平面与平面垂直
学习目标 1.理解面面垂直的定义、面面垂直的判定定理和性质定理； 2.能运用平面与平面垂直的判定定理和性质定理定理解决空间中的垂直关系问题.
学习活动
目标一：理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理和性质定理. 任务1：回答下列问题，理解面面垂直的概念. 问题：观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数？ 【新知讲解】 任务2：观察生活实例，回答问题，理解面面垂直的判定定理和性质定理. 问题1：如图所示，建筑工人在砌墙时，为了保证所砌墙面与水平面垂直，通常会用铅锤等先构造出一条与水平面垂直的线，然后紧贴线来砌墙。 (1)从二面角的角度思考为什么此时墙面就一定会与水平面垂直？ (2)从上述现象，说说能如何判断面面垂直. 【新知讲解】 面面垂直的判定定理 问题2：如图所示，，垂足为O，则AO与的位置关系是怎样的？说明理由. 【新知讲解】 面面垂直的性质定理：
目标二：能运用平面与平面垂直的判定定理和性质定理定理解决空间中的垂直关系问题. 任务：利用面面垂直的判定定理、性质定理解决下列问题. 问题1：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 【归纳总结】 判定定理法证明面面垂直： 问题2：如图所示，已知，在与的交线上取线段，且分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长. 【归纳总结】 练一练： 如图,AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC. (1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明. (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系.
学习总结
任务：回答下列问题，构建直线、平面之间的转化关系图. 1.结合本课所学，说说线线垂直、线面垂直和面面垂直三者之间存在怎样的转化关系？
2平面与平面垂直
学习目标 1.理解面面垂直的定义、面面垂直的判定定理和性质定理； 2.能运用平面与平面垂直的判定定理和性质定理定理解决空间中的垂直关系问题.
学习活动
目标一：理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理和性质定理. 任务1：回答下列问题，理解面面垂直的概念. 问题：观察教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角 分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数. 【新知讲解】 1.定义：一般地，如果两个平面α与β所成角的大小为90°，则称这两个平面互相垂直，记作α⊥β. 2.画法： 任务2：观察生活实例，回答问题，理解面面垂直的判定定理和性质定理. 问题1：如图所示，建筑工人在砌墙时，为了保证所砌墙面与水平面垂直，通常会用铅锤等先构造出一条与水平面垂直的线，然后紧贴线来砌墙。 (1)从二面角的角度思考为什么此时墙面就一定会与水平面垂直？ (2)从上述现象，说说能如何判断面面垂直. 参考答案： 猜想：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 已知：l α，l⊥β，求证：α⊥β. 证明：当时，与一定相交， 如图所示， 设 过O在平面内作与垂直的直线，则有， 从而可知与所成角的大小为,因此. 【新知讲解】 面面垂直的判定定理 (1)文字叙述：如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直． (2)图形表示： (3)符号表示：如果l α，l⊥β，则α⊥β. (4)作用：证明平面与平面垂直. 问题2：如图所示，，垂足为O，则AO与的位置关系是怎样的？说明理由. 参考答案：如图所示，过O在平面内作与垂直的直线OB， 则为二面角的平面角. 因为，所以，因此 又因为且，所以. 【新知讲解】 面面垂直的性质定理 文字语言如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面符号语言 a⊥β图形语言
作用：证明直线与平面垂直．
目标二：能运用平面与平面垂直的判定定理和性质定理定理解决空间中的垂直关系问题. 任务：利用面面垂直的判定定理、性质定理解决下列问题. 问题1：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'. 参考答案： 证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体， ∴AA'⊥平面ABCD. 又BD平面ABCD， ∴BD⊥AA'. 又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'平面ACC'A'， ∴BD⊥平面ACC'A'， 又BD平面A'BD ， ∴平面A'BD⊥平面ACC'A.' 【归纳总结】 判定定理法证明面面垂直： 证明一个平面经过另一个平面的垂线（线面垂直->面面垂直），一般是在现有的直线中找平面的垂线，若这样的直线在现有的图形中不存在，则可通过作辅助线来解决． 问题2：如图所示，已知，在与的交线上取线段，且分别在平面和平面内，它们都垂直于交线，并且，求的长. 参考答案： 解：连接 因为，所以 又因为，所以，因此是直角三角形 在中，有 进而在中，有 【归纳总结】 在运用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题． 练一练： 如图,AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC⊥平面ABC. (1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明. (2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系. 参考答案： 解:(1)BC⊥平面PAC. 证明:因为AB是☉O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,所以∠ACB=90°,所以BC⊥AC. 又因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BC 平面ABC,所以BC⊥平面PAC. (2)因为BC 平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAC.
学习总结
任务：回答下列问题，构建直线、平面之间的转化关系图. 1.结合本课所学，说说线线垂直、线面垂直和面面垂直三者之间存在怎样的转化关系？
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