直线与平面平行
学习目标 1.掌握直线与平面平行的判定定理，能初步利用定理解决问题. 2.掌握直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题．
学习活动
目标一：掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 任务1：观察生活实例，理解直线与平面平行的判定定理. 如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线与平面具有怎样的位置关系？ 如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线，并把看成平面内的直线，则直线与直线具有怎样的位置关系？ 由（1）（2）思考怎样才能证明直线与平面平行？ 参考答案： （1）平行；（2）平行；（3）直线与平面没有公共点 思考：如图所示，假设直线在平面内，即直线平移出平面，平移后的直线为，因为是平移，所以，猜想直线与平面的位置关系，并进行证明. 参考答案：如图所示，假设，因为直线与直线平行，所以他们可以确定一个平面(记为)，由于， 所以，又因为， ，因此根据平面的基本事实3，点P一定在与的交线上，于是直线与相交，这与 矛盾，所以，即 【新知讲解】 直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 简记：线线平行，则线面平行. 符号表述： a∥α 注：直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题)，即线线平行 线面平行. 练一练： 判断正误： (1)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.( ) (2)若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意一条直线都不相交.( ) (3)若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α. ( ) (4)若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b. ( 参考答案： (1)×.若直线a与平面α内无数条直线平行,则这条直线可能在这个平面内,也可能与这个平面平行,所以该命题错误. (2)√.若直线l∥平面α,则l与平面α无公共点,所以l与平面α内的任意一条直线都不相交. (3)×.直线b有可能在平面α内. (4)×.若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a与b平行、相交和异面都有可能. 任务2：利用线面平行的判定定理证明空间中线面平行问题. 已知空间四边形中，分别是边的中点，求证：面 参考答案：分析：要证明面，只需在面内找一条直线与平行即可 证明：如图所示，连接 在中，因为分别是边的中点，所以由三角形的中位线定理可知 又因为面，面， 故由线面平行的判定定理可知面. 练一练： 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EH∥平面BCD. 参考答案： 证明：∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH 平面BCD，BD 平面BCD，∴EH∥平面BCD. 【归纳总结】 用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下 (1)找：在平面内找到或作出一条直线与已知直线平行； (2)证：证明已知直线与该直线平行； (3)结论：由判定定理得出结论． 注意：第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①利用三角形中位线，梯形中位线的性质；②利用平行四边形的性质；③利用平行线的传递性.
目标二：掌握直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题. 任务1：根据直线与平面平行的判定定理，探究直线与平面的性质定理. (1)当直线与没有公共点，此时，若，则= ，这就是说的与位置关系是 ， 参考答案：；异面或平行 (2)由(1)思考在什么情况下，与平行？并说明理由. 如果l∥α，l β，α∩β＝m，则l∥m. 证明：因为，与没有公共点， 又因为，所以， 注意到且 所以与共面且没有公共点，即 【归纳总结】 直线与平面平行的性质定理 1．文字表示：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行. 2．符号表示： l∥m 3．图形表示： 思考： (1)若直线a∥平面α,则直线a平行于平面α内的任意一条直线吗 (2)若直线a与平面α不平行,则直线a就与平面α内的任一直线都不平行,对吗 参考答案： (1)不对.如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥平面A1B1C1D1,但AB与A1D1不平行. (2)不对.若直线a与平面α不平行,则直线a与平面α相交或a α.当a α时,α内有无数条直线与直线a平行. 任务2：利用直线与平面平行的性质定理，解决实际问题. 如图所示，已知三棱锥中，分别为边的中点，过的平面截三棱锥得到的截面为，求证 参考答案： 证明：在中，因为分别为边的中点， 所以由三角形的中位线定理可知 又因为面，面， 所以由线面平行的判定定理可知面 又因为面，面面 所以由线面平行的性质定理可知. 【归纳总结】 利用线面平行的性质定理证明线线平行的一般步骤： (1)在已知图形中确定(或寻找)一条直线平行于一个平面． (2)作出(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面． (3)得出交线． (4)根据线面平行的性质定理得出结论． 练一练： 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点P∈BB1(P不与B，B1重合)，PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.求证：MN∥平面ABCD. 参考答案： 证明：连接AC，A1C1 在长方体ABCD A1B1C1D1中，AA1∥CC1，AA1＝CC1，所以四边形ACC1A1是平行四边形，所以AC∥A1C1，因为AC平面A1BC1，A1C1平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1，因为AC平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN，所以AC∥MN.因为MN平面ABCD，AC平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.
学习总结
任务：回答下列问题，巩固本课所学. 结合本课所学，说说直线与平面平行的性质定理与判定定理存在怎样的转化关系？构建它们之间的转化关系图. 参考答案： 判定定理与性质定理常常交替使用：先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：
2直线与平面平行
学习目标 1.掌握直线与平面平行的判定定理，能初步利用定理解决问题. 2.掌握直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题．
学习活动
目标一：掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 任务1：观察生活实例，理解直线与平面平行的判定定理. 如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线与平面具有怎样的位置关系？ 如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线，并把看成平面内的直线，则直线与直线具有怎样的位置关系？ 由（1）（2）思考怎样才能证明直线与平面平行？ 思考：如图所示，假设直线在平面内，即直线平移出平面，平移后的直线为，因为是平移，所以，猜想直线与平面的位置关系，并进行证明. 【新知讲解】 直线与平面平行的判定定理： 练一练： 判断正误： (1)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.( ) (2)若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意一条直线都不相交.( ) (3)若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α. ( ) (4)若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b. ( 任务2：利用线面平行的判定定理证明空间中线面平行问题. 已知空间四边形中，分别是边的中点，求证：面 练一练： 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EH∥平面BCD. 【归纳总结】 用判定定理证明直线与平面平行的步骤
目标二：掌握直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题. 任务1：根据直线与平面平行的判定定理，探究直线与平面的性质定理. (1)当直线与没有公共点，此时，若，则= ，这就是说的与位置关系是 ， (2)由(1)思考在什么情况下，与平行？并说明理由. 【归纳总结】 直线与平面平行的性质定理 思考： (1)若直线a∥平面α,则直线a平行于平面α内的任意一条直线吗 (2)若直线a与平面α不平行,则直线a就与平面α内的任一直线都不平行,对吗 任务2：利用直线与平面平行的性质定理，解决实际问题. 如图所示，已知三棱锥中，分别为边的中点，过的平面截三棱锥得到的截面为，求证 【归纳总结】 利用线面平行的性质定理证明线线平行的一般步骤： 练一练： 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点P∈BB1(P不与B，B1重合)，PA∩A1B＝M，PC∩BC1＝N.求证：MN∥平面ABCD.
学习总结
任务：回答下列问题，巩固本课所学. 结合本课所学，说说直线与平面平行的性质定理与判定定理存在怎样的转化关系？构建它们之间的转化关系图.
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