个几何体是棱台的充要条件。 【新知讲解】 1.棱台的定义 一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台，如图所示，其中， 原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面， 相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱． 过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱台的高． 棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积． 2.棱台的表示:可用上底面与下底面的顶点表示. 例如，如图所示的棱台，可以看出是从棱锥S-ABCD上截去棱锥得到的. 3.棱台的分类 按底面的形状分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)、…… 正棱台的定义：由正棱锥截得的棱台，其中正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高． 练一练： 下列关于棱台的说法正确的是（ ）. (1)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台; (2)棱台的侧面一定不是平行四边形; (3)棱台的各侧棱延长后必交于一点; (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. A. (1)(2)(4) B. (1)(2)(3) C. (2)(3) D. (2)(4) 参考答案：C (1)错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台; (2)正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形; (3)正确,棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的,故棱台的各侧棱延长后必交于一点; (4)错误,如图所示的四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥. 【归纳总结】 棱台结构特征问题的判断方法 (1)举反例法 结合棱台的定义举反例直接判断关于棱台结构特征的某些说法不正确.。 (2)直接法 棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即为底面.两个互相平行的面,即为底面.看侧棱相交于一点延长后相交于一点
思考：棱台与棱柱、棱锥都是多面体，从运动变化的角度，想想当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 【归纳总结】 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．
目标二：知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 任务：解决简单的实际问题. 问题：正四棱锥、正四棱台的侧面展开图分别是什么？结合图像，你发现如何计算正棱锥、正棱台的侧面积？ 参考答案： 【归纳总结】 1.正棱锥的侧面积计算公式：S正棱椎侧=，其中c表示底面周长，表示斜高. 2.正棱台的侧面积计算公式：S正棱椎侧=，其中c’、c分别表示上、下底面周长，表示斜高. 正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积关系： 例1.如图是底面边长为1且侧棱长为的正六棱锥 （1）写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系； （2）求棱锥的高和斜高； （3）求棱锥的侧面积. 参考答案： 解：（1）直线PA与直线CD异面，直线面ABCDEF=A （2）作出棱锥的高PO，因为是正六棱锥，所以O是底面的中心，连接OC，可知OC=1 在中，可知： ； 设BC的中点为M，由为等腰三角形可知， ，因此PM为斜高，从而 （3）因为的面积为：. 故棱锥的侧面积为： 例2.如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1，与分别是下底面和上底面的中心. （1）求棱台的斜高； （2）求棱台的高. 解：（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形。 如图所示，在梯形中，分别过作AC的垂线与， 则由 可知 ，从而 ，即斜高为. （2）根据与分别为下底面和上底面的中心，以及下底面边长和上底面的边长分别为2，1,可以算出： 假设正三棱台是由正棱锥截去正棱锥得到的，则由已知可得VO是棱锥的高，是棱锥的高，是所求棱锥的高. 因此是一个直角三角形，画出这个三角形，如图所示，则是的中位线. 因为棱台的棱长为1，所以，从而 因此： 因此棱台的高为：. 【归纳总结】 计算锥体和台体的表面积，注意四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意它们组成的直角三角形的应用：
学习总结
任务：回答问题，巩固本课所学. 棱锥、棱台的结构特征是什么？ 棱锥、棱台的关系是什么？ 求棱锥、棱台表面积的思路是什么？
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