第七章 平面直角坐标系 复习试题 2023—2024学年人教版数学七年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第七章 平面直角坐标系 复习试题 2023—2024学年人教版数学七年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-07 20:44:16 | ||
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文档简介
人教版数学七年级下第七单元《平面直角坐标系》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．点A（，1）在第一象限，则点B（﹣a2，ab）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，﹣4） B．（﹣3，0） C．（﹣3，1） D．（4，0）
3．在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．已知点M（﹣3，﹣2），MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣3，0）或（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）或（﹣5，﹣2）
5．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
6．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
7．点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标（a，b）满足，点B（﹣2，﹣3），则线段AB的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．在平面直角坐标系中，点A（0，6），点 B（﹣6，0），坐标轴上有一点C，使得△ABC为等腰三角形，则这样的点C一共有（ ）个
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是（ ）
A．（2023，） B．（2022，0） C．（2024，0） D．（2026，﹣）
二．填空题（共8小题）
11．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）的距离是 ．
12．平面直角坐标系中，（m2+1，﹣2）在第 象限．
13．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为 ．
14．若经过点M（3，﹣2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 ．
15．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
16．A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 ．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝ ．
18．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点A2023的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
20．已知点A（a，b）在第二象限，且|a|＝3，b2＝8，求点A的坐标．
21．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．
23．若点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，求（a﹣2）2004﹣1的值．
24．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．
25．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向左平移1个单立长度，再向下平移6个单位长度，得到Δ A'B'C′．
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接A'B，A'C，求△A'BC和△A'B'C'的面积差．
26．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．
（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 ；
（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 ；
（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 ；
（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．
2．D．
3．A．
4．C．
5．D．
6．C．
7．B．
8．D．
9．C．
10．A．
二．填空题（共8小题）
11．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）的距离是 5 ．
12．平面直角坐标系中，（m2+1，﹣2）在第 四 象限．
13．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为 5 ．
14．若经过点M（3，﹣2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 （9，﹣2）或（﹣9，﹣2） ．
15．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （3，3）或（6，﹣6） ．
16．A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 3 ．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝ ﹣1 ．
18．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点A2023的坐标是 （1011，0） ．
三．解答题（共8小题）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC＝×3×1+×3×2＝4.5；
（3）△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．
20．已知点A（a，b）在第二象限，且|a|＝3，b2＝8，求点A的坐标．
解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵b2＝8，
∴，
又∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
故a＝﹣3，，
∴点A的坐标为．
21．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．
解：（1）∵|a+2|+＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．
又∵点C（0，3），
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，
∴S△ABC＝AB CO＝×6×3＝9．
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
又∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM OC＝×9，
∴|x+2|×3＝3，
∴|x+2|＝2，
即x+2＝±2，
解得：x＝0或﹣4，
故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．
23．若点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，求（a﹣2）2004﹣1的值．
解：∵点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，
∴10﹣2a＝9﹣a，
解得：a＝1，
∴（a﹣2）2004﹣1＝（1﹣2）2004﹣1＝（﹣1）2004﹣1＝1﹣1＝0．
24．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．
解：（1）如图：
（2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；
（3）如上图所示．
25．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向左平移1个单立长度，再向下平移6个单位长度，得到Δ A'B'C′．
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接A'B，A'C，求△A'BC和△A'B'C'的面积差．
解：（1）如图，
△A'B'C'即为所求；
（2）∵△A'BC的面积为×5×4＝10，△A'B'C'的面积为×5×2＝5，
∴△A'BC和△A'B'C'的面积差为10﹣5＝5．
26．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．
（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 3 ；
（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 （5，4）或（﹣1，4） ；
（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 5；
（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．
解：（1）AB＝5﹣2＝3，
故答案为：3；
（2）∵线段AB平行于x轴，点B的坐标为（2，4），
∴设点A的坐标是（a，4），
∵AB＝3，
∴点A的横坐标为|a﹣2|＝3，
∴a＝5或a＝﹣1，
∴点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4），
故答案为：（5，4）或（﹣1，4）；
（3）∵A（3，5），B（﹣4，4），
∴AB＝＝，
故答案为：5；
（4）△ABC为等腰直角三角形，理由如下：
∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），
∴AB＝＝，
BC＝＝，
AC＝＝＝2，
∴AB＝AC，AB2+BC2＝20＝AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形．
一．选择题（共10小题）
1．点A（，1）在第一象限，则点B（﹣a2，ab）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，﹣4） B．（﹣3，0） C．（﹣3，1） D．（4，0）
3．在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．已知点M（﹣3，﹣2），MN∥y轴，且MN＝2，则点N的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣3，0）或（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2）或（﹣5，﹣2）
5．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
6．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5）
7．点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ）
A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）
8．在平面直角坐标系中，点A的坐标（a，b）满足，点B（﹣2，﹣3），则线段AB的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．在平面直角坐标系中，点A（0，6），点 B（﹣6，0），坐标轴上有一点C，使得△ABC为等腰三角形，则这样的点C一共有（ ）个
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是（ ）
A．（2023，） B．（2022，0） C．（2024，0） D．（2026，﹣）
二．填空题（共8小题）
11．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）的距离是 ．
12．平面直角坐标系中，（m2+1，﹣2）在第 象限．
13．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为 ．
14．若经过点M（3，﹣2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 ．
15．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
16．A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 ．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝ ．
18．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点A2023的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
20．已知点A（a，b）在第二象限，且|a|＝3，b2＝8，求点A的坐标．
21．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．
23．若点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，求（a﹣2）2004﹣1的值．
24．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．
25．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向左平移1个单立长度，再向下平移6个单位长度，得到Δ A'B'C′．
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接A'B，A'C，求△A'BC和△A'B'C'的面积差．
26．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．
（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 ；
（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 ；
（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 ；
（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．
2．D．
3．A．
4．C．
5．D．
6．C．
7．B．
8．D．
9．C．
10．A．
二．填空题（共8小题）
11．在平面直角坐标系中，点M（4，1）到点N（﹣1，1）的距离是 5 ．
12．平面直角坐标系中，（m2+1，﹣2）在第 四 象限．
13．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为 5 ．
14．若经过点M（3，﹣2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于9，则N点的坐标是 （9，﹣2）或（﹣9，﹣2） ．
15．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 （3，3）或（6，﹣6） ．
16．A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 3 ．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝ ﹣1 ．
18．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点A2023的坐标是 （1011，0） ．
三．解答题（共8小题）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC＝×3×1+×3×2＝4.5；
（3）△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．
20．已知点A（a，b）在第二象限，且|a|＝3，b2＝8，求点A的坐标．
解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵b2＝8，
∴，
又∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
故a＝﹣3，，
∴点A的坐标为．
21．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．
解：（1）∵|a+2|+＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A（﹣2，0），点B（4，0）．
又∵点C（0，3），
∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3，
∴S△ABC＝AB CO＝×6×3＝9．
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
又∵S△ACM＝S△ABC，
∴AM OC＝×9，
∴|x+2|×3＝3，
∴|x+2|＝2，
即x+2＝±2，
解得：x＝0或﹣4，
故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）．
23．若点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，求（a﹣2）2004﹣1的值．
解：∵点M（a﹣9，10﹣2a）在第二象限，且到x轴与y轴的距离相等，
∴10﹣2a＝9﹣a，
解得：a＝1，
∴（a﹣2）2004﹣1＝（1﹣2）2004﹣1＝（﹣1）2004﹣1＝1﹣1＝0．
24．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．
解：（1）如图：
（2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；
（3）如上图所示．
25．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向左平移1个单立长度，再向下平移6个单位长度，得到Δ A'B'C′．
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接A'B，A'C，求△A'BC和△A'B'C'的面积差．
解：（1）如图，
△A'B'C'即为所求；
（2）∵△A'BC的面积为×5×4＝10，△A'B'C'的面积为×5×2＝5，
∴△A'BC和△A'B'C'的面积差为10﹣5＝5．
26．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．
（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 3 ；
（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 （5，4）或（﹣1，4） ；
（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 5；
（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．
解：（1）AB＝5﹣2＝3，
故答案为：3；
（2）∵线段AB平行于x轴，点B的坐标为（2，4），
∴设点A的坐标是（a，4），
∵AB＝3，
∴点A的横坐标为|a﹣2|＝3，
∴a＝5或a＝﹣1，
∴点A的坐标是（5，4）或（﹣1，4），
故答案为：（5，4）或（﹣1，4）；
（3）∵A（3，5），B（﹣4，4），
∴AB＝＝，
故答案为：5；
（4）△ABC为等腰直角三角形，理由如下：
∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），
∴AB＝＝，
BC＝＝，
AC＝＝＝2，
∴AB＝AC，AB2+BC2＝20＝AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形．