第八单元《二元一次方程组》复习试题（含答案） 2023--2024学年人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下第八单元《二元一次方程组》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．已知是方程2x+m+y＝0的一个解，那么m的值是（　　）
A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1
2．若方程3x|m|+（m﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．±2
3．一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上数颠倒顺序的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
4．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）
A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米
5．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　）
A．4 B．1 C．49 D．4或49
6．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣1 B．a﹣1 C．0 D．1
7．一次足球比赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学平的场数是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
8．某校组织师生春游，若租用45座客车若干辆，刚好坐满，若租用60座客车，可比45座客车少租一辆且空余30个座位，则该校去参加春游的有（　　）
A．90人 B．200人 C．220人 D．270人
9．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
10．某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有18名游客同时安排居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了8间客房，则居住方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二．填空题（共8小题）
11．若是方程x﹣2y+m＝0的解，则m＝　 　．
12．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 　 　种．
13．已知x与y的互为相反数，并且2x﹣y＝3，则xy的值为 　 　．
14．若（2x+y﹣3）2+＝0，则x﹣y的值是 　 　．
15．鸡兔同笼，共有25个头，70只脚，鸡有 　 　只，兔有 　 　只．
16．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是 　 　．
17．兔年春节之际，小文和几个同学要用自己的压岁钱为社区敬老院购买春节礼品，如果每人出80元，那么可剩余36元；如果每人出70元，那么还差14元．参加此次活动的共有 　 　人．
18．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中，如在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图给出了一些数和字母，则图中x﹣y的值为 　 　．
三．解答题（共10小题）
19．解下列方程组：
（1）；
（2）．
20．已知是方程组的解，那么（a﹣b）2030的值为多少？
21．某公司经营A、B两种农产品，A种农产品每箱的利润是70元，B种农产品每箱的利润是40元．已知该公司某月卖出A、B两种农产品共100箱，共获利润4600元，求该公司当月卖出A、B两种农产品的箱数分别是多少？
22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆、小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有80辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费840元，中、小型汽车各有多少辆？
23．足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：
类别 甲款足球 乙款足球
进价/（元/个） 80 60
标价/（元/个） 120 90
（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
24．为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动．在此次活动中，小亮、小红等同学随老师一同到该景区游玩．已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元．
（1）他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？
25．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球共需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售，且购买B款足球的数量都是3的倍数）
26．杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如表：
类型 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A种大米 20 30
B种大米 30 45
（1）该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元．
①求这两种大米各购进多少袋；
②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．
（2）超市决定在4月份销售A、B两种大米共盈利100元（A，B两种品种都有购进），请你帮助设计一下进货方案，并写出来．
27．某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1500元，乙型号每台2100元，丙型号每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场们进货方案；
（2）若商场销售一台甲型号电机机可获利180元，销售一台乙型号电视机可获利220元，销售一台两型号电视机可获利290元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，选择哪一种进货方案，获得的利润最大？
28．北京2022年冬奥会吉祥物以熊猫为原型的“冰墩墩”和以灯笼为原型的“雪容融”深受人们的喜爱，某纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店有哪几种采购方案．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．
2．B．
3．C．
4．D．
5．A．
6．D．
7．D．
8．D．
9．D．
10．C．
二．填空题（共8小题）
11．若是方程x﹣2y+m＝0的解，则m＝　3　．
12．学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两种都要买且钱全部用完，则购买方案有 　2　种．
13．已知x与y的互为相反数，并且2x﹣y＝3，则xy的值为 　1　．
14．若（2x+y﹣3）2+＝0，则x﹣y的值是 　9　．
15．鸡兔同笼，共有25个头，70只脚，鸡有 　15　只，兔有 　10　只．
16．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是 　36　．
17．兔年春节之际，小文和几个同学要用自己的压岁钱为社区敬老院购买春节礼品，如果每人出80元，那么可剩余36元；如果每人出70元，那么还差14元．参加此次活动的共有 　5　人．
18．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中，如在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图给出了一些数和字母，则图中x﹣y的值为 　﹣3　．
