平面与平面平行
学习目标 1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用其解决问题. 2.掌握平面和平面平行的性质定理，并能用其解决相关问题.
学习活动
目标一：掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用其解决问题. 导入：平面与平面的位置关系有哪些？分别对应的交点情况是怎样的？ 任务1：观察图形，回答问题，体会平面与平面平行的判定定理. 如图所示，假设直线与直线都在平面内，且l∩m≠ ，将直线与直线同时平移出平面（记平移后的直线分别为），则,设确定的平面为， （1）猜想平面与平面有什么位置关系？ （2）用语言描述在什么情况下，//，并说明理由. 【新知讲解】 平面与平面平行的判定定理： 符号表述： 图形表示： 思考：如果三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？如果平面α内有无数条直线与平面β平行，这两个平面平行吗？ 任务2：利用平面与平面平行的判定定理，证明面面平行. 如图所示，已知三棱锥中，分别是的中点，求证：面面 【归纳总结】 平面与平面平行判定定理的推论： (1)文字表示： (2)符号表示： (3)图形表示： 练一练： 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD．
目标二：掌握平面和平面平行的性质定理，并能用其解决相关问题. 任务1：类比直线与平面平行的性质定理，探究平面与平面的性质定理. (1)当时，与没有公共点，此时，若，,则= ,这就是说，与的位置关系是 , (2)由(1)思考在什么情况下,与平行？并说明理由. 【新知讲解】 平面与平面平行的性质定理： 文字语言： 符号语言： 图形语言： 任务2：利用直线与平面平行的性质定理，解决实际问题. 如图所示，已知都是平面，且，两条直线分别于平面相交于和点,求证：. 【归纳总结】 练一练： 如图，已知平面α∥β，Pα，且Pβ，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________.
学习总结
任务：回顾之前所学的线线平行、线面平行、以及面面平行的相关知识，构建三者的关系图.
2平面与平面平行
学习目标 1.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用其解决问题. 2.掌握平面和平面平行的性质定理，并能用其解决相关问题.
学习活动
目标一：掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用其解决问题. 导入：平面与平面的位置关系有哪些？分别对应的交点情况是怎样的？ 参考答案： 空间中的平面与平面存在两种位置关系：相交和平行，如下图所示 任务1：观察图形，回答问题，体会平面与平面平行的判定定理. 如图所示，假设直线与直线都在平面内，且l∩m≠ ，将直线与直线同时平移出平面（记平移后的直线分别为），则,设确定的平面为， （1）猜想平面与平面有什么位置关系？ 参考答案：平面与平面没有公共点，即//. （2）用语言描述在什么情况下，//，并说明理由. 参考答案： 如果l α，m α，l∩m≠ ，l∥β，m∥β_，则α∥β. 证明：如图所示，假设与有公共点，且， 由且，可知， 又因为，所以 ,同理有 因此，这与与相交矛盾，所以 【新知讲解】 平面与平面平行的判定定理： 文字叙述：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 符号表述： 图形表示： 思考：如果三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？如果平面α内有无数条直线与平面β平行，这两个平面平行吗？ 参考答案： 平行．三角板的两条边相交，符合判定定理；不一定平行，若无数条直线都平行，那么这两个平面不一定平行；若无数条直线中存在两条相交直线，那么这两个平面就平行． 注意：定理中必需的三个条件： 1.在平面内，即； 2.相交，即； 3.平行，即. 任务2：利用平面与平面平行的判定定理，证明面面平行. 如图所示，已知三棱锥中，分别是的中点，求证：面面 参考答案： 证明：在中，因为分别是的中点，所以 又知平面平面，因此平面 同理，平面 又因为， 所以由面面平行的判定定理可得面面 【归纳总结】 平面与平面平行判定定理的推论： (1)文字表示：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行． (2)符号表示：如果l α，m α，l∩m≠ ，l′ β，m′ β，l∥l′，m∥m′，则α∥β. (3)图形表示： （4）作用：证明平面与平面平行. 练一练： 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD． 参考答案： 证明：如图所示，连接B1D1． ∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点， ∴PN∥B1D1. ∵DD1∥BB1，DD1=BB1， ∴四边形B1BDD1为平行四边形， ∴B1D1∥BD，PN∥BD． ∵PN 平面A1BD，BD 平面A1BD， ∴PN∥平面A1BD 同理可证MN∥平面A1BD， 又PN∩MN＝N，PN 平面MNP，MN 平面MNP ∴平面PMN∥平面A1BD．
目标二：掌握平面和平面平行的性质定理，并能用其解决相关问题. 任务1：类比直线与平面平行的性质定理，探究平面与平面的性质定理. (1)当时，与没有公共点，此时，若，,则= ,这就是说，与的位置关系是 , 参考答案：；异面或平行 (2)由(1)思考在什么情况下,与平行？并说明理由. 参考答案： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 即如果α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，则l∥m. 证明：如图所示， 因为，所以与没有公共点 又因为，所以 注意到且，所以与共面且没有公共点，即 【新知讲解】 平面与平面平行的性质定理： 文字语言：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 符号语言：α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m l∥m 图形语言： 任务2：利用直线与平面平行的性质定理，解决实际问题. 如图所示，已知都是平面，且，两条直线分别于平面相交于和点,求证：. 参考答案： 证明：如图所示，连接设与平面相交于点G， 则平面与平面分别相交于直线， 平面与平面分别相交于直线 因为，因此 因此： 同理可得：． 【归纳总结】 1.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 2.应用平面与平面平行性质定理解题的基本步骤： 练一练： 如图，已知平面α∥β，Pα，且Pβ，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD＝________. 参考答案： 思路分析：面面平行 线线平行 分线段比例相等． 解：因为AC∩BD＝P，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD，因为α∥β，α∩平面PCD＝AB，β∩平面PCD＝CD，所以AB∥CD.所以＝，即＝.所以BD＝.
学习总结
任务：回顾之前所学的线线平行、线面平行、以及面面平行的相关知识，构建三者的关系图.
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