第10章 相交线、平行线与平移 单元检测卷（含解析）2023-2024学年沪科版七年级数学下册

（五）相交线、平行线与平移——2023-2024学年七年级下册数学沪科版单元检测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四幅图案中，通过平移能得到E的是　（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下列结论正确的是( )
A．与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
3．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行
4．如图，将沿BC方向平移得到对应的．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个图形中，，能够判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC．若∠CDA＝70°，则∠CAD的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．如图，在横线本上画了两条直线，且，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将沿方向平移得到，若，，，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线，直线分别交、于点、，于点，则图中与互余的角有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，c与a相交，d与b相交，下列说法：
①若，则； ②若，则；
③； ④，正确的有（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．如图所示，点D、E、F分别是上的点，请添加一个条件 ，使．
12．如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 平方米．
13．一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为 ．
14．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共计74分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
15．（6分）三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形；

16．（6分）如图，已知，，与平行吗？
请阅读下面的说理过程，并填写适当的理由或数学式．
解：（已知），（____________________），
又（已知），__________（____________________），
（____________________）．
17．（6分）在下面的解题过程的横线上填空，并在括号内注明理由．
如图，已知，，试说明．
解：因为（已知），
所以（ ）．
所以 （ ） ．
又因为（已知），
所以（ ）．
所以（ ）．
18．（8分）如图，已知∠ABC＋∠C＝180°，∠A＝∠C．试说明∠E＝∠AFE．
解：∵∠ABC＋∠C＝180°
∴（________），
∴ ∠ABE＝∠C（________），
又∵________，
∴ ∠ABE＝∠A（________），
∴________，
∴ ∠E＝∠AFE（________）．
19．（8分）填空：如图，在中，，，．试说明：．
证明：（已知），
（ ）．
∴ （ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ）．
20．（8分）如图，中，，平分，，与相等吗？为什么？
21．（10分）如图，已知．
(1)试说明：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
22．（10分）如图，，平分，平分，．
（1）求证：；
（2）与平行吗？请说明理由．
23．（12分）如图，已知，．

(1)求证：；
(2)若PQ平分，，求的度数．
答案以及解析
1．B
解析：观察图形可知，B图案能通过平移能得到图案E．
故选B．
2．B
解析：A、与不是对顶角，故此选项错误；
B、与是同位角，故此选项正确；
C、与不是同旁内角，故此选项错误；
D、与不是内错角，故此选项错误；
故选：B．
3．B
解析：，斑马线互相平行．
故选：B．
4．C
解：∵沿BC方向平移得到对应的，
∴,
∵,∴．
故选：C．
5．B
解析：A．由不等判定，故不符合题意；
B．∵，，∴，∴，故符合题意；
C．由不等判定，故不符合题意；
D．由能判定，，不等判定，故不符合题意；
故选B．
6．D
解析：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA=70°，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=70°，故选D．
7．D
解析：如图，，
，
横线都平行，
，，
，
而，
，．
故选：D．
8．B
解析：由平移性质得，，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
∵，，，
∴阴影部分面积为，
故选：B．
9．D
解析：∵，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∴，
综上，与互余的角有、、和，共4个．
故选D．
10．B
解析：如图所示，
若，则，则，故该选项正确；
若，由可得， ，则，则，故该选项正确；
由可得，，由得：，则，故该说法正确；
由③得，只有时，，故该说法错误；
故选：B．
11．（答案不唯一）
解析：可添加：（答案不唯一）．
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．900
解析：由平移的性质可知，种植花草的面积相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的长方形面积，
∴种植花草的面积 ．
故答案为：．
13．
解析:由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故答案为．
14．20°
解析：如图，
∵∠ABG=134°，
∴∠1=46°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BCD=46°，
∵EF∥CD，
∴∠2=180°-154°=26°，
∴∠BCE=46°-26°=20°．
故答案为20°．
15．见解析
解析：如图所示，即为所求．

16．两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行
解析：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
17．内错角相等，两直线平行；D；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
解析：因为（已知），
所以（内错角相等，两直线平行）．
所以（两直线平行，内错角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行；D；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．
18．见解析
解析：∵∠ABC+∠C=180°，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ABE=∠C（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A=∠C，
∴∠ABE=∠A（等量代换），
∴，
∴∠E=∠AFE（两直线平行，内错角相等）．
19．垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
解析：证明：（已知），
（垂直的定义 ）．
∴（同位角相等，两直线平行 ）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20．与相等，理由见解析．
解析：证明：与相等，理由如下：
因为，所以.
又因为，所以.
因为平分，所以，所以，
所以，所以．
21．(1)见解析
(2)
解析：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）由（1）得，
∴，
∵平分平分，且，
∴，，
∵，
∴.
22．（1）见解析；（2），理由见解析．
解析：（1）证明：∵BE平分，平分,
∴，，
∵∠ABC＝∠ADC ，
∴∠2＝∠CDF，
∵∠1＝∠2 ，
∴∠1＝∠CDF，，
∴AB∥CD；
（2）AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴，
∵∠ABC＝∠ADC ，
∴∠ADC＋∠C＝180°，
∴AD∥BC，．
23．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵PQ平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．