三．解答题（共10小题）
19．解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
①+②得：4y＝10，
解得：y＝，
将y＝代入①得：5﹣2x＝2，
解得：x＝，
故原方程组的解为；
（2）原方程组变形得，
①×3+②×2得：17x＝153，
解得：x＝9，
将x＝9代入①得：27+2y＝39，
解得：y＝6，
故原方程组的解为．
20．已知是方程组的解，那么（a﹣b）2030的值为多少？
解：将代入原方程组得：，
即，
②×3﹣①得：7b＝14，
解得：b＝2，
将b＝2代入②得：a+3×2＝9，
解得：a＝3，
∴（a﹣b）2030＝（3﹣2）2030＝12030＝1．
21．某公司经营A、B两种农产品，A种农产品每箱的利润是70元，B种农产品每箱的利润是40元．已知该公司某月卖出A、B两种农产品共100箱，共获利润4600元，求该公司当月卖出A、B两种农产品的箱数分别是多少？
解：设该公司当月卖出A种农产品x箱，B种农产品y箱，根据题意得：
依题意，得，
解得，
答：该公司当月卖出A种农产品20箱，B种农产品80箱．
22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆、小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有80辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费840元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得
，
解得
答：中型车有50辆，小型车有30辆．
23．足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情．世界杯期间光明区某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表：
类别 甲款足球 乙款足球
进价/（元/个） 80 60
标价/（元/个） 120 90
（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
解：（1）设该文具店的甲款足球购进x个，乙款足球购进y个，
由题意得：，
解得：，
答：该文具店的甲款足球购进120个，乙款足球购进80个；
（2）（120×0.8﹣80）×120+（90×0.9﹣60）×80＝1920+1680＝3600（元），
答：该文具店能获利3600元．
24．为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动．在此次活动中，小亮、小红等同学随老师一同到该景区游玩．已知成人票每张120元，学生票按成人票五折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9600元．
（1）他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）如果团体票（50人或50人以上）每人按成人票六折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？
解：（1）设小亮他们一共去了x个成人，y个学生，
依题意得：，
解得：，
答：小亮他们一共去了30个成人，100个学生；
（2）若小亮他们一共130人，分别购票共需门票9600元．
若全部购买团体票，所需费用为：120×0.6×130＝9360（元），
若30名学生购买学生票，剩余100人购买团体票，所需费用为：120×0.6×100+120×0.5×30＝9000（元），
若80个学生购买学生票，剩余20个学生和30位老师按团体票购买，所需费用为：80×120×0.5+50×120×0.6＝4800+3600＝8400（元），
∵8400＜9000＜9360＜9600，
∴购买80张学生票，50张团体票更省钱．
25．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价（元/个） 售价（元/个）
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球共需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售，且购买B款足球的数量都是3的倍数）
解：（1）根据题意得：
，
解得：，
所以m的值为80，n的值为60．
（2）设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：（120﹣80﹣10）a+（90×3﹣60×3﹣10×2）b＝600，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或．
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
26．杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，某超市购进A、B两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如表：
类型 进价（元/袋） 售价（元/袋）
A种大米 20 30
B种大米 30 45
（1）该超市在3月份购进A、B两种大米共70袋，进货款恰好为1800元．
①求这两种大米各购进多少袋；
②据3月份的销售统计，两种大米的销售总额为900元，求该超市3月份已售出大米的进货款为多少元．
（2）超市决定在4月份销售A、B两种大米共盈利100元（A，B两种品种都有购进），请你帮助设计一下进货方案，并写出来．
解：（1）设购进A种大米a袋，B种大米b袋，根据题意得：
，
解得：，
答：购进A种大米30袋，B种大米40袋；
②设购进A种大米m袋，B种大米n袋，根据题意得：
30m+45n＝900，
即2m+3n＝60，
∴超市3月份已售出大米的进货款为20m+30n＝10（2m+3n）＝10×60＝600元；
（2）设购进A种大米m袋，B种大米n袋，根据题意得：
（30x+45y）﹣（20x+30y）＝100，
整理得：2x+3y＝20，即，
∴20﹣2x是3的倍数，
∵x，y均为正整数，
∴x＝1，y＝6或x＝4，y＝4或x＝7，y＝2，
∴方案一：购进A种大米1袋，B种大米6袋；
方案二：购进A种大米4袋，B种大米4袋；
方案三：购进A种大米7袋，B种大米2袋．
27．某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1500元，乙型号每台2100元，丙型号每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场们进货方案；
（2）若商场销售一台甲型号电机机可获利180元，销售一台乙型号电视机可获利220元，销售一台两型号电视机可获利290元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，选择哪一种进货方案，获得的利润最大？
解：（1）①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，
则，
解得；
②设购进甲型号电视机m台，丙型号电视机z台，
则，
解得；
③设购进乙型号电视机n台，丙型号电视机k台，
则，
解得（不合题意，舍去）．
综上，商场的进货方案有两种：①购进25台甲型号电视机和25台乙型号电视机；②购进35台甲型号电视机和15台丙型号电视机．
（2）方案①的利润为：25×180+25×220＝10000（元），
方案②的利润为：35×180+15×290＝10650（元）．
因为10000＜106500，
所以购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，获得的利润最大．
28．北京2022年冬奥会吉祥物以熊猫为原型的“冰墩墩”和以灯笼为原型的“雪容融”深受人们的喜爱，某纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店有哪几种采购方案．
解：（1）设冰墩墩的进价为x元每只，雪容融的进价为y元一只，根据题意：
，
解得：，
∴冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是150元和80元；
（2）设购进“冰墩墩”m只，“雪容融”n只，
由题意可得：150m+80n＝4500，
m＝30﹣，
m，n为正整数，
，，．
∴专卖店有3种采购方案分别为：
22只冰墩墩和15只雪容融；14只冰墩墩和30只雪容融；6只冰墩墩和45只雪容融．