第六单元 实数 综合复习卷（含答案） 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第六单元 实数 综合复习卷 人教版七年级数学下册
一、选择题
1．9的平方根是（　　）
A．3 B． C． D．
2．面积为 2 的正方形的边长是（　　）
A．2的平方根 B．2的算术平方根
C．2开平方的结果 D．2的立方根
3．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
4．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（　　）
A． B． C． D．或或
5．估算在哪两个相邻的整数之间（　　）
A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　）
A． B． C．2 D．3
7．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8． 下列说法错误的是（　　）
A．的立方根是
B．算术平方根等于本身的数是，
C．
D．的平方根是
9．在，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）.
A． B．3 C． D．
二、填空题
11．64的平方根是　 　．
12． 的平方根是　 　，-64立方根是　 　.
13．一个正数的平方根是和，求这个正数　 　．
14．是连续的两个整数，若，则的值为　 　．
15．如图，半径为个单位长度的圆沿数轴从实数对应的点向右滚动一周，圆上的点恰好与点重合，则点对应的实数是　 　 ．
三、解答题
16．问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为的长方形纸片（不拼接），能裁出吗 请说出理由．
17．先说出下列各式的意义，再计算．
（1）．
（2）．
（3）．
18．把下列各数填入相应的大括号中：
0.3，，，，0，，3.14，，，，，0.125，，
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
有理数集合{ …}；
无理数集合{ …}．
19．已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：.
20．已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
21．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之头，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是和符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，求这个正数．
22．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个正数的算术平方根为，它的平方根为，求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知：解得：则：，所以这个正数为．
王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．
23．将半径为12 cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少？(球的体积公式V= πR3，其中R是球的半径)
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】∵ ，
∴9的平方根为±3，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的含义，计算即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：面积为2的正方形的边长是2的算术平方根.
故答案为：B .
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，且正方形的边长是一个正数，故可以根据算术平方根的定义求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设正方体原来的棱长为a，体积扩大后的棱长为b，根据题意，得：
则b=2a
故答案为：A
【分析】本题考查立方根的应用。根据正方体的体积变化，可得棱长的数量关系。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵0的平方根是0；1的平方根是±1；-1没有平方根；0的立方根是0；1的立方根是1；-1的立方根是-1；
∴平方根和立方根的相等数是0，
故答案为：A.
【分析】利用平方根和立方根的计算方法求解即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，
∴
．
故答案为：B．
【分析】先求出，再求解即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵当x=64时， ， ，2是有理数，
∴当x=2时，算术平方根为 是无理数，
∴y= ，
故答案为：A.
【分析】当x=64时，求算术平方根，再判断其算术平方根是否为无理数，然后不断求算术平方根，直到其算术平方根是无理数为止.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
8．【答案】B
【解析】【解答】A、∵的立方根是，∴A正确，不符合题意；
B、∵-1没有算术平方根，∴B不正确，符合题意；
C、∵，∴C正确，不符合题意；
D、∵的平方根是，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用立方根、平方根的性质及计算方法逐项判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：是分数，是有理数，不是无理数；
是无限不循环的小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环的小数，是无理数；
是开方开不尽的数，是无限不循环的小数，是无理数；
是整数，是有理数，不是无理数；
是整数，是有理数，不是无理数；
3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；
0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1） ，是无限不循环的小数，是无理数，
综上，无理数有4个.
故答案为：C.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
.
故答案为：D.
【分析】根据数a的位置可得-10、a-1<0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
11．【答案】±8
【解析】【解答】解：∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8．
故答案为：±8．
【分析】直接根据平方根的定义即可求解．
12．【答案】；
【解析】【解答】解： 3的平方根为 ，所以 的平方根是 ；因为 ，所以-64立方根是 .
故答案为： ，
【分析】根据平方根、立方根的定义计算即可.
13．【答案】25
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a-7与a+4，
∴2a-7+a+4=0，
解得a=1，
∴这个正数为：（a+4）2=（1+4）2=25.
故答案为：25.
【分析】由一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，再根据互为相反数的两个数的和为0建立方程可求出a的值，进而即可求出这个正数.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵是连续的两个整数，，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5，
故答案为：5
【分析】先根据题意估算无理数的大小，进而得到m和n的值，从而即可求解。
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵圆滚动一周经过的距离等于圆的周长，
∴圆的周长=，
∴点B对应的实数是，
故答案为：.
【分析】先求出圆的周长，可得AB的长，再求出点B表示的数即可.
16．【答案】解：不能裁出，
理由：由题意，设长是，宽是，
则：，
∴，
∴，
∴，（舍去），
∴长是，宽是．
∵正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为20．
∵，，
∴，因此不能拼接，所以裁不出.
【解析】【分析】由题意，设长是，宽是，依题意，得出，进而解方程即可求解．
17．【答案】（1）表示169的算术平方根，即=13；
（2）表示4的平方根，即 =±2；
（3）表示7.32的负平方根，即 =-7.3.
【解析】【分析】根据平方根、算术平方根和负平方根的定义解答.
18．【答案】解：∵，，，，，，，
∴负数集合；
整数集合；
有理数集合；
无理数集合．
【解析】【分析】根据负数、整数、有理数和无理数的定义求解即可。
19．【答案】解：由题意可知：，，.
∵，，，
∴.
∵，
∴.
原式
【解析】【分析】根据数轴可得a0，c+b>0，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则进行化简.
20．【答案】解：∵的立方根是，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∴，
∴
【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的性质可得 ，， 求出a、b的值，再将其代入求解即可.
21．【答案】解：根据题意知，
解得：，
∴，，
∴这个正数是49．
【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，解方程即可.
22．【答案】解：依题意可知：是两数中的一个．
①当时
解得：，则：，所以这个正数为；
②当
解得：，则：，所以这个正数为．
综上，这个正数是或．
【解析】【分析】如果已知一个正数a的两个平方根分别是m、n，那么m+n=0；如果m、n是一个正数a的平方根，那么m+n=0或m=n；根据正数的平方根的性质得到关于字母的方程是解这类题目常用的方法.
23．【答案】解：设小铁球的半径为R cm，由题意得，
πR3×8=π×123
解得R=6，
答：小铁球的半径为6cm．
【解析】【分析】设小铁球的半径为R cm，利用球的体积公式，根据将半径为12 cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，可得到关于R的方程，解方程求出R的值.