平面与平面垂直
学习目标 理解二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小.
学习活动
目标：理解二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小. 任务1：观察生活实例，感知二面角的相关概念. 如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉， 观察电脑的打开过程，可以抽象出什么几何图形？动手画出抽象出的几何图形. 观察抽象出的几何图形，它由哪些几何元素构成？ 【新知讲解】 1.半平面：平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面. 2.二面角：从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，如下图所示. 记法： （1）棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α-AB-β； （2）也可在α、β内(棱以外的半平面部分)分别取点P、Q，将这个二面角记作二面角P-AB-Q； （3）棱记作l,这个二面角记作二面角α-l-β或P-l-Q. 思考：观察教室门的开关过程，二面角是哪个角？ 【新知讲解】 1.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角,如图所示. 注：（1）角的顶点在棱上； （2）角的两边分别在两个面内； （3）角的边都要垂直于二面角的棱. 2.平面角是直角的二面角叫做直二面角． 3.二面角的大小范围：. 练一练： 1.判断正误. (1)两个相交平面组成的图形叫做二面角. ( ) (2)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. ( ) 参考答案：(1)× (2)√ 任务2：解决下列求二面角问题，归纳求二面角的方法. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求二面角的平面角的大小. 参考答案： 解：， ，. 同理可证. ，且平面 平面. 由平面，. 又，平面 平面. 平面，. 为二面角的平面角. 在中，. ∴二面角的平面角的大小为45°. 【归纳总结】 求二面角的步骤：一作、二证、三求 (1)作出二面角的平面角. (2)证明该角两边都与棱垂直，指出该角就是二面角的平面角. (3)计算该角的大小. 练一练： 如图所示，在正方体中，求二面角的大小。 参考答案： 解：连接和， 由已知有面 所以 因此即为二面角的平面角 由于是等腰直角三角形，因此， 所以二面角的大小为.
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图.. 什么是二面角？其范围是多少？ 如何构造二面角的平面角？如何求二面角？
2平面与平面垂直
学习目标 理解二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小.
学习活动
目标：理解二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小. 任务1：观察生活实例，感知二面角的相关概念. 如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉， 观察电脑的打开过程，可以抽象出什么几何图形？动手画出抽象出的几何图形. 观察抽象出的几何图形，它由哪些几何元素构成？ 【新知讲解】 1.半平面： 2.二面角： 思考：观察教室门的开关过程，二面角是哪个角？ 【新知讲解】 1.二面角的平面角： 练一练： 1.判断正误. (1)两个相交平面组成的图形叫做二面角. ( ) (2)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. ( ) 任务2：解决下列求二面角问题，归纳求二面角的方法. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求二面角的平面角的大小. 【归纳总结】 求二面角的步骤： 练一练： 如图所示，在正方体中，求二面角的大小。
学习总结
任务：回答下列问题，构建知识导图. 什么是二面角？其范围是多少？ 如何构造二面角的平面角？如何求二面角？
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